全等三角形知識點總結及復習

1、全等三角形知識點總結及復習、知識網(wǎng)絡回壬對應角相等性質(zhì)對應邊相等應用邊邊邊SSS全等形 全等三角形邊角邊SAS判定 角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊 HL3 / 13角平分線作圖性質(zhì)與判定定理、基礎知識梳理(一)、基本概念1、全等”的理解全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形；(2)大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的 特殊情況)當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合 的角叫做對應角。由此，可

2、以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(4)有公共角的，角一定是對應角；(5)有對頂角的,對頂角一定是對應角；2、全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形對應邊相等；(2)全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法(1)三邊對應相等的兩個三角形全等。(2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應

3、相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找 全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等 （AAS）（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）（3）已知條件中有一邊一角對應相等

4、，可找任一組角相等（AAS或ASA）夾等角的另一組邊相等（SAS）（三）經(jīng)典例題例1.已知：如圖所示，AB=AC ,上1 = /2, AD = AE求證：三MCE例2.如圖所示，已知：AF=AE , AC=AD , CF與DE交于點B。求證：三"辦E例3 .如圖所示，AC=BD , AB=DC ,求證：例4.如圖所示，“Lie,垂足分別為D、E, BE與CD相交于點。，自二22求證：BD=CE 。例5:已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD、CEAB于E,且/ B+/D=180 。求證：AE=AD+BE分析：從上面例題，可以看出，有時為了證明某兩條線段和等于另一條線段，

5、可以考慮“截長補短”的添加輔助線，本題是否仍可考慮這樣“截長補短”的方法呢？由于 AC是角平分線，所以在 AE上截AF=AD ,連結FC,可證出 ADC AFC ,問題就可以得到解決。證明（一）：在AE上截取 AF=AD ,連結FC。在AFC和ADC中AF AD已作12已知AC AC公共邊AFC ADC （邊角邊）/ AFC= / D （全等三角形對應角相等）B+ / D=180 （已知）/ B= / EFC （等角的補角相等）在 CEB和 CEF中B EFC已證CEB CEF 90 已知CE CE公共邊CEB CEF (角角邊)BE=EF AE=AF+EFAE=AD+BE （等量代換）證明（

6、二）： 在線段EA上截EF=BE ,連結FC （如右圖）。小結：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證 明，則需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。（四）全等三角形復習練習題一、選擇題 AB DE, BC EF, AC DF ; AB BE, BC EF, C F ; AB其中，能使 ABCDEF的條件共有(DE,DE,)A.BAC1組E, BCDF, BB. 2組EF ;E .C. 3組D. 4組2 .如圖，D, E分別為4ABC的AC, BC邊的中點，將此三角形沿 DE折疊，使點C落在AB邊上 的點P處.若 CDE 48°,則 APD等于（）3 .如圖

7、（四），點P是AB上任意一點，ABC APCAAPD .從下列條件中補充一個條件，不一定能 ABD ,還應補充一個條件，才能推出推出APCAPD的是（）A. BC BD B. ACA. 420 B . 480AD C. ACB ADB D. CABC . 52 D . 58°DABB ;AD圖（四）4.如圖，在 ABC與 DEF中，已有條件 AB=DE ,還需添加兩個條件才能使 ABCA DEF,不能添 加的一組條件是（）(A) / B= / E,BC=EF ( B) BC=EF , AC=DF 5.若AC = 10cm ,則 DBE的周長等于()(C) / A= / D , / B

8、= / E (D) / A= / D , BC=EF如圖， ABC 中，/ C = 90 ,° AC = BC, AD 是/ BAC 的平分線,DE LAB 于 E,1.如圖，給出下列四組條件:A . 10cm B. 8cm C. 6cm D. 9cm6 .如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等, 則可供選擇的地址有（）A.1處B . 2處 C. 3處 D.4處5題圖4題圖7 .某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶去B.帶去 C.帶去D.帶去8 .如圖，在RtABC中,于點E

9、 .已知 BAE 1090ED是AC的垂直平分線，交AC于點D ,交BCA. 30 B. 40 C. 50 D.609 .如圖，AACBA ACB ,A. 20°B. 30°C的度數(shù)為（BCB10.如圖，AC = AD, BC = BD,則有(A . AB垂直平分CD1題圖C. AB與CD=30°,則C. 35°)ACA的度數(shù)為（D. 40°B. CD垂直平分AB11.尺規(guī)作圖作 AOB的平分線方法如下：以 。為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于 C、D ,再分別以點 C、 D為圓心，以大于OCPAODP的根據(jù)是（1，一，一色一 一 一 CD

10、長為半徑回弧，兩弧交于點 2）A . SAS B. ASA C. AAS作射線OP,由作法得D. SSS12 .如圖,/C=90()A. 5cm B. 3cm13 .如圖，OP平分()A. PA PB,AD 平分/ BAC交 BC于 D,若 BC=5cm,BD=3cnm,U點 D U AB 的距離為C. 2cm D.不能確定AOB, PA OA, PB OB,垂足分別為 A, B.下列結論中不一定成立的是B. PO平分 APBC. OA OBD. AB垂直平分OP14.如圖，已知AB AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（）二、填空題1.如圖，已知AB AD ,12題圖C.

11、 /BCA /DCA D. /B /D 90BAE DAC ,要使 AABC ADE ,可補充的條件是（寫出一個5 / 13CADBEODCAABDCB第1個第3個如圖OA國 OBC6AEB=PQ.以下五個結論Q（把你認為正確的序號都填上）8.如圖所示 ABC ADEAB=ADDOQPECAEDC87AAB=AC則點D到直線AB的距離是三、解答題1.如圖，已矢1 = /2,添加一個適當?shù)臈l件BAD 與 BEAD=AE ,求證：BD=CE.6 / 13O, AD 與 BCP, BE 與 CD (AOB=60 ° .2題圖個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第AD=BE ;7如圖，C為線

12、段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形CDE即可）.2.如圖，在 ABC中，/C=90° ,AC=BC,AD¥b/ BAC交 BC于 D,DELAB于 E,且 AB=5cm則 DEB的周長為 3.如圖，BACABD ,請你添加一個條件：，使OC OD （只添一個即可）.4.如圖，在A ABC中，/C=90° / ABC的平分線 BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，D COA2 .如圖，在AABC中，AB AC, BAC 40° ,分別以AB, AC為邊作兩個等腰直角三角形 ABD和 AC

13、E ,使 BAD CAE 90(1)求 DBC的度數(shù)；(2)求證：BD CE .3 .如圖，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,Z BAD= / EAC, BG DE交于點 O.求證：(1) AABCC AER (2) OB= OE .9 / 1304 .如圖，D是等邊 ABC的邊AB上的一動點，以 CD為一邊向上作等邊 EDC ,連接AE ,找出圖中 的一組全等三角形，并說明理由.5 .如圖，在 ABC 和 ADCB 中，AB = DC, AC = DB, AC 與 DB 交于點 M .AD(1)求證： ABCA DCB ; (2)過點C作CN/BD,過點B作BN/AC, CN與BN交

14、于點N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關系，并證明你的結論.6 .如圖，四邊形 ABCD的對角線 求證：(1) ABCADC;7 .如圖，在ZXABC和 ABD中，現(xiàn)給出如下三個論斷： AD BC ； C D ； 12.請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造一個命題.(1)寫出所有的真命題(寫成”形式，用序號表示)(2)請選擇一個真命題加以證明.你選擇的真命題是：一證明:8.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上,AB = DC, BE = CF, / B=/ C.求證：OA = OD .9 .如圖， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分線，BD的延長

15、線垂直于過 C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F .求證：BD=2CE.DAE交DE于點F ,請你寫出圖中三10 .如圖，AB AC, AD BC于點 D, AD AE, AB平分對全等三角形，并選取其中一對加以證明.11 .已知：如圖， DC/AB,且DC=AE, E為AB的中點, (1)求證： AEDA EBC.(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外，請再寫出兩個與 AED的面積相等的三角 形.(直接寫出結果，不要求證明)12 .如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個動點， 且DE LAC于E, BFLAC于F,若AB=CD, AF=CE, BD交AC于點M .(1)求證：

16、MB=MD , ME = MF(2)當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；14 / 13若不成立請說明理由.13已知：如圖A、D、C、B在同一直線上,求證：(1) DF/CE(2) DE=CFAC=BD , AE=BF, CE=DF14 .如圖，已知在 ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD = AC, 在CF的延長線上截取CG = AB ,連結AD、AG ,則AG與AD有何關系？試證明你的結15 .如圖，已知 BEXAC于E, CFXAB于F, BE、CF相交于點D,若AB=AC .求證:AD 平分 / BAC.16 .如圖，/ B=/C=90 °, M 是BC中點，DM 平分/ADC,求證：AM 平分/ DAB .17 .如圖，在AABC 和ADBC 中，/ ACB = / DBC = 90o, E 是 BC 的中點，EFXAB ,垂 足為F,且AB = DE .1 8.如圖，AD是4ABC的角平分線， DEAB, DFXAC,垂足分別為 E、F,連接EF, EF與AD交 于G, AD與EG垂直嗎？證明你的結論。19.如圖，在4ABC中，/ B=60 °, AABC的角平分線 AD , CE相交于點。.試說明AE+CD=AC .如圖，在AABC中，/ B=60 °, ABC