中南大學大學數(shù)學作業(yè)（高升專）答案

1、大學數(shù)學作業(yè)答案（高起專）第一章函數(shù)作業(yè)（練習一）參考答案一、填空題1函數(shù)的定義域是。解：對函數(shù)的第一項，要求且，即且；對函數(shù)的第二項，要求，即。取公共部分，得函數(shù)定義域為。2.函數(shù)的定義域為 。解：要使有意義，必須滿足且，即成立，解不等式方程組，得出，故得出函數(shù)的定義域為。3已知，則的定義域為 解. 令, 則, 即.故的定義域為4函數(shù)的定義域是.解. 。 5若函數(shù)，則解. 二、單項選擇題1. 若函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是( ) .A. B. C. D. 解： C 2. 函數(shù)的值域是.A. B. C. D. 解： D 3設函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，則函數(shù)是（）A.單調減函數(shù)； B.有界函

2、數(shù)；C.偶函數(shù)； D.周期函數(shù)解：A, B, D三個選項都不一定滿足。設，則對任意有即是偶函數(shù)，故選項C正確。4函數(shù)（ ） A.是奇函數(shù)； B. 是偶函數(shù)；C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù)； D.是非奇非偶函數(shù)。解：利用奇偶函數(shù)的定義進行驗證。 所以B正確。5若函數(shù)，則（ ） A.；B. ；C.；D. 。解：因為，所以則，故選項B正確。6設 ，則=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 3解 由于，得 將代入，得=正確答案：D 7 下列函數(shù)中，（ ）不是基本初等函數(shù)A B C D 解 因為是由，復合組成的，所以它不是基本初等函數(shù)正確答案：B 8設函數(shù)，則=（） A= B C D= 解 因為，

3、故 且 ， 所以正確答案：C9. 若函數(shù)，則= ( ) .A. B. C. D. 解： C 10. 下列函數(shù)中（）是偶函數(shù).A. B. C. D. 解：B三、解答題1設，求：(1) 的定義域； (2) ，。解 (1) 分段函數(shù)的定義域是各區(qū)間段之和，故的定義域為 (2) 時， ， 時， 2. 設 , 求復合函數(shù)。解: , 3（1） ()；解: 為偶函數(shù).（2）；解: , 為奇函數(shù).（3） 解: ,為奇函數(shù).4已知，求的定義域解. , 故的定義域為第二章極限與連續(xù)作業(yè)（練習二）參考答案一、填空題1答案：1正確解法：2.已知，則_, _。由所給極限存在知, , 得, 又由, 知3.已知，則_, _

4、。, 即, 4函數(shù)的間斷點是。解：由是分段函數(shù)，是的分段點，考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。因為 所以函數(shù)在處是間斷的，又在和都是連續(xù)的，故函數(shù)的間斷點是。5極限 解 因為當時，是無窮小量，是有界變量故當時，仍然是無窮小量 所以 0 6當k 時，在處僅僅是左連續(xù)解 因為函數(shù)是左連續(xù)的，即 若 即當1時，在不僅是左連續(xù)，而且是連續(xù)的 所以，只有當時，在僅僅是左連續(xù)的7要使在處連續(xù)，應該補充定義 解：2，補充定義二、單項選擇題1已知，其中,是常數(shù)，則（ ）(A) , (B) (C) (D) 解. , 答案：C2下列函數(shù)在指定的變化過程中，（）是無窮小量。A.； B.；C. ；D.解：無窮小量乘以有界變量仍為

5、無窮小量，所以而A, C, D三個選項中的極限都不為0，故選項B正確。3下列函數(shù)中，在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是（ ）(A); (B);(C)； (D)解. , 故不選(A). 取, 則, 故不選(B). 取, 則, 故不選(D). 答案：C 4.的（ ）.（A）可去間斷點 （B）跳躍間斷點（C）無窮間斷點 （D）振蕩間斷點解：5.若，為無窮間斷點，為可去間斷點，則（ ）.（A）1 （B）0 （C）e （D）e-1解：由于為無窮間斷點, 所以, 故. 若, 則也是無窮間斷點. 由為可去間斷點得.故選(C).三、計算應用題計算下列極限：（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）

6、；（6）解：（1） （2）= = = （3）解 對分子進行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要極限和四則運算法則進行計算即 = = （4）解 將分子、分母中的二次多項式分解因式，然后消去零因子，再四則運算法則和連續(xù)函數(shù)定義進行計算即 （5）解 先通分，然后消去零因子，再四則運算法則和連續(xù)函數(shù)定義進行計算即 = （6） = =2.設函數(shù) 問（1）為何值時，在處有極限存在？（2）為何值時，在處連續(xù)？解：（1）要在處有極限存在，即要成立。因為所以，當時，有成立，即時，函數(shù)在處有極限存在，又因為函數(shù)在某點處有極限與在該點處是否有定義無關，所以此時可以取任意值。（2）依函數(shù)連續(xù)的定義知，函數(shù)在某點

7、處連續(xù)的充要條件是 于是有，即時函數(shù)在處連續(xù)。3已知，試確定和的值解. ,即,故4求解. , ,5設，求的間斷點，并說明間斷點的所屬類型解. 在內連續(xù), , , 因此, 是的第二類無窮間斷點; , 因此是的第一類跳躍間斷點.6討論的連續(xù)性。解. , 因此在內連續(xù), 又, 在上連續(xù).第三章微分學基本理論作業(yè)（練習三）參考答案一、填空題1.設，則 .解：因為，則.2 。解. 原式3.已知，則 。解 ，即。4. 設, 則5，則。答案：或6函數(shù)的定義域為 。解：函數(shù)z的定義域為滿足下列不等式的點集。的定義域為：且7 已知,則 . 解令，則，8設,則 。 。9.由方程確定的函數(shù)z=z（x,y）,在點（1

8、，0，-1）處的全微分dz= 。解 10 設則   。解 二、選擇題1下列命題正確的是（ D ）(A); (B); (C)(D)表示曲線在點處的切線與軸平行解 時，故不選（A）時，但不存在，故不選（B）；而，故不選（C）。2設，則在處（）A連續(xù)且可導B連續(xù)但不可導C不連續(xù)但可導D既不連續(xù)又不可導解：（B），因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在，故不存在3曲線在點（1，0）處的切線是（ ） A B C D 解 由導數(shù)的定義和它的幾何意義可知， 是曲線在點（1，0）處的切線斜率，故切線方程是 ，即正確答案：A4已知，則=（ ） A. B. C. D. 6解 直接利用導數(shù)的公式計

9、算： , 正確答案：B 5若，則（ ）。A B C D答案：D 先求出，再求其導數(shù)。6的定義域為（ ）A     BC       D解 z的定義域為個，選D。7.下列極限存在的是（ ）（A） （B） （C） （D）解A. 當P沿時，當P沿直線時，故不存在； B. ，不存在； C. 如判斷題中1 題可知不存在； D. 因為，所以，選D8在(x0,y0)處，均存在是在處連續(xù)的（ ）條件。（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要解因為存在，在（）處不一定連續(xù)，所以非充

10、分條件。例如：，由偏導數(shù)的定義知道。，同理可得=0，但不存在，所以在（0，0）不連續(xù)，若在（）處連續(xù)，在（）也不一定存在，所以非必要。例如 f(x,y)=|x|+|y|。它在點(0,0)點處連續(xù)，但，不存在。選D。9.設可微，且滿足則G(x,y)=（    ）(A)       (B)       (C)      (D)解 選B10.肯定不是某個二元函數(shù)的全微分的為（ ）（A） (B) （C）

11、（D）解A（xy），C（），D（）都是某個二元函數(shù)的全微方，只有B不是，選B。三、求解下列各題1求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） 解：（2）解： （3）解：（4） 解 2求曲線在點處的切線方程。解：，于是，曲線在點處的切線方程為：，即。3下列各方程中是的隱函數(shù)的導數(shù)（1），求解：方程兩邊對自變量求導，視為中間變量，即 整理得 （2）設，求，；解：，（3）設由方程所確定, 求. 解: 設, , , , ,. 4求下列極限（1） 解（2） 解（3） 解不存在。當P沿著直線時，當P沿著直線（k為任意數(shù)），=所以不存在5設討論f(x,y)在（0，0）（1）.偏導數(shù)是否存在。 （2）.是否可微。（1）解：同理可

12、得，偏導數(shù)存在。（2）若函數(shù)f在原點可微，則應是較高階的無窮小量，為此，考察極限，由前面所知，此極限不存在，因而函數(shù)f在原點不可微。6設z=。求證：證：。，。，所以第四章微分學應用作業(yè)（練習四）參考答案一、填空題1函數(shù)的駐點是，單調增加區(qū)間是，單調減少區(qū)間是，極值點是，它是極值點.解：,小 2函數(shù)在 處達到最小值，的駐點 .解： 0，不存在 3. 若在內滿足，則在內是.解： 單調減少的 4.函數(shù)的可能極值點為 和 。 解 ，不是，不是 不是 負定，極大值 （，）5.設則. 解：因為，故二、選擇題1設在內可導,則在內（ ）.(A) 只有一點,使 ； (B) 至少一點,使；(C) 沒有一點,使 ；

13、 (D) 不能確定是否有,使.解：選(D).2當x > 0 時，曲線（ ）.(A) 有且僅有水平漸近線； (B) 有且僅有鉛直漸近線；(C) 既有水平漸近線也有鉛直漸近線； (D) 既無水平漸近線也無鉛直漸近線.解：選(A).3.設的某個鄰域內連續(xù)，且，則在點處（ ）.（A）不可導 （B）可導，且 （C）取得極大值 （D）取得極小值解：因為, 則在的鄰域內成立, 所以為的極小值.故選(D).4.若，在內（ ）.（A） （B）（C） （D）解：5設為奇函數(shù)，且時，則在上的最大值為（ ）AB C D解：（B）因為是奇函數(shù)，故，兩邊求導，從而，設，則，從而，所以在-10，-1上單調增加，故最大

14、值為6函數(shù) ( )(A)、有極大值8 （B）、有極小值8 （C）無極值 （D）有無極值不確定 解， ，為極大值 （A）7函數(shù)為常數(shù)）在（0，0）處（）（A）不取極值 （B）取極小值（C）取極大值 （D）是否取極值與a有關解 考慮函數(shù)在曲線上的取值，即，當時，；當時，。因此，不存在原是的領域，使Z在繪領域中有或，即Z在原點處不取極值. （A）8當時，函數(shù)（ ）（A）不取極值 （B）取極大值(C) 取極小值 （D）取極大值 解：考慮，令，得，又，故為極大值。所以，當時，取極大值。（B）9如果點有定義且在 的某鄰域內有連續(xù)二階偏導，=B2-AC，A=，B=，C=，則當（ ），在 取 極大值。（A）&

15、gt;0,A>0 (B)<0,A>0 （C）<0,A<0 （D）>0,A<0 解（C）10.函數(shù)的極值點有（ ）（A）（1，0）和（1，2） （B）（1，0）和（1，4） （C）（1，0）和（-3，2） （D）（-3，0）和（-3，2）解 ， ， ， ， 不是 極大值 極小值 不是三、求解下列各題1設函數(shù)在0,1上可導，且，對于（0 ,1）內所有x有證明在（0,1）內有且只有一個數(shù)x使 .2.求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.解 函數(shù)的定義域是 令 ，得駐點， -2 0 + 0 - 0 + 極大值極小值故函數(shù)的單調增加區(qū)間是和，單調減少區(qū)間是及，當-2時，極大值

16、；當0時，極小值.3.在過點的所有平面中, 求一平面, 使之與三個坐標平面所圍四面體的體積最小.解: 設平面方程為, 其中均為正, 則它與三坐標平面圍成四面體的體積為, 且, 令, 則由, 求得 . 由于問題存在最小值, 因此所求平面方程為, 且.第五章 積分學基本理論及應用作業(yè)（練習五）參考答案一、填空題1. .解：由導數(shù)與積分互為逆運算得，.2. .解：，當時，原式，當時，原式3.設是連續(xù)函數(shù)，且，則 .解：兩邊對求導得，令，得，所以.4若，則。答案： 5.設由軸、軸及直線圍成，則_（選填“”或“”）. 解 6.交換的次序為 .解 交換積分次序，D：（Y型）7.設D為，則的極坐標形式的二次

17、積分為_.解：D：8設均勻薄片所占區(qū)域D為：則其重心坐標為 解：此半橢圓形均勻薄片對稱于y軸，故， 9 設函數(shù)f(x,y)連續(xù)，且滿足，其中則f(x,y)=_.解 記，則，兩端在D上積分有：，其中（由對稱性），即 ，所以，10求曲線所圍成圖形的面積為 ，（a>0） 解： 二、選擇題1. ( )。A. B. C. D. 解答：用分部積分法計算積分：，可知要選B。2. 下列定積分中積分值為0的是( )。A. B. C. D. 解答：記住奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的積分等于0。故選A。3下列無窮積分收斂的是（ ）A。 B。 C。 D。答案：D。，收斂。4.設（ ）.（A）依賴于 （B）依賴于

18、（C）依賴于，不依賴于 （D）依賴于，不依賴于解：根據(jù)周期函數(shù)定積分的性質有,5.曲線與軸圍成的圖形繞軸旋轉所成的旋轉體的體積為（ ）.（A） （B） （C） （D）解：所求旋轉體的體積為故應選(B).6.設，則有（ ）.（A）（B）（C）（D）解：利用定積分的奇偶性質知，所以，故選（D）.7下列不定積分中，常用分部積分法的是（ ）。A BC D答案：B。8設，則必有（ ）（A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I0的符號位不能確定解： D： 9設f(t)是可微函數(shù)，且f(0)=1，則極限（）( )（A）等于0 （B）等于 (C) 等于+ （D）不存在且非 C）解：由極坐標

19、，原極限10設其中的大小關系時（）（A）（B）（C） （D）解 當點時，從而，且等號不恒成立，由積分性質，應選A.三、求解下列各題1求下列積分（1）.解：= （2）.解：設于是，于是（3） 解：=.（4）解： (5)解：極限不存在，則積分發(fā)散.(6)解是D上的半球面，由的幾何意義知I=V半球=(7) ，D由 的圍成。解關于x軸對稱，且是關于y的奇函數(shù)，由I幾何意義知，。(8) ，由圍成. 解： 不能積出，則需先對x積分D（Y型）2設的原函數(shù)為，求； 解： 3估計積分的值。 解 ，在D內，即在D內f無駐點又在D的邊界上：上，知， 又 ， 4 設f(x)在a,b上連續(xù)，且f(x)>0，求證：

20、 證明：證，由代數(shù)不等式左式=第六章 無窮級數(shù)作業(yè)（練習六）參考答案一、 填空題：1.；解：令，則原冪級數(shù)成為不缺項的冪級數(shù)，記其各項系數(shù)為，因為，則，故.當時，冪級數(shù)成為數(shù)項級數(shù)，此級數(shù)發(fā)散，故原冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.2.函數(shù)在處的冪級數(shù)為 .解：， .3.函數(shù)展開成冪級數(shù)，則展開式中的系數(shù)是 .解：因為，故的系數(shù)是.4.若級數(shù)的前項部分和是：，則 .解：.5.極限（為任意常數(shù)）的值等于 .解： 由比值判別法，可知收斂，所以原極限.二、選擇題：1.下列說法正確的是 ( ).（A）若級數(shù)收斂，且，則也收斂（B）若收斂，則和都收斂（C）若正項級數(shù)發(fā)散，則（D）若和都收斂，則收斂解：選（D）.2.設

21、冪級數(shù)與的收斂半經(jīng)分別為，則冪級數(shù)的收斂半經(jīng)為（ ）.（A）5 （B） （C） （D）解：，所以收斂半徑，故選（A）.3.常數(shù)，且級數(shù)收斂，則級數(shù)( ).（A）發(fā)散 （B）條件收斂（C）絕對收斂 （D）收斂性與有關解：選（C）.4.設函數(shù)項級數(shù)，下列結論中正確的是( ).（A）若函數(shù)列定義在區(qū)間上，則區(qū)間為此級數(shù)的收斂區(qū)間（B）若為此級數(shù)的和函數(shù)，則余項，（C）若使收斂，則所有都使收斂（D）若為此級數(shù)的和函數(shù)，則必收斂于解：選（B）.5.設為常數(shù)，則級數(shù)（ ）.（A）絕對收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散（D）斂散性與有關解：因為，而收斂，因此原級數(shù)絕對收斂. 故選（A）.6.若級數(shù)在時發(fā)散，在處

22、收斂，則常數(shù)（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2解：由于收斂，由此知.當時，由于的收斂半徑為1，因此該冪級數(shù)在區(qū)間內收斂，特別地，在內收斂，此與冪級數(shù)在時發(fā)散矛盾，因此.故選（B）.三、求解下列各題1判別下列級數(shù)的斂散性：(1)；解：由達朗貝爾判別法可得原級數(shù)收斂.(2)；解：由達朗貝爾判別法可得原級數(shù)收斂.(3)；解：，因為收斂，所以收斂.2判別下列級數(shù)的斂散性. 如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?(1)（常數(shù)）；解：由，而，由正項級數(shù)的比較判別法知，與同時斂散.而收斂，故收斂，從而原級數(shù)絕對收斂.(2)；解：記，則.顯見去掉首項后所得級數(shù)仍是發(fā)散的，由比較法知發(fā)散，從而發(fā)散.

23、又顯見是Leibniz型級數(shù)，它收斂. 即收斂，從而原級數(shù)條件收斂.3求下列冪級數(shù)在收斂區(qū)間上的和函數(shù)：(1)；解：，所以.又當時，級數(shù)成為，都收斂，故級數(shù)的收斂域為.設級數(shù)的和函數(shù)為，即.再令，逐項微分得，故，又顯然有，故(2)；解：，所以，.當時，級數(shù)成為，由調和級數(shù)知發(fā)散；當時，級數(shù)成為，由交錯級數(shù)的Leibniz判別法知此級數(shù)是收斂的. 所以收斂區(qū)間為.設，則，所以，.4求在處的冪級數(shù)展開式.解：因為，且，得，而當時，上面級數(shù)都發(fā)散.所以，.5將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.解：.第七章 微分方程作業(yè)（練習七）參考答案一、 填空：1. 若都是方程的特解，且線性無關，則通解可表示

24、為或2的通解為3的滿足初始條件的特解為.4微分方程的通解為.5微分方程的通解為.6微分方程的通解為.7微分方程的特解形式為.8微分方程的特解形式為.9. 設滿足，則 2 。解 方程.得通解為，因此，均收斂，且，故。10. 方程的通解為二、選擇題1.的特解可設為（ ）（A） （B）（C） （D）解：C2.微分方程的階數(shù)是指（ ）（A）方程中未知函數(shù)的最高階數(shù)； （B）方程中未知函數(shù)導數(shù)或微分的最高階數(shù)；（C）方程中未知函數(shù)的最高次數(shù)； （D）方程中函數(shù)的次數(shù).解：B3.下面函數(shù)( )可以看作某個二階微分方程的通解.（A） （B）（C） （D）解：C4.下面函數(shù)中（ ）是微分方程滿足初始條件的特解

25、.（A） （B）（C） （D）解：B5微分方程的通解是（ ）A. B. C. D. 解 用可分離變量法很容易求解，因此，正確答案：B三、求解下列各題(1) 的所有解.解 原方程可化為，（當），兩邊積分得，即為通解。當時，即，顯然滿足原方程，所以原方程的全部解為及。(2) 解 當時，原方程可化為，令，得，原方程化為，解之得；當時，原方程可化為，類似地可解得。綜合上述，有。(3) 解 由公式得 。(4) 解 原方程的解為 (5)解 ，由 ，得，即 ，再積分得，由，得，故所求特解為。 (6)解 令得，當時，有，兩邊積分得，即，。(7)滿足解 特征方程為，故通解為，由得，故為所求特解。 (8)解 對應

26、的齊次方程的通解為，設非齊次方程 的特解為，的特解為，將代入原方程可得，所以原方程的通解為。(9)解 對應的齊次方程的通解為 ，設特解為代入原方程得，因此為所求特解。第八章 行列式與矩陣作業(yè)（練習八）參考答案一、填空題1.設n階方陣A滿足|A|=3，則=|= .答案：2. _.答案： 3.是關于x的一次多項式，則該多項式的一次項系數(shù)是. 答案： 2;4. f(x)=是 次多項式，其一次項的系數(shù)是 。解：由對角線法則知，f(x)為二次多項式，一次項系數(shù)為4。5. 設A為n階矩陣，且|A|=3，則|A|A1|= 。解：。6. 為階矩陣,且,則=_.答案： 7設矩陣 A=，則矩陣A與B的乘積AB的第

27、3行第1列的元素的值是 解 根據(jù)乘法法則可知，矩陣A與B的乘積AB的第3行第1列的元素的值是A的第3行元素與B的第1列元素的乘積之和，即 3×2（1）×99×0 -3 應該填寫：-38設方程XAB=X，如果AI 可逆，則X= 解 由XAB = X，得XAX = B，X(AI ) = B 故X = B(AI )1 所以，應該填寫：B(AI )1注意：矩陣乘法中要區(qū)分“左乘”與“右乘”，若答案寫成 (AI )1 B，它是錯誤的9設A=，則A1= ，(A*)1= 。解：設A1=，A2=，則A1=，由AA*=|A|E知，(A*)1=，而|A|=3，故(A*)1=。10.

28、=_(為正整數(shù)).答案： 二、單選題1.的充分條件是（ ）（A）k=2； （B）k=0; （C）k=3; （D）k=-3.解答：C 2. 若D=m0，則D1= 。 (A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m 解：按第2列拆開可知，D1=8m，故正確答案為(C)。3. D= 。 (A) 294 (B) 294 (C) 61 (D) 61 解：D= =294，故正確答案為(A)。4若A，B是兩個階方陣，則下列說法正確是（） A B C若秩秩則秩 D若秩秩則秩 解 選項A： 只是的充分條件，而不是必要條件，故A錯誤； 選項B：，矩陣乘法一般不滿足交換律，即，故B錯誤； 選項C：由秩

29、秩 說明A，B兩個矩陣都不是0矩陣，但它們的乘積有可能0矩陣，如，則故秩不一定成立，即C錯誤； 選項D：兩個滿秩矩陣的乘積還是滿秩的，故D正確5設，是單位矩陣，則（ ） A B C D解答：選A。具體計算一下，便知道結果。6 設A是m´n矩陣,B是s´n矩陣, 則運算有意義的是( ) A B C D 解 根據(jù)乘法法則可知，兩矩陣相乘，只有當左矩陣的行數(shù)等于右矩陣的列數(shù)時，它們的乘積才有意義，故矩陣有意義 正確選項是A7.A、B均為n階可逆矩陣，則A、B的伴隨矩陣=（ ）.（A）； （B）； （C） （D）； 解答：D 8 矩陣的秩是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.

30、 4 解 因為 對應的階梯形矩陣有3個非0行，故該矩陣的秩為3 正確選項是：C9. 設A、B均為n階方陣，則必有 。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1解：正確答案為(C)10.A,B都是n階矩陣,則下列各式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）解答：B 三、求解下列各題 1 計算下列行列式：（1），解：（.2），解： （3） 解： （4）解：所有行都加到第一行，則知（6）（提示：利用范德蒙行列式的結果）解：經(jīng)過行列對稱的互換可轉化為范德蒙行列式或2證明：（1）證：根據(jù)行列式的拆項性質有（2）證

31、：3設矩陣A，B滿足矩陣方程AX B，其中， , 求X 解法一：先求矩陣A的逆矩陣因為 所以 且 解法二： 因為 所以 4 設矩陣 試計算A-1B解 因為 所以 且 第十二章隨機事件與概率作業(yè)（練習十二）參考答案一、填空題1. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二個發(fā)生”可表示為AB+BC+AC .2. 事件A、B相互獨立，且知則. 解：A、B相互獨立， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.50.1=0.63. A，B二個事件互不相容，則. 解： A、B互不相容，則P(AB)=0，P(AB)=P(A)P(AB)=0.84. 對同一目標進

32、行三次獨立地射擊，第一、二、三次射擊的命中率分別為0.4,0.5,0.7,則在三次射擊中恰有一次擊中目標的概率為.解：設A、B、C分別表示事件“第一、二、三次射擊時擊中目標”，則三次射擊中恰有一次擊中目標可表示為，即有 P() =P(A)=0.365.已知事件 A、B的概率分別為P（A）0.7,P（B）0.6,且P（AB）0.4，則P（） ；P（） ；P（） ；P（） ；P（） ；P（） .解： P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.9 P(AB)=P(A)P(AB)=0.70.4=0.3 =10.3=0.7 =0.2 =0.96.若隨機事件A和B都不發(fā)生的概率為p，則A和B至少有一個

33、發(fā)生的概率為.解：P(A+B)=1P二、 選擇題1對任意二事件，等式（）成立A. B.C. D.解 由概率乘法公式可知，正確答案：D 2設A、B為兩個相互獨立的隨機事件，且P（A）0，P（B）0，則（）（A）A、B不可能互不相容（B）A、B互斥（C）ABf （D）P（AB）0解 由題知A，B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)，又P(A)>0，P(B)>0，P(AB)>0，因而A，B不可能互不相容，故應選(A)。3擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是（ ）.A. B. C. D. 解 兩顆均勻的骰子的“點數(shù)之和”樣本總數(shù)有6´6 =36個，而“點數(shù)之和為3”的事件含有：1+2和2+1兩個樣本，因此，該事件的概率為正確答案：B4. 在某學校學生中任選一名學生，設事件A表示“選出的學生是男生”，B表示“選出的學生是三年級學生”，C表示“選出的學生是籃球運動員”，則ABC的含義是（）（A）選出的學生是三年級男生；（B）選出的學生是三年級男子籃球運動員；（C）選出的學生是男子籃球運動員；（D）選出的學生是三年級籃球運動員；解 由交集的定義可知，應選（B）5. 在隨機事件A，B，C中，A和B兩事件至少有一個發(fā)生而C事件不