自動控制原理_線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析

1、武漢工程大學(xué)實驗報告專業(yè)班號組別指導(dǎo)教師姓名學(xué)號實驗名稱線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析、實驗?zāi)康? 熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2 通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和n對二階系統(tǒng)性能的影響。3 熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。、實驗內(nèi)容1 觀察函數(shù)step()和impulse()的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 為G(s)s2 3s 7 32s 4s 6s 4s 1可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制2 對典型二階系統(tǒng)G(s)ns22 nS1)分別繪出n 2(rad / s), 分別取0,0.25,0.

2、5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并計算 =0.25時的時域性能指標(biāo)t r ,tp ,ts,o2)繪制出當(dāng) =0.25, n分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)n對系統(tǒng)的影響。3 系統(tǒng)的特征方程式為2s4 s3 3s2 5s 10 0，試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)K2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍三、實驗結(jié)果及分析1 觀察函數(shù)step()和impulse()的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 為G(s)s2 3s 7s4 4s3 6s

3、2 4s 1可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制方法一：用step()函數(shù)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。程序如下：num=0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:0.1:10;step(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=sA2+3s+7/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)')2432Unit-step Respo nse of G(s)=s+3s+7/(s+4s+6s +4s+1)方法二：用impulse(

4、)函數(shù)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線程序如下:num=O 0 0 1 3 7 ;den=1 4 6 4 1 0;t=0:0.1:10;impulse(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-impulse Response ofG(s)/s=sA2+3s+7/(sA5+4sA4+6sA3+4sA2+s)')25432Un it-im pulse Resp onse of G(s)/s=s+3s+7/(s+4s+6s+4s +s)2 對典型二階系統(tǒng)G(s)2ns22 s 2nn1）分別繪出n2(

5、rad / s)，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并計算=0.25時的時域性能扌曰p , tr ,t p , t s , ess o程序如下：num= 0 0 4;den 仁1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4; t=0:0.1:10;step(num,den1,t) xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') gridtext(1.5,1.7,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text (1

6、.5,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text (1.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text (1.5,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text (1.5,0.6,20')title('Step-Response Curves for G(s)=4/sA2+4(zeta)s+4')trStep-Response Curves for G(s)=4/st/s (sec)0.25100% 0.4327 100% 43.27%1 0.2522+4(zeta)s+

7、4e 100% eZ eta=u f / / if0.25/f0 5L i¥/l' r J = LI1.1jf f f f 11.0I/2 0If/i/1Xr e X/一 %/r 1ifjL1.81.61.41.210.80.60.40.2arccosarccos0.25Wd2、1 0.2520.94stp Wd屮1.62s21 0.252ts333i7sWn0.50.051ess 1 K1_ Wn1 -220.50.22）繪制出當(dāng)=0.25,分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響程序如下：num 仁0 0 1; den1=1 0.5 1; num2=0

8、 0 4; den2=1 1 4; num3=0 0 16; den3=1 2 16;num4=0 0 36; den4=1 3 36; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); holdongrid;text(3.15,1.4,'wn=1')step(num2,den2,t);holdontext(1.75,1.4.'wn=2')step(num3,den3,t);holdontext(0.8,1.4,'wn=4')step(num4,den4,t);holdontext(0.1,1.2,'wn=6')xlab

9、el( 't/s'),ylabel('c(t)'title( 'Step-Response Curves for G(s)=WnA2/sA2+0.5(Wn)s+WnA2')1.50.510t/s (sec)wi Aiwn=6n=4 wr1 11I 11 11JI f i1=2 /1 f 1/ f /wn=1I1IJ J fl1 I11 1/I 1 八/i j r r iJi1 11 1 /1 J/J J/| J/ i Ijr1/2 2 2Step-Response Curves for G(s)=Wn/s +0.5(Wn)s+Wn 分析：根據(jù)圖像

10、可知，在 一定時，自然頻率n越大，則上升時間tr，峰值時間tp ,調(diào)節(jié)時間ts將會越小，但峰值不變3 系統(tǒng)的特征方程式為2s4s3 3s2 5s 10 0，試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方法一：直接求根判穩(wěn)roots()>>roots(2,1,3,5,10)ans =0.7555 + 1.4444i0.7555 - 1.4444i-1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331i特征方程的根不都具有負實部，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定方法二：勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh ()r =2.00003.000010.00001.00005.00000-7.000010.000006.

11、42860010.000000info =所判定系統(tǒng)有2個不穩(wěn)定根!4 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)K2(s 2)(s 4)(s 6s 25)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。432閉環(huán)特征方程s 12s 69s198s 200 k 0，按勞斯表穩(wěn)定判據(jù)的要求,列出勞斯表：4 s169200+k3 s1219802 s52.5200+k01 s52.5 19812 (200k)0 s200+k52.5根據(jù)勞斯表穩(wěn)定判據(jù)，令勞斯表第一列各元為正則52.5 198 12 (200 k) 0 52?5200 k 0解得-200<k<666.25所以當(dāng)-200<k<666.25時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定總結(jié)：判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有兩種方法。方法一：直接將閉環(huán)特征方程的根 直接求出來，如果閉環(huán)特征方程所有根都有負實部，則可判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 方法二：可以使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)列勞斯表，然后根據(jù)勞斯表第一列是否全部為 正來確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。K W開環(huán)增益2 ，因為開環(huán)增益與wn和都有關(guān)，則通過改變wn和適當(dāng)選擇開環(huán)增益K,便可更好的改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。心得體會：通過本次實驗，我初步了解了step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用