波的疊加與干涉

1、1 1、波的疊加原理（獨立性原理）、波的疊加原理（獨立性原理） 若有幾列波同時在介質中傳播，則它們各自將以原有若有幾列波同時在介質中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨立傳播；在幾列波相遇處，質元的位移的振幅、頻率和波長獨立傳播；在幾列波相遇處，質元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。這種波動等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。這種波動傳播過程中出現的各分振動獨立地參與疊加的事實稱為傳播過程中出現的各分振動獨立地參與疊加的事實稱為波的疊波的疊加原理加原理。2 2、 波的干涉現象波的干涉現象相干條件：相干條件：1r2r1S2Sp具有具有恒定的相位差恒定的相位差振

2、動方向相同振動方向相同（或稱為（或稱為具有相同的偏振面具有相同的偏振面) )兩波源具有兩波源具有相同的頻率相同的頻率滿足相干條件的波源滿足相干條件的波源稱為稱為相干波源相干波源。 若兩列波在相遇區(qū)域疊加時，媒質中某些位置的若兩列波在相遇區(qū)域疊加時，媒質中某些位置的點點，另一些位置，另一些位置，而其它，而其它位置，振動的強弱介乎二者之間，保持不變，形成位置，振動的強弱介乎二者之間，保持不變，形成，這種現象稱為干涉現象。，這種現象稱為干涉現象。2 2、 波的干涉現象波的干涉現象傳播到傳播到 P P 點引起的振動分別為：點引起的振動分別為： )2cos(),(1111rtAtpy )2cos(),(

3、2222rtAtpy 在在 P P 點的振動為點的振動為同方向同頻率振同方向同頻率振動的合成。動的合成。設有兩個相干波源設有兩個相干波源 和和1S2S發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的簡諧波在空間p p點相遇。點相遇。 合振動為：合振動為：)cos(21 tAyyy cos22122212AAAAA)(2)(1212rr 1r2r1S2Sp其中其中 為合振動的振幅和初相。為合振動的振幅和初相。 ,A其中：其中：為為P P處兩振動的相位差。處兩振動的相位差。,.3,2, 1 ,0,221212 kkrr ）（21maxAAAA ,.3, 2, 1 , 0,)12()(2)(1212 kkrr |21min

4、AAAA 當兩相干波源為當兩相干波源為同相波源同相波源時，上述條件寫為：時，上述條件寫為：,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 對空間對空間不同的位置不同的位置，都有，都有相應的恒定的相應的恒定的 ，因而，因而合振動在空間形成穩(wěn)定的分布，即有合振動在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現象干涉現象。 干涉加強的條件：干涉加強的條件：干涉減弱的條件：干涉減弱的條件：稱稱 為波程差為波程差一、特殊的干涉現象：一、特殊的干涉現象：駐波駐波 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一

5、直線上沿相反相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象的干涉現象.駐駐 波波 的的 形形 成成特征特征：1 1、波形不移動。、波形不移動。2 2、各質點、各質點以不同的振幅以不同的振幅在在各自的平衡位置各自的平衡位置附近振動。附近振動。3 3、分段振動：振幅最大的點為、分段振動：振幅最大的點為波腹波腹， 振幅為零的點為振幅為零的點為波節(jié)波節(jié)。沿沿X 軸正、負向傳播的兩列平面簡諧波的波動方程為：軸正、負向傳播的兩列平面簡諧波的波動方程為：)0()(2cos)(2cos201021 設設初初相相xtAyxtAy在任意點在任意點 x 處疊加，處疊加，合位移：合位移：)

6、2cos()2cos(221txAyyy )2cos()2cos(2txAy 各質點作振幅為各質點作振幅為 ，頻率為，頻率為的簡諧運動。的簡諧運動。)2cos(2 xA駐波方程駐波方程波節(jié)位置：波節(jié)位置：0)2cos( x2)12(2 kx2, 1 ,0,4)12( kkx 相鄰兩波節(jié)距離相鄰兩波節(jié)距離2 x波腹位置：波腹位置：1)2cos( x2, 1 ,0,2 kkx 02010 02010 相鄰兩波腹距離相鄰兩波腹距離2 x各點相位：各點相位：)2cos()2cos(2txAy 各質點作振幅為各質點作振幅為 ，頻率為，頻率為的簡諧運動。的簡諧運動。)2cos(2 xAtx 2,0)2co

7、s(相相位位為為 tttx2)2cos()2cos(,0)2cos(相相位位為為(1) (1) 兩相鄰波節(jié)間的點（同一段的點）兩相鄰波節(jié)間的點（同一段的點）)2cos( x符號相同，相位相同。符號相同，相位相同。(2) (2) 波節(jié)兩邊的點（相鄰段的點）波節(jié)兩邊的點（相鄰段的點）)2cos( x符號相反，相位相反。符號相反，相位相反。動能：動能： 當各質點同時到達當各質點同時到達平衡位置平衡位置時：時： 介質無形變，介質無形變，勢能為零勢能為零，此時，此時駐波能量為動能駐波能量為動能。 波腹處動能最大，波腹處動能最大，駐波能量集中在駐波能量集中在波腹附近波腹附近。勢能：勢能： 當各質點同時到達

8、當各質點同時到達最大位移最大位移時：時： 動能為零，動能為零，此時此時駐波能量為勢能駐波能量為勢能。 波節(jié)處形變最大，勢能最大，波節(jié)處形變最大，勢能最大，能量集中在能量集中在波節(jié)附近波節(jié)附近。結論：結論： 動能、勢能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉動能、勢能不斷在波腹附近和波節(jié)附近間相互轉 換，能量交替?zhèn)鬟f，無定向傳播。換，能量交替?zhèn)鬟f，無定向傳播。1 1、波疏介質和波密介質：、波疏介質和波密介質： 介質密度介質密度，波速波速u , 則波阻為則波阻為u， 當機械波傳播時：當機械波傳播時： 波阻波阻u 較小的較小的介質，稱為介質，稱為波疏介質；波疏介質； 波阻波阻u 較大的較大的介質，稱為介質，

9、稱為波密介質。波密介質。 2 2、半波損失：、半波損失： 當機械波當機械波垂直入射垂直入射到兩到兩介質界面時，入射介質界面時，入射 波與反射波疊加形成駐波：波與反射波疊加形成駐波： 波從波從波密介質波密介質波疏介質，波疏介質，反射處形成反射處形成波腹波腹， 反射波與入射波反射波與入射波。 波從波從波疏介質波疏介質波密介質，波密介質，反射處形成反射處形成波節(jié)波節(jié)， 反射波與入射波反射波與入射波。稱為。稱為 當波從波疏介質垂直入射到波密介質，當波從波疏介質垂直入射到波密介質， 被反射被反射到波疏介質時形成到波疏介質時形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時時位時時相反相

10、反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產生產生 的相位的相位躍變躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失半波損失.波密波密介質介質u較大較大波疏介質波疏介質較小較小u 當波從波密介質垂直入射到波疏介質，當波從波密介質垂直入射到波疏介質， 被反射被反射到波密介質時形成到波密介質時形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時時位時時相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產生相位產生相位躍變躍變.兩端固定的弦：兩端固定的弦：兩端為波節(jié)，兩端為波節(jié)，, 2 , 1,2 nnln 弦長弦長頻率頻率lununn2 本征頻率本征頻率對應

11、的振動形式，稱為弦振動的對應的振動形式，稱為弦振動的簡正模式簡正模式。n=1,2, ，稱為基頻、二次諧頻、稱為基頻、二次諧頻、空氣柱：空氣柱：一端為波節(jié)，一端為波腹（開口）。一端為波節(jié)，一端為波腹（開口）。, 2 , 1,42 nnlnn lununn4)12( 例例10-510-5 位于位于 兩點的兩個波源，振幅相等，頻率兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是都是100100赫茲，相差為赫茲，相差為 ，其，其 相距相距3030米，同方向振米，同方向振動，波速為動，波速為400400米米/ /秒，秒，BA,BA,解：如圖所示，取解：如圖所示，取A A點為坐標原點，點為坐標原點，A A、B B聯線為聯線為X X軸，軸，BA,求求: : 連線之間因相干涉而靜止的各點的位置。連線之間因相干涉而靜止的各點的位置。BAXxm30 x30O 因為兩波同頻率，同振因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所