自動控制設計

1、自動控制原理課程設計本課程設計的目的著重于自動控制基本原理與設計方法的綜合實際應用。主要內(nèi)容包括：古典自動控制理論（PID）設計、現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測器的設計、 自動控制MATLAB仿真。通過本課程設計的實踐，掌握自動控制理論工程設計 的基本方法和工具。1內(nèi)容某生產(chǎn)過程設備如圖1所示，由液容為C1和C2的兩個液箱組成，圖中 Q 為穩(wěn)態(tài)液體流量（m3/s）， Qi為液箱A輸入水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），Qi為液箱A到液箱B流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s），Q2為液箱B輸出水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3 /s）， h1為液箱A的液位穩(wěn)態(tài)值（m）， h1為液箱A液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變

2、化（m），h2為液箱B的液位穩(wěn)態(tài)值（m）， h2為液箱B液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m）， r,R2分別為A，B兩液槽的出水管液阻（m/（m3/s）。設u為調(diào)節(jié)閥開度（m2）。已知液箱A液位不可直接測量但可觀，液箱 B液位可直接測量。Q+A Qh10+A h1A*Q10+A Q1h20+A h2h20+A h2Q20也 Q2Q20也 Q2圖1某生產(chǎn)過程示意圖要求1. 建立上述系統(tǒng)的數(shù)學模型；2. 對模型特性進行分析，時域指標計算，繪出bode乃示圖，階躍反應曲線3. 對B容器的液位分別設計：P, PI, PD, PID控制器進行控制；4. 對原系統(tǒng)進行極點配置，將極點配置在1 + j和1 -

3、j;（極點可以不一樣）5. 設計一觀測器，對液箱 A的液位進行觀測（此處可以不帶極點配置）；6. 如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之。 用MATLAB對上述設計分別進行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R，液箱的液容為液箱的橫斷面積，液阻 R=液面差變化h/流量變化 Q。）2雙容液位對象的數(shù)學模型的建立及MATLA仿真過程一、對系統(tǒng)數(shù)學建模如圖一所示，被控參數(shù)h2的動態(tài)方程可由下面幾個關系式導出:液箱A:QiQ, C, 也dt液箱B:Q,Q2 C2處2dtR,h, / Q,R2h2 / Q2Qi Ku u消去中間變量，可得：d2 h2d h2T,T2廠仃,T2）-h2

4、 K udt2dt式中，C,C2兩液槽的容量系數(shù)R,R2 兩液槽的出水端阻力T, R,C,第一個容積的時間常數(shù)T2 R2C2第二個容積的時間常數(shù)K KuR2雙容對象的放大系數(shù)其傳遞函數(shù)為:G(S)H2(S)U(S)KT1T2S2(TiT2)S 1二.對模型特性進行分析，繪出 當輸入為階躍響應時的令 T仁T2=6 ； K=1bode,奈氏圖，階躍反應曲線Matlab 仿真：G(S)H2(S)1122U(S) 36S12S 1(6S 1)單位階躍響應的MATLAB程序：num1=1;de n1=36 12 1;G1=tf( num1,de n1);figure(1);step(G1);xlabel

5、('時間(sec)' );ylabel( '輸岀響應');title('二階系統(tǒng)單位階躍響應');step(G1,100);運行結(jié)果如下：階躍反應曲線：圖1c( g)=1; c(t p)=1;tp=45.5s; t d=10s;ts=45.5s;最大超調(diào)量：S (t)= c(t p)- c( g)/ c( g)*100%=0%穩(wěn)態(tài)誤差分析：開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H2(S)U(S)1穩(wěn)態(tài)誤差ess用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖2所示，其程序如下:nyquist(1,c on v(6 1,6 1)>-mcb«e-在工程實踐中，一般希望

6、正相角裕度r為45°60°,增益裕度 Kg 10dB,即Kg 3。當系統(tǒng)為單位負反饋時的Eode圖：用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖3甘誹 1 Figure 1-弓咬Fk drJnnrt TmIc Ocktep 迪皿 也QD慮口雪b ©直黔| R | 目| 口艸yqulst sgramn a所示，其程序如下：sys=tf(1,co nv(6 1,6 1);margi n( sys);figureFfc Edt Vie r&ert Toob DnMtoD Window Help Q 可© © O 可目下"口Bod 輻Diagra

7、mGjti - hf IB (st llnf rad/=M9c) ( Pm = -1 80 dsa (st)0 rad/ec)1O*1口 0 5 U -9CJ-gc-BopJ0"2匚li air圖3三：對B容器的液位分別設計：P, PI , PD, PID控制器進行控制 PID控制的原理和特點Tranker Fendu.dt4LAfInCJtDr3B+12s*-1jaDiiiVdiLru'eScope(1)P 控制：取 P=9;I=0;D=0;'廠 l<l3D «050 fiL' S壺 fi>J(2) PI 控制：P=6, 1=0.4，D

8、=0 ；(3) PD 控制：P=9，I=0，D=5 ；(4) PID 控制：P=5, 1=0.3, D=4;四系統(tǒng)極點配置在-1+j； -1-j根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)h2(s)k2U (S)T1T2S(T1 T2)S 1得微分方程d2h22(TiT2)d h2dth2Ku令 h2 xi, h2X2, h2X2得狀態(tài)方程XiX2即: X1011T1T2X1 + 0 uX2T1T2T1T2x2KKuX2Xi7X2輸出：y x1極點配置：令 K=1; T仁 T2=2 ;XfX2X2X12x2 uX101X10即：+ uX20.251X21用MATLAB確定狀態(tài)反饋矩陣K，使得系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在(-1+

9、j,-1-j),程序如 下: A=0 1;-0.25 -1;B=0;1;P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)運行結(jié)果為K =1.75001.0000仿真：仿真圖的液位進行觀測根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)H2(S)U(S)TiT2S2(Ti T2)S 1得微分方程d2dth22(TiT2)d h2dth2Ku令 h2Xi,h2X2, h2X2五設計一觀測器，對液箱 A 建立狀態(tài)觀測器：得狀態(tài)方程XiX2iX2XiTiT2_X2TJ2Ku即:XiX2iTiT2TiT2XiX2輸出：y Xi全維觀測器的建立:令G gi ,得g2A GCdet I ATT2GCTT2detTT2g1g21T2

10、TT2g1T1g21g1T1 T2g2TT2(T1 T2TT2g2)1 g1ITT期望特征式:a)(a)2 2a（a為設定值）對比1式和2式，得T1T2g2 2ag22aT1T2T1T2g1g2所以全維狀態(tài)觀測器得方程是& (A G C):? G (y) bu01 g1:?T1T2T1T2g2g2(y)本實驗中，需觀測的狀態(tài)為水箱 A溶液的液位h1 ,建立數(shù)學模型R1=R2=1; c1= c2=1;u h1d h1dth1x1h2d h2dth； x2h2；x1?x2y 101110 x11u11 x20x1x2x1x2設計此給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的MATLAB?序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1；A1=A'B 1=C'C 1= B'P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P);G=K'運行結(jié)果為G =26-161 Scope? pX匸1.51 -£H yI05r/1 H .1 I . .4 1 1.1 1. *1 . U . 1. .Z 1 1 K 4 1 .,.a . u ll l a .4.II. - J. J. II. . 1 1. U 1 L 1 1. K .» . . ： . .