一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)5000（不列入成本費(fèi)用），請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)觀眾不超過1000人時(shí)，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式；（2）若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費(fèi)用多少元（當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入-成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入

2、-成本費(fèi)用-平安保險(xiǎn)費(fèi)）題1 題2 題3解：（1）由上圖知，當(dāng)0x10與10x20時(shí)，y都是x的一次函數(shù)，當(dāng)0x10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（0，-100），（10，400）代入函數(shù)解析式，解得：y=50x-100（0x10），S=100x-（50x-100）=50x+100（0x10）；（2）當(dāng)0x10時(shí)，由題意，知50x-100=360，所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，當(dāng)10x2 0時(shí)，設(shè)y=mx+n，把點(diǎn)（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，所以y=50x-150（10x20），S=100x-（50x-150）-

3、50=50x+100 （10x20），當(dāng)y=360時(shí)，50x-150=360，解得x=10.2， 所以S=50×10.2+100=610答：需售門票920張或1020張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000元或61000元2.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，

4、設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？解：（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式分別為S甲=k1t，S乙=k2t由題意，得6=2k1 6=3k2 k1=3 k2=2 解析式分別為S甲=3t，S乙=2t.（2）甲到達(dá)山頂時(shí)，由圖象可知，當(dāng)S甲=12千米，代入S甲=3t得t=4（小時(shí)）S乙=2×4=8（千米）12-8=4（千米）（3）由圖象知：甲到達(dá)山頂并休息1小時(shí)后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12）由題意，

5、得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 12-3/2=21/2，代入S乙=2t，解得： t=21/4，點(diǎn)B（ 21/4， 21/2） 設(shè)過B、D兩點(diǎn)的直線解析式為S=kt+b，直線BD的解析式為S=-6t+42當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，S乙=12，得t=6，把t=6代入S=-6t+42得S=6（千米）答：乙到達(dá)山頂時(shí)，甲距山腳6千米3.教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，他們的流量相同放水時(shí)先打開一個(gè)水管，過一會(huì)兒，再打開第二個(gè)水管，放水過程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的

6、函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）（x2）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果打開第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？解：（1）設(shè)存水量y與放水時(shí)間x的解析式為y=kx+b，把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b，解得y=- 9/10x+ 94/5（2x 188/9）；（2）由圖可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升，則前（22-4）個(gè)同學(xué)需接水0.25×18=4.5升，存水量y=18-1-4.5=12.5升，兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，他們的流

7、量為： (17-8)/(12-2)=0.9， 4.5/0.9=5，前22個(gè)同學(xué)接水共需（5+2）=7分鐘；（3）當(dāng)x=10時(shí)，按照（2）接水則前2分鐘接4個(gè)同學(xué)，還剩8分鐘, 飲水機(jī)的存水量 這8分鐘飲水機(jī)的流水量為：8×0.9=7.2升， 7.2/0.25=28.8，28.8+4=32.8，課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中能及時(shí)接完水的人數(shù)一共有：4+28.8=32.832故課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水4.有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘如圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象請(qǐng)解答下列問題：（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了小時(shí)開

8、挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了米；（2）請(qǐng)你求出：甲隊(duì)在0x6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在2x6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì)（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)問甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？題4題5 題6解：（1）2； 60-50=10； （2）設(shè)甲隊(duì)在0x6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x 由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（6，60） 解得k1=10 y=10x ；設(shè)乙隊(duì)在2x6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b 由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，30）

9、（6，50） y=5x+20；由題意得 10x5x+20，解得x4 4小時(shí)后，甲隊(duì)挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì)；（3）由圖可知，甲隊(duì)速度是： 60/6=10（米/時(shí)）設(shè)甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長度為z米，依題意，得 (z-60)/10=(z-50)/12 解得z=110.5.下表表示甲、已兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）與時(shí)間x（分）變化的圖象（全程）根據(jù)圖象完成下列問題：（1）比賽開始多少分鐘，兩人第一次相遇；（2）這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽33開始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇？解：（1）當(dāng)15x33時(shí)，設(shè)y=kx+b，點(diǎn)（15，5）（33，7）在此直線上，y= 1/9x

10、+ 10/3當(dāng)y=6時(shí)， 1/9x+ 10/3=6 x=24，即24分鐘兩人第一次相遇（2）對(duì)于乙選手來說，y是x的正比例函數(shù)，比例系數(shù)為 6/24= 1/4 y= 1/4x 當(dāng)x=48時(shí)，y=12故這次比賽全程是12千米（3）當(dāng)33x43時(shí)，設(shè)y=mx+n點(diǎn)（33，7），（43，12）在此直線上，y= 1/2x- 19/2解方程組y= 1/4x y= 1/2x- 19/2 解得： x=38 y=192，故在第38分鐘時(shí)，兩人第二次相遇6.在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1

11、、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a=；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120km，又由于甲船行駛速度不變，故 30/0.5=90/(a-0.5)，則a=2（h）（2）由點(diǎn)（3，90）求得，y2=30x當(dāng)x0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30當(dāng)y1=y2時(shí)，60x-30=30x，解得，x=1此時(shí)y1=y2=30所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km（3）當(dāng)x0.5時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30依題意，（-60x+30）+30x10解得，x 2/3不合題意當(dāng)0.5x1時(shí)，依題意，30