名師華應龍圓的認識教學實錄.

1、“圓的認識”教學紀實師：我看到有同學桌上放了橡皮，借給我，行嗎？借誰的呢？都借給我吧！（學生們紛紛把橡皮借給了老師，才“借”了一個小組的 ）師：（舉起滿手的橡皮 ）哎，我借這么多橡皮，干什么用呢？猜一猜。（學生不明就里，有些木然）生：（試探性地 ）變魔術。（師搖頭）生：你自己寫錯了，要擦。師：我借你們的橡皮干什么呢？哈哈，是為了不讓你們用。 （學生們笑了 ）沒有橡皮，下筆會更慎重。錯了，也不白錯，抓住“她”好好欣賞！這樣，這節(jié)課我們就約定不用橡皮，好嗎？我相信大家會守信用的。（老師把借的橡皮再還給大家，學生們臉上露出會意的微笑）一、在尋寶中創(chuàng)造“圓”師：（很神秘地 ）小明頭腦奧林匹克尋寶活動，

2、得到這樣一張紙條“寶物距離你左腳 3 米”。（稍頓）你手頭的白紙上有一個紅點， 這個紅點就代表小明的左腳， 想一想：寶物可能在哪兒呢？用1 厘米表示 1 米，請在紙上表示出你的想法。（學生獨立思考，在紙上畫著 ）師：剛才我看了一圈，同學們都在紙上表示出了自己的想法。 （課件演示 ）寶物可能有在這兒師：找到這個點的同學，請舉手。 （全班幾乎都舉起手 ）還可能在其他位置嗎？（學生們紛紛表示還有其他可能，課件依次出示2 個點、 3 個點、 4 個點、8 個點、 16 個點 32 個點，直到連成一個圓 ）師：（笑著）這是什么？（板書：是什么？）生：（有的驚訝，有的驚喜 ）圓！師：剛才想到圓的同學請舉手

3、！ （十幾位同學舉手 ）開始沒想到的同學，現在認同了嗎？那寶物可能在哪兒呢？生：（高興地）寶物在這個圓上。師：誰能說一說這是怎樣的一個圓？生：這是一個有寶物的圓。（全班同學善意地笑了 ）生：寶物就在小明周圍。師：（點頭）說得真好，“周圍”這個詞用得沒錯！ （又像是自言自語地 ）周圍的范圍可大了生：（迫切地）寶物在距離左腳3 米的位置上。（全班同學鼓掌 ）師：是啊，他強調了左腳。這個左腳也就是圓的什么？生：（爭先恐后地 ）圓心！圓心！師：沒錯，叫圓心。（板書：圓心 ）也就是以左腳為圓心。他剛才強調了，距離左腳 3 米，這個距離 3 米，知道叫什么嗎？生：（紛紛地）直徑！半徑！師：（板書：半徑直徑

4、）直徑還是半徑？生：（絕大部分 ）半徑！師：現在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個寶物可能在哪兒?生：在以他左腳為圓心，半徑3 米的圓內。師：在圓內還是在圓上？生：（紛紛糾正 ）在圓上。師：剛才××同學很精彩的發(fā)言， 把兩個要素都說出來了， 是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”就把這個圓確定下來了？（ 同學們紛紛點頭 ）二、在追問中初識“圓”師：咦，為什么寶物可能在的位置是個圓呢？（板書：為什么？ ）生：因為寶物所在的位置是以小明的左腳為定點旋轉一圈，所以寶物所在的位置是個圓。生：因為紙條上并沒有明確地指出寶物在距離左腳3 米的哪個地方。師：對！要圓滿地回

5、答這個問題，需要知道圓的特征。想一想，圓具有什么特征呢？生：圓有無數條對稱軸。師：對稱軸是什么？生：直徑。（也有學生附和著 ）生：圓沒有棱角。師：圓有什么特征呢？有比較才有鑒別。我們可能把圓和以前學過的圖形進行比較。（出示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓）生：圓的半徑無論圓在哪里，長都是一樣的。生：圓不能計算面積。生：（不認可地 ）可以的！生：長方形、正方形都是由四條直的線圍成的，而圓是由曲線圍成的。師：幾條曲線？生：（齊）一條。生：圓是個封閉圖形。師：這句話說得很專業(yè)！對，封閉圖形。師：孩子們，我們以前認識圖形特征就是從邊和角兩個方面來研究的， 圓確實具有大家說的這些特點。知道古人是

6、怎么說圓的特征的呢？（板書：圓，一中同長也 ）師：明白這句話的意思嗎？“一中”指什么？生：（搶著）一個中心點。師：（笑著）什么“同長”？生：（爭搶著）半徑的長度都是一樣的！直徑的長度都是一樣的！師：（反問）圓，是有個特征嗎？（學生們認可地點頭 ）師：（若有所思地 ）難道正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們不是“一中同長”嗎？（學生們沉默、緊張地思考著，片刻，學生的手陸續(xù)舉起來）生：（手指課件中的三角形 ）如果把線連到三角形的邊上，那么兩條線段的長度就是不一樣的。師：（恍然大悟地 ）哦！連在頂點上的長度是一樣的，但連在不是頂點的其他點上就不一樣長了。但是圓呢 ?生：（紛紛地）都一樣！一樣長

7、！師：是啊，圓上的點都是平等的，沒有哪個點搞特殊！正三角形內，中心到頂點相等的線段有 3 條，正方形內有 4 條，正五邊形內有 5 條 圓呢？生：（齊）無數條。師：（板書：無數條 ）為什么是無數條？生：因為圓上有無數個點。 （同學們紛紛點頭 ）師：那誰來說說，半徑是一條怎樣的線段？生：一端在圓心，一端是圓上任意的一個點。（教師豎起大拇指 ）師：（神秘地）請看（ 課件演示正多邊形邊數不斷增多最終轉變成圓的動態(tài)過程 ）生：（驚奇地）成一個圓了！師：（笑著）現在是正 819 邊形。生：（情不自禁地 ）哇師：看到剛才這個畫面，你有什么想法？生：（爭著站起來，大聲地 ）我認為圓是一個正無數邊形！師：（欣

8、賞地）佩服佩服！用老子的話來說就是“大方無隅” ，（板書：大方無隅）大方就是指最大最大的方； “無隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？生：（異口同聲地 ）角！師：（肯定地）真佩服！不用猜都知道！ 這樣看來， 圓是不是 “一中同長” ？生：（十分認可地 ）對！師：（感慨地）圓真是具有這樣的特征！那剛才同學們說的對不對呢？（出示橢圓 ）它也是由一條曲線圍成的，沒有角。 （教師微笑，學生會意了 ）“圓，一中同長也” ，是墨子說的。墨子的發(fā)現比西方人早了一千多年 生：（驚嘆地）哇師：那就讓我們帶著這份自豪，試著以古人的樣子讀一讀這句話。生：（搖頭晃腦、學著古人讀書的腔調）圓，一中同長也（大家被該生的樣子和

9、腔調逗笑了，也為他的勇氣鼓起掌來）生：（也學著古人的樣子 ）圓，一中同長也！師：（微笑著）嗯。另一位古人！師：“圓，一中同長也”，在尋寶的問題里，“一中” 就是小明的 “左腳”，“同長”就是 3 米，具備圓的特征，當然就是圓了。為什么寶物所在的位置是個圓的問題解決了嗎？（學生們頻頻點頭 ）三、在畫圓中感受“圓”師：剛才我巡視的時候，發(fā)現同學們都會畫圓了。會畫圓的請舉手?。▽W生們熱情地高舉起小手來，躍躍欲試 ）畫圓一般得用圓規(guī)，古人說“沒有規(guī)矩，不成方圓”?，F在請大家用圓規(guī)畫一個直徑是 4 厘米的圓。邊畫邊想：我們是怎樣畫圓的？（ 板書：怎樣做？ ）（學生們立刻投入地畫起來， 師巡視并收集學生畫

10、得不圓的作品。剛展示一幅不圓的作品，學生們就笑起來。 ）師：（意味深長地 ）孩子們，圓的樣子都是一樣的， “不圓”的樣子就各有各的不同了。想想這樣的“不圓”是怎樣被創(chuàng)造出來的？（學生們熱情高漲，爭搶著舉起手來）師：（悠悠地）想不說繼續(xù)欣賞！（作品 2、3 仍是不圓，學生會意地、開心地笑了）師：（疑惑地）怎么回事？怎么會這樣呢？從這些作品中，我們是不是看出畫圓并不是件太容易的事？（學生紛紛點頭表示同意 ）（師出示圓夫雛形樹枝）師：樹枝，哈哈，原始的圓規(guī)，用這個圓規(guī)在沙地上能不能畫出圓來？生：（異口同聲 ）能！師：（笑著）我們小時候都玩過。（繼續(xù)出示 ）師：這是我們現在用的圓規(guī)。 這個圓規(guī)的優(yōu)點是

11、兩個腳之間的距離可以變化，所以我們可以畫出大小不等的圓來。生：（紛紛點頭 ）對！是！師：（疑問地）但是剛才我們就是用這樣的圓規(guī)來畫圓的，怎么會創(chuàng)造出那些不圓的作品呢？（學生們爭著舉手要發(fā)表看法）師：（會意地）是不是它的缺點也是這兩個腳能動啊？生：（十分肯定地點頭贊同 ）對！師：所以，畫圓時我們的手應該拿住哪兒才行？（生已經是迫不及待，很多人站起來舉手）生：手應該拿住把柄。生：抓住“頭”。師（微笑）“把柄”這個詞用得很好！形象地說，就是抓住它的頭。你可別捏住它的腳生：（笑）那就動不了了，距離就變了。師：（思考著）剛才我看到同學們的作品時還有點納悶，大家都是畫一個直徑厘米的圓， 畫出來的應該一樣大

12、， 但是我看到有大有小。 你覺得要圓滿地完成這個畫圓的任務，圓規(guī)兩腳之間的距離應是多少？生：（爭搶著）是半徑！半徑厘米。師：對圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑。那現在我也來畫一個圓。（教師在黑板上畫完后，學生佩服地驚嘆：“哇噢?。睅煟赫l能在這個圓上標出一條半徑？生：（爭先恐后地 ）我！我！師：（和同學一起邊看邊問 ）我們看他是怎樣畫的。他在找什么？生：圓心。（學生畫出了半徑后，大家不約而同地為他準確的畫法鼓起掌來）師：他畫得多認真哪！誰再來畫一條直徑呢？師：（請一位沒有舉手的學生 ）雖然沒舉手，但請你來好嗎？生：（有些不好意思 ）我不會，我試試吧。師：（風趣地）不會，試試！想好了試，我們也沒黑板擦喲

13、?。▽W生畫好直徑后，掌聲再次響起來）師：（感慨地）其實學習也不難，學習就是猜想、嘗試！敢于試，不就行了嗎？師：直徑是一條怎樣的線段呢？同桌互相說說。生：兩端都在圓上。生：還要通過圓心。師（指著黑板上的圓 ）這個圓心，一般用字母o 表示，半徑一般用字母r 表示，直徑用字母d 表示。（邊介紹邊在圓上相應的位置標注）師：半徑與直徑之間是什么關系呀？生：（熱情地、幾乎是喊著 ）兩倍關系 !一半！師：（板書： d2r）剛才我們研究完了怎樣畫圓先確定圓規(guī)兩腳之間的距離，然后拿住頭固定一個點，旋轉。我們是不是又應該思考“為什么這樣做”呢？（板書：為何這樣做 ？）（生思考，沒有人回應 ）師：隨手不能畫出一個圓

14、， 用圓規(guī)這樣（手拿圓規(guī)比畫 ）就能畫出一個圓了，為什么？生：我們不能準確判斷中心點和手的距離， 而圓規(guī)是兩個點固定了， 繞一圈就可以畫出圓了。生：因為圓規(guī)可以旋轉，而手不好旋轉。生：因為“沒有規(guī)矩，不成方圓” 。（引得全班開心地笑起來 ）生：圓規(guī)是沒有生命的，它可以一動不動好長時間。師：（佩服地）她說的“一動不動”太重要了！剛才我們在畫圓在時候圓心是一動不動，半徑是一動不動。不過，除了一動不動，還有動的生：（熱切地呼應 ）旋轉。師：對對對，這么一旋轉，因為確定了長度“同長” ，確定了圓心 “一中”，沒有兩個中心，所以畫出的曲線上的所有點和圓心的距離都一樣長，（生點頭）這就符合圓的特點“圓，一

15、中同長也” 。符合圓的特點，當然就是一個圓了。四、在“籃球場”上解釋“圓”師：（手指板書 ）剛才我們通過追問這樣四個問題 “是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這樣做”，一起認識了圓，知道了圓的特征，知道了怎樣畫圓，還增長了學問。學問，學問，就是要學會去問。一般的研究就是追問這樣的問題。請繼續(xù)看（出示籃球場畫面，學生們很興奮）師：（笑著）是什么？籃球場的中間是什么？為什么？籃球場的中間為什么要做成一個圓呢？看過籃球比賽嗎？如果你沒有注意過籃球比賽是怎么開始的，你就不能很好地回答這個問題。（很多學生已經站起身來爭搶著要解答“為什么”了，教師并不急于請學生回答，而是用課件播放NBA 開賽錄像

16、）師：現在明白為什么了嗎？（學生已經按捺不住要發(fā)言的熱情了，紛紛高舉小手）生：這樣才公平。生：我?guī)退a充一下，這樣誰的反應快，球就歸誰了。生：（迫不及待地起身 ）因為圓的半徑是處處相等的，所以球員站在圓的旁邊是很公平的，他們離球的距離都一樣。（同學們都贊同地點頭，并為他的精彩發(fā)言不約而同地鼓起掌來）師：其實還是要回到圓的特點上來說。 “圓，一中同長也” ，大家都在圓上，球在圓心，大家離球的距離都一樣，這樣才公平。再想想，怎樣畫這個大圓呢？生：（竊竊私語 ）拿大圓規(guī)。師：（笑）拿大圓規(guī)，超大圓規(guī)，誰來畫？超人嗎？沒有圓規(guī)能畫圓嗎？生：（異口同聲 ）能！師：（追問）怎么畫呢？小組商量一下！（學生立

17、刻投入熱烈的討論中）生：用兩個量角器量。生：（立刻不贊同地反問 ）有那么大的嗎？師：想到用量角器量，好不好？生（齊聲）好！師：（肯定地）想到這點真好，用兩個一拼起來，沿著邊畫就可以了。不過要畫個大圓的話真要找個大量角器呢。生：（自信地）我覺得先要量出想要畫的圓的半徑，然后用一根繩子固定住中心點，然后繞一個圈，就是一個圓了。（老師用繩子比畫畫圓，同學們的掌聲響起來）生：還可以很多人手拉手圍成一個圈。生：但是不圓啊。師：“但是”，“但是”很重要。不過，我覺得說但是之前，應該先說她的創(chuàng)意好不好。首先應該看到別人好的地方，然后再說但是 生：我覺得可以先確實圓心，畫一個很小的圓，然后一米一米地擴大，一直

18、擴大到比較合適的地方，然后把它用油漆畫下來就好了。師：（情不自禁地 ）創(chuàng)造！創(chuàng)造！我想你將來會像愛迪生那樣去創(chuàng)造！你看，他多棒！華老師教了 20 多年書，還沒有哪個孩子像他這樣想到先畫個小圓，然后一段一段往外放的，真是佩服?。ㄈ嗤瑢W善意、開心地笑了）師：（課件出示用繩子畫圓 ）為什么沒有規(guī)矩也畫出了圓呢？生：因為他確實了圓心。生：還確定了半徑。生：道理都是一樣的確定了圓心，確定了半徑，然后再繞一圈。（老師豎起大拇指，同學們給予掌聲）師：是啊，圓心只能“一中” ，半徑一定“同長”。只有當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”時，才知道以前聽說的“圓心” 、“半徑”是多少重要的兩個詞??！其實啊，孩子們， “沒有規(guī)矩，不成方圓”這句話還是對的！這樣畫遵照了畫圓的規(guī)矩。圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，研究問題有研究問題的規(guī)矩。（手指板書的四個問題 ）同學們，籃球場上中圈的問題研究完了， 你覺得這樣追問研究有意思嗎？（學生們滿臉燦爛地齊聲說“有意思”）五、再次尋寶突破“圓”師： 20 世紀最偉大的科學家愛因斯坦說：我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題