2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練8平面向量線性運(yùn)算及綜合應(yīng)用問題理

1、訓(xùn)練8平面向量線性運(yùn)算及綜合應(yīng)用問題（時(shí)間:45分鐘滿分：75分）、選擇題（每小題5分，共25分）（2020 遼寧）已知兩個(gè)非零向量b滿足| a+ b| = | a b|,則下面結(jié)論正確的是A. a / bB. a±b2.C |a|=|b|已知向量a, b滿足|a| =|b| =1D. a+b=ab,| ab| =1,則 |a+b| =3.A. 1(2020B. 2 C. 3 D廈門質(zhì)檢）在 ABC中, 1 已知D是AB邊上一點(diǎn)，若 AD= 2DB CD=.C加 入CB則32 A.-34.設(shè) ABC勺三個(gè)內(nèi)角為B, C,向量 mi= (，3sin A, sin B) , n= (co

2、s B,，3cosA),5.已知 | a| = | b| = 2兀兀A.1 B.可C.則C=5兀(a+ 2b) ( a b) = 2,則a與b的夾角為C.7t2 D. 31 B.3二、填空題（每小題5分，共15分）6 .已知向量 a=（43, 1） , b=（0 , 1） , c=（k,寸3） .若 a2b與 c共線，則 k=.7 .設(shè)向量 a, b, c 滿足 a+ b + c= 0, （a b） ±c, a±b,若 | a| = 1,則 | a| 2+ | b| 2+ | c|2的 值是.8 . （2020 江蘇）如圖，在矩形 ABC珅，AB= 2, BC= 2,點(diǎn)E為

3、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD 上，若AB-AF=/，則AE-BF的值是.三、解答題(本題共3小題，共35分)9. (11 分)已知向量 a=(cos x, sin x), b=(cos x, cos x), c= ( 1一兀 一(1)右* = "6-,求向重a, c的夾角；(2)當(dāng)x C三萼時(shí)，求函數(shù)f(x) = 2a b+ 1的最大值.2810. (12 分)已知向量 a= (cos a , sin a), b = (cos 3 , sin B), c=(-1,0) .(1)求向量b+c的長度的最大值;、一兀 一，一(2)設(shè) a =,且 a±(b+ c),求 cos 3 的值

4、.11. (12分)(2020 青島二中模擬)已知 ABC勺內(nèi)角A B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,，3sinCcos C- cos2C= g,且 c= 3.(1)求角C;(2)若向量 m= (1 , sin A)與 n = (2, sin B)共線，求 a、b 的值.參考答案訓(xùn)練8平面向量線性運(yùn)算及綜合應(yīng)用問題1. B 兩邊平方求解.由| a+b| = | ab| ,兩邊平方并化簡得 a - b=0, 向量，所以a±b.2. C 如圖，.| a| =|b| =|a-b| =1,a, b都是非零.AO叨正三角形，| ab| 2= a2+b22a b= 2-2a - b=1,12'

5、;.| a+b| 2=a2+b2+2a - b=1 + 1+2x1=3,| a+b| =丑3. a 由于Xb= 2DB 得Cb= CvXb=Cv|Xb=Cav|(Cb-C/a =Ca：的結(jié)合Cb= 1 盤 33333Asin B= 1 + cos( A+ B),4. C 依題意彳導(dǎo), ，3sin Acos B+ 小cos,13sin C+ cos C= 1,7tJ3sin( A+ B) = 1+ cos( A+ 廿，2sinC+ 至=，sinC+ 互=2.又互< C+ 8< 石因此C+=萼，C= 等，選C. 6635. B 由(a+ 2b) (ab) =| a| 2+a b 2|

6、b| 2= 2,得 a b=2,即| a| I b|cos a, b> =2, cosa, b=；.故a, b> =：.236 .解析 a 2b=(乖，1) -2(0 , 1) = (/, 3),又. a一 2b 5 c 共線,''' a一 2b / c, .3x3-3x k=0,解得 k= 1. 答案 17 .解析由題意：c= (a+b),又因?yàn)?ab)，c, a±b,a- b a+ b =0,|a|=|b|=1,?a, b= 0a , b= 0? | c|2=(-a-b)2=2,所以 |a|2+|b|2+|c|2=4.答案 48 .解析 以A為

7、坐標(biāo)原點(diǎn)，AB AD所在的直線分別為 x, y軸建立直角坐標(biāo)系，則 日取, 0) ,E(2,1) ,D(0,2) ,C(V2,2),設(shè)F(x,2)(0 &x<立),由XB-AF=讓?鏡*=6? x=1,所以 F(1,2) , AE- BF= (V2, 1) - (1 - ® 2) =>/2.答案只二，兀 ，9 .解(1)當(dāng) x=6時(shí)，cosa, c>a . c cos x1a| ' I c|cos2x+sin 2xXyj M2+ 02兀5兀=cos x= cos = cos 一 .一一5兀因?yàn)?0wa, cw 兀，所以a, c> = 6(2)

8、f (x) = 2a b+ 1 = 2( cos2x+ sin xcos x) + 1= 2sin xcosx (2cos 2x - 1) =sin 2 x cos 2 x=2sin2 x -4.因?yàn)?x，98L，所以 2x-43, 2兀，故 sin2x 彳 C1, 當(dāng)所以，當(dāng) 2x-4=34-,I 一兀 ，即*=2"時(shí)，f ( x) max= 1.10 .解(1) b+ c= (cos (3 - 1, sin B ),則| b+ c| 2= (cos 3 1) 2+ sin 2 3 = 2(1 cos 3 ).''' 一 1 w cos § w 1

9、,0w | b+ c| w 4,即 0W I b+c| <2.當(dāng) cos B = 1 時(shí)，有 | b+c| =2,所以向量b + c的長度的最大值為2.(2)由已知可得 b+c=(cos § 1, sin p),a - (b+ c) = cos a cos B + sin a sin 3 cos a = cos( a 3 ) cos a . a，(b+c),，a (b+c)=0,即 cos( a - 3 ) = cos a .上兀兀c兀由 a = 1, 4c cos B = cos , 兀兀即 B - = 2kTt±-(kZ).兀 j3 = 2k 兀 + '2或 § = 2k 兀(k e Z),于是 cos B = 0 或 cos 3=1.11.解 (1) .1 3sin Ccos C cos2C= 2,當(dāng)sin 2 C 2cos 2 C= 1,即 sin2 C-6=