高三數(shù)學(xué)教案同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

1、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式一、 基礎(chǔ)知識(shí)（一） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系；商式關(guān)系；倒數(shù)關(guān)系。（二） 正弦余弦的誘導(dǎo)公式：與的三角函數(shù)關(guān)系是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。2、主要用途：a) 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（要注意題設(shè)中角的范圍，用三角函數(shù)的定義求解會(huì)更方便）；b) 化簡(jiǎn)同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式。二、 題型剖析1、化簡(jiǎn)求值例1：化簡(jiǎn)（1） （） （2） 解：（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式=1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)同理可得，原式=1，故當(dāng)時(shí)，原式=-1。 （2）原式=3 【思維點(diǎn)撥】（1）分

2、清k的奇偶，決定函數(shù)值符號(hào)是關(guān)鍵；（2）平方降次是化簡(jiǎn)的重要手段之一。練習(xí)：（變式2）解：原式=（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則原式=。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，同理可得原式=0。例2、（P51）已知解思維點(diǎn)撥：先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值是解題的一般思維。例3(P52)2、證明題例4）證明：法一：右邊=右邊法二：要證等式即證只需證即證即顯然成立所以原等式成立。思維點(diǎn)撥：證等式常用方法：（1）左邊證明到右邊或右邊證明到左邊（從繁到簡(jiǎn)為原則）（2）兩邊向中間證（3）分析法練習(xí)（變式4）求證：證明：左邊=右邊=所以原等式成立思維點(diǎn)撥：“切割化弦”，“化異為同”3、條件求值的題型例5、已知，求（1）的值；（2）的值。 解：（1）法一：由已知sin=2cos，原式=； 法二：，cos0，原式=。（2）=思維點(diǎn)撥：關(guān)于的齊次式的一般處理方法。思考:已知，求的值。解：由已知得，所以是方程的兩根，而思維點(diǎn)撥：常用關(guān)系，則在解題中的作用。4、三角應(yīng)用問題三：課堂小結(jié)1、同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式。2、解決三角函數(shù)問題一般要做到以下幾點(diǎn)：（1）考察角的變化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同為異3、注意公式的變形使用，要避免負(fù)開方運(yùn)算，謹(jǐn)