初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編.

1、初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編一、數(shù)與代數(shù)1 數(shù)與式（ 1） 實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù) a 的相反數(shù)是 a，實數(shù) a 的倒數(shù)是1 （ a 0）；a實數(shù) a 的絕對值：a( a0)a0( a0)a(a0)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：abab （ a 0， b 0）；aa（ a 0， b 0）；bb二次根式的性質(zhì)：a2a(a0)a0)a(a（ 2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 a m a na m n（ m、 n 為正整數(shù)）； 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即ama na m n （

2、a 0，m、 n 為正整數(shù)，m>n）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab) nan bn（ n為正整數(shù)）；零指數(shù)： a 01 （ a 0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)： a n 1（ a 0，n 為正整數(shù)）；an平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即( ab)( ab)a 2b2 ；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍，即 (ab) 2a22abb 2 ；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即aamaambb；bb，其中 m 是不等于零的代數(shù)式；mm分式的乘法法則

3、：acac；bdbd分式的除法法則：acadad (c 0) ；bdbcbc( a) nn分式的乘方法則：a n （ n 為正整數(shù)）；bb同分母分式加減法則：ababccc；異分母分式加減法則：adabcdcb；bc2 方程與不等式 一 元 二 次 方 程 ax 2bxc0 ( a 0 ） 的 求 根 公 式 ：xbb24ac24ac0)2a(b一元二次方程根的判別式：b 24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 （ a0）的根的判別式：0 方程有兩個不相等的實數(shù)根；0 方程有兩個相等的實數(shù)根；0 方程沒有實數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1 、 x2 是方程 ax 2b

4、x c0 （ a 0）的兩個根，那么 x1 + x2 =b ， x1 x2 =c ；aa不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；3 函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù) y=kx+b( k、b 是常數(shù)， k0) 的圖象是過點（ 0，b）且與直線 y=kx 平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（ k 0），則當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k<0， y 隨 x 的增大而減??；正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)ykx 的圖象是過原點

5、及點（ 1， k）的一條直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)ykx(k0)，則：當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減??；反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)yk（ k 0）是雙曲線；x反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)yk（ k 0），如果 k>0，則當(dāng) x>0 時或 x<0 時， y 分別x隨 x 的增大而減小；如果k<0，則當(dāng) x>0 時或 x<0 時， y 分別隨 x 的增大而增大；二次函數(shù)的圖象：函數(shù)yax 2bxc(a 0) 的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線；開口方向：當(dāng)a>0 時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0 時，拋

6、物線開口向下；對稱軸：直線xb；2a頂點坐標(biāo)（b, 4acb 2) ；2a4a增減性：當(dāng) a>0 時，如果 xbb，則 y 隨 x 的增大而減小，如果 x，則2a2ay 隨 x 的增大而增大；當(dāng)a<0 時，如果 xb，則 y 隨 x 的增大而增大，如果2abx ，則 y 隨 x 的增大而減??；2a二、空間與圖形1 圖形的認(rèn)識(1) 角角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2) 相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

7、距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3) 三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）

8、；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理 ：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（ SAS）角邊角公理（ ASA）角角邊定理（ AAS）邊邊邊公理（ SSS）斜邊、直角邊公理（ HL ）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角

9、三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c 有下面關(guān)系a2b2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4) 四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n2) 180 （ n 3，n 是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)： （除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形

10、；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征： （除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(5) 圓點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點P 到圓心O 的距離為d）：點 P 在圓上，則d=r，反之也成立；點 P 在圓內(nèi)，則d<r，反之也成立；點 P 在圓外，則d>r，反之也成立；圓的確定：不在一直線上

11、的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論） ：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90 的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它

12、與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：n R（R 為圓的半徑， n 是弧所對的圓心角的度數(shù)，l 為弧長）l180扇形面積： S扇形nR2 或 S扇形1 lR （ R 為半徑， n 是扇形所對的圓心角的3602度數(shù)， l 為扇形的弧長）弓形面積 S弓形S扇形S(6) 尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；2. 圖形與變換圖形的軸對稱軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點的連

13、線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)） 、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)： 如果 ac ，則 adbc ，如果 adbc ，則 ac (b 0, d 0)bdbd相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的對應(yīng)邊成

14、比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；Rt ABC 中， C=90，SinA=A 的對邊，cosA=A 的鄰邊, tanA=A 的對邊,斜邊斜邊A 的鄰邊A的鄰邊CotA=A的對邊特殊角的三角函數(shù)值：304560Sin123222Cos321222tan3133Cot 3133三、概率與統(tǒng)計1統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（ 1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。（ 2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（ 3）頻率分布直方圖頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于總數(shù)1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（ 5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法