六年級數(shù)學(xué)上冊組合圖形的周長和面積

1、六年級數(shù)學(xué)上冊組合圖形的周長和面積21、 如圖12,已經(jīng)半圓的直徑為10 cm,求陰部分的面積及陰影弧線長的和022、如下圖，已知AB=12厘米，且陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大12平方厘米。求BC的長是多少厘米?23、如下圖，求出陰影部分的周長和面積。（單位：cm）24、如下圖，已知AC=CD=DB=2 cm,求陰影部分的周長和面積25、已經(jīng)半圓的直徑為9 cm,求陰影部分的面積26、如下圖，求陰影部分的周長與面積。（單位：cm）27、如圖所示，圓的周長為12.56厘米，AC兩點把圓分成相等的兩段弧，陰影部分（1） 的面積與陰影部分（2）的面積相等，求平行四邊形 ABCD的面積。C28

2、、如圖所示，直徑BC = 8厘米，AB=AC, D為AC的重點，求陰影那分的面積。729、30、如圖所示，求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）AC7如圖所示，AB = BC = 8厘米，求陰影部分的面積31、度。38如圖19 16所示，BE長5厘米，長方形AEFD面積是38平方厘米。求CD的長C19 16 E32.圖19-17是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已知條件求陰影部分 的面積（單位：厘米）。4030120191733、如圖19 19所示，/ 1 = 15度，圓的周長位62.8厘米，平行四邊形的面積為100平 方厘米。求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。34、如圖19

3、 20所示，三角形ABC的面積是31.2平方厘米，圓的直徑AC =6厘米，BD :DC = 3: 1。求陰影部分的面積。35、如圖19 21所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)）19-21191919 20三角形面積計算【例題1】已知如圖，三角形 ABC的面積為8平方厘米，AE = ED, BD=2/3BC ,求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法 直接計算。由于AE=ED,連接DF,可知SAAEF=SAEDF （等底 等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形 BDF 的面積。因為 BD=2/3BC ,所以 SABDF = 2S

4、ADCF0 又因為 AE = ED,所以 SAABF=SABDF= 2SADCF0因此，SAABC=5 SADCFo由于Sz ABC = 8平方厘米，所以SzDCF=8及=1.6 （平 方厘米）,則陰影部分的面積為1.6X2=32 （平方厘米）。練習(xí)1:1 .如圖，AE=ED, BC=3BD , SABC = 30平方厘米。求陰影部分的面積。2 .如圖所示，AE=ED , DC = 1/3BD, SABC = 21平方厘米。求 陰影部分的面積。3 .如圖所示，DE=1/2AE, BD = 2DC, SEBD = 5平方厘米。求三角形 ABC的面積【例題2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角

5、形，如圖所示，已知兩個三角形的面 積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導(dǎo)航】已知SABOC是SADOC的2倍，且高相等，可知: BO=2DO;從S/XABD與S/XACD相等（等底等高）可知：S4ABO 等于6,而AABO與4AOD的高相等，底是4AOD的2倍。所 以4AOD的面積為6攵=3。因為SABOC是SADOC的2倍所以AABO MAAOD的2倍因為SAABD與SAACD等底等高所以SAABO = 6所以 ZXAOD = 6攵=3。答：ZXAOD的面積是3 練習(xí)2:1 .兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示）， 已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2

6、.已知AO = 1/3OC,求梯形ABCD的面積（如圖所示）3 .已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3倍。求梯形ABCD 的面積。（如圖所示）?！纠}3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形 ABCD的面積（如圖所示）。是等底等高的三角形，它們的面積相等0同理，三角形BEC、CEF、DACFD的面積也相等。由此可知，三角形 BCD的面積是三角形CEF面積的3倍, 積的3倍。ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面【思路導(dǎo)航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、

7、AEF、AFD15X3 = 45 （平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。練習(xí)3:DAC1 .四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊 形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。2 .已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部A分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）3 .如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。沖Bv【例題4】如圖所示，BO = 2DO,陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米?【思路導(dǎo)航】因為BO = 2DO,取BO中點E,連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等

8、的性質(zhì)，可知 SADBC =SACDA; SzXCOB =SADOA=4,類推可得每個三角形的面積。所以,SzCDO=4攵=2 （平方厘米）SzDAB = 4M=12平方厘米S梯形ABCD =12+4+2 = 18 （平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。練習(xí)4:1 .如圖所示，陰影部分面積是 4平方厘米，OC = 2AO。求梯形面積。2.已知OC = 2AO, SzBOC = 14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。1903 .已知SAOB=6平方厘米。OC = 3AO,求梯形的面積（如圖所示）【例題5】如圖所示，長方形ADEF的面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF 的

9、面積是4,求三角形ABC的面積。f廣、產(chǎn)【思路導(dǎo)航】連接 AEo仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。|由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面 0 m積的一半（16 +2） = 8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到 三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中 點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為 5攵= 2.5,所以，三角形 ABC的面積為16 3 4 2.5 = 6.5。練習(xí)5:1 .如圖所示，長方形 ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米， 三角

10、形ABE的面積為7平方厘米，求三角形 AEF的面積。|D2 .如圖所示，長方形 ABCD的面積為20平方厘米，SAABE=4平方厘米，SAFD = 6平方厘米，求三角形 AEF的面積3 .如圖所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD 的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積。簡單幾何體的表面積與體積的計算、四種常見幾何體的平面展開圖1 .正方體沿正方體的某些棱將正方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖，這一展開圖是由 六個全等的正方形組成的，見圖 61。圖61只是正方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法（從略）。2 .長方體沿長方體的某些棱將長方體剪開鋪平，就可以得到它

11、的平面展開圖。這一展開圖是六 個兩兩彼此全等的長方形組成的， 見圖62。圖6-2只是長方體平面展開圖的一種畫法, 還有別的畫法（從略）。3 .（直）圓柱體沿圓柱的一條母線和側(cè)面與上、下底面的交線將圓柱剪開鋪平，就得 到圓柱體的平面展開圖。它由一個長方形和兩個全等的圓組成，這個長方形的長是圓柱底 面圓的周長，寬是圓柱體的高。這個長方形又叫圓柱的側(cè)面展開圖。 圖63就是圓柱的平 面展開圖。4.（直）圓錐體沿圓錐體的一條母線和側(cè)面與下底面圓的交線將圓錐體剪開鋪平，就得到圓錐的平面 展開圖。它是由一個半徑為圓錐體的母線長，弧長等于圓錐體底面圓的周長的扇形和一個 圓組成的，這個扇形又叫圓錐的側(cè)面展開圖。

12、具體圖形見圖 64。二、四種常見幾何體表面積與體積公式1 .長方體長方體的表面積=2x （axb+bXc+cXa）長方體的體積=axbxc （這里a、b、c分別表示長方體的長、寬、高）2 .正方體正方體的表面積=6 Xa2正方體的體積=a3 （這里a為正方體的棱長）。3 .圓柱體圓柱體的側(cè)面積=2冗Rh圓柱體的全面積=2兀Rh+2兀R2=2ttR （h+R）圓柱體的體積=兀R2h （這里R表示圓柱體底面圓的半徑，h表示圓柱的高）。4 .圓錐體圓錐體的側(cè)面積=冗Rl圓錐體的全面積=兀Rl+九R2圓錐體的體積二:兀R州 （這里£、1、吩別為圓錐體底面圓的半徑，母線長與高）。三、例題選講例

13、1圖65中的幾何體是一個正方體，圖66是這個正方體的一個平面展開圖，圖67 （a）、（b）、（c）也是這個正方體的平面展開圖，但每一展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。分析與解：從圖6 5和圖6 6中可知: 臼與鞋；畫與如 ； O與叁互相處于相對面的位置上。只要在圖67圈E-E（a）、（b）、（c）三個展開圖中，判定誰與誰處在互為對面的位置上，則標(biāo)有數(shù)字 的四個空白面上的圖案便可以補上。先看圖67中的（a）,仔細觀察可知，1與4, 3與臼處在互為對面的位置上再看圖6-7中的（b）,同上,1與3, 2與處在互為對面的位置上最后再看圖67中的（c）,同上，1與臼，2與4處在互為對面的位

14、置上圖 6-7 (a)、 (b)（c）標(biāo)有數(shù)字的空白面上的圖案見圖68中的（a）、（b）、(c)。(a )( L )C c >& - 3例2圖69中的幾何體是一個長方體，四邊形 APQC是長方體的一個截面（即過長方體上四點A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形），P、Q分別為棱A1B1、B1C1的中點，請在此長方體的平面展圖上，標(biāo)出線段AC、CQ、QP、PA來。 圖巳一§ 分析與解：只要能正確畫出圖69中長方體的平面展開圖，問題便能迎刃而解。圖 6 10 中的粗實線，就是題目中所要標(biāo)出的線段 AC、CQ、QP、PA。例3在圖6-11中，M、N是圓柱體的同一條母線上

15、且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N ,沿怎么樣的路線路程最短？圈&- 11分析與解：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開鋪平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，見圖 612,從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N點。實際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個頂點 M 到達不相鄰的另一個頂點No而兩點間以線段的長度最短。所以最短路線就是側(cè)面展開圖 中長方形的一條對角線，見圖6-12和圖613。圖 5-12例4圖614中的幾何體是一棱長為4厘米的正方體，若在它的各個面的中心位置上， 各 打一個直徑為2厘米，深為1厘米的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少（兀=3.14） ?圖 E 14分析與解：因為

16、正方體的棱長為2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。這 一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個完全一樣的圓柱 的側(cè)面積、這六個圓柱的高為1厘米，底面圓的半徑為1厘米。正方體的表面積為42X6=96 （平方厘米）一個圓柱的側(cè)面積為27tx 1X 1=6.28平方厘米）幾何體的表面積為96+6.28X6=133.68 （平方厘米）答:（略）例5圖615是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是 多少？分析與解：從圖615中可以看出，18個小正方體一共擺了三層，第一層 2個，第二層7 個，因為18-7-2=9 ,所以第三層擺了 9個。另外，

17、上、下兩個面的表面積是相同的，同樣， 前、后；左、右兩個面的表面積也是分別相同的。因為小正方體的棱長是 1厘米，所以Eg-ie上面的表面積為12X9=9 （平方厘米）前面的表面積為12X8=8 （平方厘米）左面的表面積為12X7=7 （平方厘米）幾何體的表面積為9X2+8X2+7X2=答：（略） 例6圖616中所示圖形，是一個底面直徑為 20厘米的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6厘米，高20厘米的一個圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？（兀=3.14）因&T6分析與解：因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是一個小圓柱， 這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度。因為圓錐形鉛錘的體積為|x n x（|）2 x 20 = 607T （立方厘米）設(shè)水面下降的高度為x,則小圓柱的體積為x （20+2） 2Xx=100冗x（立方厘米）所以有下列方程:60冗=100Ttx,解此方程得：x=0.6 （厘米）答：鉛錘取出后，杯中水面下降了 0.6厘米。例