平行四邊形與梯形章節(jié)復(fù)習(xí)與練習(xí)

1、平行四邊形、梯形復(fù)習(xí)與練習(xí)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)：1 定義：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 特點(diǎn)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等（2）平行四邊形的對(duì)邊平行（3）平行四邊形的對(duì)邊相等（4）平行四邊形的對(duì)角相等（5）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)（6）平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（7）平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。（8）一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形且為軸對(duì)稱圖形。3判定（前提在同一平面內(nèi).）（重點(diǎn)?。?）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

2、平行四邊形。（4）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（不可直接證明為平行四邊形） (6)一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 （不可直接證明為平行四邊形）（7）一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。4性質(zhì)（1）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。（2）平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。（3）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。（5）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）*（6）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點(diǎn)，則AC和

3、DE互相三等分， 性質(zhì)6一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。*（7）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和（可用余弦定理證明）。*注：正方形，長(zhǎng)方形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。例題：判斷： （1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；（ ）（2）平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等；（ ）（3）平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°；（ ）（4）如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，那么周長(zhǎng)是10cm；（ ）（5）在 ABCD中，如果A=35°，那么B=55°；（ ）（6）在

4、ABCD中，如果A=35°，那么B=145°（ ）.5.平行四邊形中常用輔助線的添法（1）連結(jié)對(duì)角線或平移對(duì)角線。（2）過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。（3）連結(jié)對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。（4）連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。7特殊的平行四邊形（1）平行四邊形+一個(gè)直角=矩形（2）平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形（3）平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等=正方形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有： 四個(gè)角

5、都是直角； 對(duì)角線相等； 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。S=ab(a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng))菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有： 四條邊相等； 對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)；S=bc(b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng))正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì) 四個(gè)角是直角，四條邊相等； 對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 S=a2(a為邊長(zhǎng))S=b2（b為對(duì)角線長(zhǎng)）梯形知識(shí)點(diǎn)

6、定義：一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形。性質(zhì)與判定：1一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形（一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形）2兩腰相等的梯形是等腰梯形3同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形4有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形是直角梯形5對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形6.梯形的中位線等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。常用輔助線：1作高（無數(shù)條，根據(jù)實(shí)際題目確定）2平移一腰3平移對(duì)角線4延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)5取一腰中點(diǎn)，另一腰兩端點(diǎn)連接并延長(zhǎng)。6 取兩底中點(diǎn)，過一底中點(diǎn)做兩腰的平行線。章節(jié)測(cè)試一填空。1.平行四邊形ABCD中，若A的補(bǔ)角與B互余，則D的度數(shù)是 。2.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，三

7、角形ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 。3.矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF垂直對(duì)邊CD于F，若SAEFD：SBCFE=2：1，則DF：FC= 。4.矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60 o，兩條對(duì)角線的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為 cm。5.菱形的一個(gè)內(nèi)角為 ,且平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 。6.若正方形的一條角平分線m，則這個(gè)正方形的面積為 。7.矩形的一條角平分線分長(zhǎng)邊為5cm和4cm兩部分，則此面積為 。8.正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE與CD交于點(diǎn)F，則AFC= 。9.梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為5，

8、一腰為4，則另一腰m的范圍是 。10.梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm，且ACBD，則梯形的面積為 。11如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O。若不添加輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是_。二.選擇。1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（ ）A、不穩(wěn)定性B、對(duì)邊平行且相等C、內(nèi)角的和為360度D、外角和為360度2. ABCD中，A比B大20°則C的度數(shù)為（ ）A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°3.平行四邊形ABCD的對(duì)

9、角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定它為菱形的是（ ）A、AB=AD B、ACBD C、A=D D、CA平分BCD4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A、四條邊都相等 B、對(duì)角線相等C、對(duì)角線互相垂直平分 D、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角5.下列四邊形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，而且有四條對(duì)稱軸的是（ ） A、平行四邊形B、矩形 C、菱形 D、正方形6.能識(shí)別四邊形ABCD是等腰梯形的條件是（ ）A、ADBC，AB=CD B、A：B：C：D=3：2：3：2C、ADBC，ADBC，AB=CD D、A+B=180o，AD=BC7.如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，則BDE的度數(shù)為（ ）A、36o B、18o C、27o D、9o三解答題。1.平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。2.如圖，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F為垂足，AE=ED，求EBF的度數(shù)。3如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC， B60°， DEAB試說明(1) DEDC；(2) DEC是一個(gè)等邊三角形、4