時(shí)間序列分析課程

1、第9章 時(shí)間序列分析為什么要進(jìn)行時(shí)間序列分析？n 個(gè)人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時(shí)個(gè)人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時(shí)間序列）對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測(cè)并采取相間序列）對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測(cè)并采取相應(yīng)的決策，時(shí)間序列分析為我們完成這一任務(wù)應(yīng)的決策，時(shí)間序列分析為我們完成這一任務(wù)提供了基本的分析工具。提供了基本的分析工具。n我國(guó)每年年初的人代會(huì)都要對(duì)當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)我國(guó)每年年初的人代會(huì)都要對(duì)當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作出預(yù)測(cè)，每個(gè)五年計(jì)劃中要對(duì)未來五年的經(jīng)濟(jì)和作出預(yù)測(cè)，每個(gè)五年計(jì)劃中要對(duì)未來五年的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。社會(huì)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。 n一名股票經(jīng)紀(jì)人要對(duì)股票市場(chǎng)的未來走勢(shì)作出及時(shí)一名股票

2、經(jīng)紀(jì)人要對(duì)股票市場(chǎng)的未來走勢(shì)作出及時(shí)的預(yù)測(cè)并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。的預(yù)測(cè)并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。n企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對(duì)企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對(duì)未來的市場(chǎng)供求進(jìn)行預(yù)測(cè)。未來的市場(chǎng)供求進(jìn)行預(yù)測(cè)。第9章 時(shí)間序列分析9.1 時(shí)間序列的采集與分類9.2 時(shí)間序列特征指標(biāo)測(cè)度9.3 時(shí)間序列構(gòu)成分析9.4 時(shí)間序列自回歸分析9.1 時(shí)間序列的采集與分類n時(shí)間序列的概念n時(shí)間序列的采集n時(shí)間序列的分類n時(shí)間序列的意義一、時(shí)間序列的概念一、時(shí)間序列的概念n時(shí)間序列又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)序列，它時(shí)間序列又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)序列，它是指按照時(shí)間的先后順序取得的一系列是指按照時(shí)間的先后順序取得的

3、一系列觀測(cè)值。觀測(cè)值。n形式上由反映客觀現(xiàn)象的形式上由反映客觀現(xiàn)象的觀測(cè)值觀測(cè)值和這些和這些數(shù)值數(shù)值所屬的時(shí)間所屬的時(shí)間兩個(gè)基本要素構(gòu)成。兩個(gè)基本要素構(gòu)成。n觀測(cè)值可以是年度數(shù)值、季度數(shù)值、月度數(shù)觀測(cè)值可以是年度數(shù)值、季度數(shù)值、月度數(shù)值或其他時(shí)間形式的數(shù)值值或其他時(shí)間形式的數(shù)值二、時(shí)間序列的采集n時(shí)間序列采樣的方法需要根據(jù)所觀測(cè)指標(biāo)的性質(zhì)而定，主要有以下三種：n瞬間采樣：對(duì)于存量指標(biāo)，每隔一定時(shí)間，觀測(cè)登記一次當(dāng)時(shí)的現(xiàn)存數(shù)量。n累積采樣：對(duì)于流量指標(biāo)，每隔一定時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)發(fā)生數(shù)量。1.特征采樣：對(duì)于所考察的事物，每隔一定的時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)的特征值

4、。n根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又時(shí)間序列又可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。三、時(shí)間序列分類(不同,參見257-258)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列時(shí)點(diǎn)序列 時(shí)期序列平均數(shù)序列時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別 n時(shí)期序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在一時(shí)期序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，不同時(shí)期的觀段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加，相加結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)測(cè)值可以相加，相加結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量；例如我國(guó)歷年的一段時(shí)

5、間內(nèi)的活動(dòng)總量；例如我國(guó)歷年的GDPGDP序列。序列。n時(shí)點(diǎn)序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在某時(shí)點(diǎn)序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在某一瞬間上所達(dá)到的水平，不同時(shí)期的觀測(cè)一瞬間上所達(dá)到的水平，不同時(shí)期的觀測(cè)值不能相加，相加結(jié)果沒有實(shí)際意義值不能相加，相加結(jié)果沒有實(shí)際意義。例例如我國(guó)年末人口數(shù)序列。如我國(guó)年末人口數(shù)序列。ExampleGDPGDP，億元，億元20002000年價(jià)格年價(jià)格年末人口數(shù)年末人口數(shù)萬人萬人GDPGDP指數(shù)指數(shù)CPICPI1991199137296.99 37296.99 115823115823109.1 109.1 103.4103.41992199242555.87 425

6、55.87 117171117171114.1 114.1 106.4106.41993199348130.69 48130.69 118517118517113.1 113.1 114.7114.71994199454195.15 54195.15 119850119850112.6 112.6 124.1124.11995199559072.72 59072.72 121121121121109.0 109.0 117.1117.11996199664861.84 64861.84 122389122389109.8 109.8 108.3108.31997199770439.96 704

7、39.96 123626123626108.6 108.6 102.8102.81998199875944.61 75944.61 124761124761107.8 107.8 99.299.21999199981390.56 81390.56 125786125786107.2 107.2 98.698.62000200088228.10 88228.10 126743126743108.4 108.4 100.4100.4資料來源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002四、時(shí)間序列分析的意義n可以了解事物發(fā)展變化的過程，揭示事物發(fā)展變化的特點(diǎn)和特征，使人們更清楚地認(rèn)識(shí)事物的運(yùn)動(dòng)方式，把握事物發(fā)展變化的趨勢(shì)

8、和規(guī)律。n對(duì)事物未來的發(fā)展變化進(jìn)行有效的推斷和預(yù)測(cè)。n通過對(duì)多種不同指標(biāo)的時(shí)間序列的共同分析，可以揭示各種指標(biāo)變動(dòng)之間的相互關(guān)系，有助于理解事物間的相互聯(lián)系。9.2 時(shí)間序列特征指標(biāo)測(cè)度n時(shí)間序列均值的測(cè)度n時(shí)間序列的波動(dòng)性與自相關(guān)性測(cè)度一、時(shí)間序列均值的測(cè)度（一）趨勢(shì)平穩(wěn)序列均值的計(jì)算設(shè)給定的均值平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列為 則其均值為：121xxx.xxnininn12xx.xn（二）趨勢(shì)非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化變化n差分變化：用時(shí)間序列中的各期數(shù)值減去相鄰的前期數(shù)值，得出各期的增長(zhǎng)量，形成一個(gè)增長(zhǎng)量序列。 記趨勢(shì)非平穩(wěn)序列 ，則差分變換公式為： 12y ,y ,.,yntttt-1xyyy n環(huán)比變換：用時(shí)

9、間序列中各期數(shù)值除以相鄰的前期數(shù)值，變換后的序列相當(dāng)于原時(shí)間序列指標(biāo)的環(huán)比發(fā)展速度序列.其公式為：n對(duì)數(shù)差分變換：選取自然對(duì)數(shù)，再進(jìn)行差分變換。變換后的序列相當(dāng)于原時(shí)間序列指標(biāo)的增長(zhǎng)率序列.tt 1 y=y環(huán)比發(fā)展速度tttt-1tttt-1t-1t-1xlog(y )log(y )log(y )yyy =log()=log(1+)yyy （三）平均增長(zhǎng)率的兩種算法n幾何平均法 從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平y(tǒng)n。只與序列的最初觀察值y0和最末觀察值yn有關(guān)。120110yyyyyyyynnnnnx 2000t 1yyyynnixxx2t 10y0yni

10、nxxxn代數(shù)平均法基本思想：從最初水平a0出發(fā)，各期按平均發(fā)展速度發(fā)展的水平之和等于各期的實(shí)際值之和。計(jì)算過程中需要解一元高次方程。整理得：Example 1、計(jì)算、計(jì)算1992年年-2000年我國(guó)年我國(guó)GDP的年增長(zhǎng)的年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。率和年平均增長(zhǎng)率。 2、計(jì)算、計(jì)算1992年年-2000年我國(guó)年末人口的年年我國(guó)年末人口的年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。率。GDPGDP，億元，億元20002000年價(jià)格年價(jià)格年末人口數(shù)年末人口數(shù)（萬人）（萬人）1991199137296.99 37296.99 1158231158231992199242555.87 42555.87 1

11、171711171711993199348130.69 48130.69 1185171185171994199454195.15 54195.15 1198501198501995199559072.72 59072.72 1211211211211996199664861.84 64861.84 1223891223891997199770439.96 70439.96 1236261236261998199875944.61 75944.61 1247611247611999199981390.56 81390.56 1257861257862000200088228.10 88228.

12、10 126743126743Answer（Excel 演示）GDPPopulationGDPPopulation199137296.99115823-199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146

13、690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.4009010.76081610.039381.006119二、時(shí)間序列的波動(dòng)性與自相關(guān)性測(cè)度n可以通過時(shí)間序列的方差與自協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)測(cè)度。記給定的時(shí)間序列為 ，則其方差和自協(xié)方差可以定義為：當(dāng)k=0時(shí)， 即為時(shí)間序列的方差；當(dāng) 時(shí)， 為時(shí)間序列的k階自協(xié)方差。12x ,x ,.,xnnkit kt k 11c(xx)(xx)n 0ck0kckk0crc0r1k0時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)為：當(dāng)k=0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 為時(shí)間序列的k階自相關(guān)系數(shù)。kr 19.3 時(shí)間序列構(gòu)

14、成分析n時(shí)間序列的構(gòu)成模型n長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定n季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定n循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定n隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定一、時(shí)間序列的構(gòu)成模型一、時(shí)間序列的構(gòu)成模型n一個(gè)時(shí)間序列中可能包含以下四個(gè)（或者幾個(gè)）組成成分：n長(zhǎng)期趨勢(shì) (Secular trend ,T)n季節(jié)變動(dòng) (Seasonal Variation , S)n循環(huán)波動(dòng) (Cyclical Variation , C)n不規(guī)則波動(dòng) (Irregular Variation, I )n這些組成成分之間可能是乘法或加法的關(guān)系：n乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii n加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)n現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期現(xiàn)

15、象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀的一種趨向或狀態(tài)態(tài)n可以分為線性趨可以分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)勢(shì)和非線性趨勢(shì) 季節(jié)變動(dòng)（季節(jié)變動(dòng)（ S S ）n 由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)象發(fā)展水平的規(guī)則變動(dòng)。象發(fā)展水平的規(guī)則變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)產(chǎn)生的原因主要季節(jié)變動(dòng)產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)：有兩個(gè)：n自然因素；自然因素；n人為因素：人為因素： 法律、習(xí)俗、制法律、習(xí)俗、制度等度等n“季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)”也用來指周也用來指周期小于一年的規(guī)則變動(dòng)，期小于一年的規(guī)則變動(dòng)，例如例如2424小時(shí)內(nèi)的交通流量。小時(shí)內(nèi)的交通流量。 循環(huán)變動(dòng)（循環(huán)變動(dòng)（C）n 以若干年為周期、不具以若干年為周期

16、、不具嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變動(dòng)。動(dòng)。n與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的波浪式起而是漲落相間的波浪式起伏變化；伏變化；n與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。性和穩(wěn)定性較差。 隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)(不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng))n由于眾多偶然因素由于眾多偶然因素對(duì)時(shí)間序列造成的對(duì)時(shí)間序列造成的影響。影響。n 不規(guī)則變動(dòng)是不不規(guī)則變動(dòng)是不可預(yù)測(cè)的?？深A(yù)測(cè)的。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定n研究目的：研

17、究目的：n通過測(cè)定和分析過去一段時(shí)間之內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展趨通過測(cè)定和分析過去一段時(shí)間之內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，來認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；勢(shì)，來認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；n通過分析現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提供必要通過分析現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提供必要的條件；的條件；n可以消除原有時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，更好可以消除原有時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，更好地研究季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)等問題。地研究季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)等問題。 （一）常用的長(zhǎng)期趨勢(shì)模型n使用回歸分析中的最小二乘法，以時(shí)間使用回歸分析中的最小二乘法，以時(shí)間t或或t的函數(shù)為自變量擬合趨勢(shì)方程。的函數(shù)為自變量擬合趨勢(shì)方程。n常用的趨勢(shì)方程包

18、括：常用的趨勢(shì)方程包括：n線性趨勢(shì)方程線性趨勢(shì)方程n二次曲線二次曲線n指數(shù)曲線指數(shù)曲線2T(t)abtctT (t)abtT(t)tabn修正指數(shù)曲線模型n邏輯曲線模型n龔博茨曲線模型n雙指數(shù)曲線模型tT(t)kabtT(t)k/(1 ab )tbT(t)kattT(t)k+aebe（二）趨勢(shì)模型參數(shù)的估計(jì)方法（二）趨勢(shì)模型參數(shù)的估計(jì)方法n趨勢(shì)方程可以使用回歸分析中的最小趨勢(shì)方程可以使用回歸分析中的最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中一般二乘法進(jìn)行估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中一般使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算。使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)于線性趨勢(shì)方程，根據(jù)回歸分析中對(duì)于線性趨勢(shì)方程，根據(jù)回歸分析中推導(dǎo)出的結(jié)果，有推導(dǎo)

19、出的結(jié)果，有bntYtYntt()()()22aYbtn分段總和法：將時(shí)間序列等分若干段，每段求得一個(gè)方程，組成求解模型參數(shù)的方程組，求解參數(shù)。n例題見P275276 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定n測(cè)定目的：測(cè)定目的：n確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律以用于預(yù)測(cè)確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律以用于預(yù)測(cè)n消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素n季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）：反映季節(jié)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）：反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。相對(duì)數(shù)。n1、月、月(或季或季)的指數(shù)之和等于的指數(shù)之和等于1200%(或或400%) 。n2、季節(jié)指數(shù)離、季節(jié)指數(shù)離100越遠(yuǎn)，季節(jié)變動(dòng)程度越大，越遠(yuǎn)，季節(jié)變動(dòng)程度越大，數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)

20、離其數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)離其趨勢(shì)值趨勢(shì)值。n3、最常用的計(jì)算方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法、最常用的計(jì)算方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法（ratio-to-moving-average method)。（一）同期直接平均法步驟：n計(jì)算各季或各月的平均數(shù) 其中，s為一年中的季數(shù)或月數(shù)，即s=4或12；m為年分?jǐn)?shù)。1.計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)m 1tt sjj 01yy (t=1,2,.,s) mstt 11yy sn計(jì)算各季或月的季節(jié)指數(shù)例見p278.tyS(t)= (t=1,2,.,s)y（二）同期移動(dòng)平均法步驟：n計(jì)算各期的移動(dòng)平均值 1.計(jì)算各期的季節(jié)隨機(jī)值 t s/2t s/2+1tt+s/2+1t+s/2ty2y

21、.2y.2yyy2sttyS(t)I(t)yn計(jì)算各季節(jié)或月的季節(jié)指數(shù)n分?jǐn)傆?jì)算誤差 用各季或月季節(jié)指數(shù)之和去除400%或1200%作為調(diào)整系數(shù)，用該系數(shù)去乘各季或月的季節(jié)指數(shù)即為修正季節(jié)指數(shù)。m 1t sjj 0t sjy1S(t) my一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285例如，海鵬網(wǎng)球中心的利潤(rùn)見下表。季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算YTCY/TC2000.12000.160602000.22000.2255255172.5172.52000.320

22、00.3270270187.5187.5180180150.00 150.00 2000.42000.4105105202.5202.519519553.85 53.85 2001.12001.1120120225225213.75213.7556.14 56.14 2001.22001.2315315236.25236.25230.625230.625136.59 136.59 2001.32001.3360360240240238.125238.125151.18 151.18 2001.42001.4150150258.75258.75249.375249.37560.15 60.15

23、2002.12002.1135135270270264.375264.37551.06 51.06 2002.22002.2390390281.25281.25275.625275.625141.50 141.50 2002.32002.3405405292.5292.5286.875286.875141.18 141.18 270/180*100%季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度20002000 150150 53.8461553.84615 2001200156.1403556.14035136.5854136.5854 151.1811151.

24、1811 60.1503860.15038 2002200251.0638351.06383141.4966141.4966 141.1765141.1765 63.8036863.80368 2003200353.9325853.93258140.4255140.4255 144.3299144.3299 57.9710157.97101 2004200456.3876756.38767138.843138.843 54.3811154.38111139.3376139.3376 146.6719146.6719 58.9428158.9428199.8333599.8333554.4718

25、954.47189139.5702139.5702 146.9167146.916759.041259.0412400400季節(jié)指數(shù)的圖形季節(jié)指數(shù)的圖形將原序列實(shí)際數(shù)值除以季節(jié)指數(shù)可以消除季節(jié)變動(dòng)的影響。此數(shù)列通常被稱為“季節(jié)調(diào)整后的序列”， 它便于較為準(zhǔn)確地分析長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。 01002003004005006007008002000.12000.32001.12001.32002.12002.32003.12003.32004.12004.3YS=TS CIS= TCI季節(jié)調(diào)整（季節(jié)調(diào)整（Seasonal Adjustment）四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定n實(shí)際中常采用剩余法

26、測(cè)定循環(huán)變動(dòng)。這種方法須先從原時(shí)間序列中消除長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，求得循環(huán)變動(dòng)指數(shù)。（一）直接測(cè)定法（一）直接測(cè)定法步驟：步驟：n計(jì)算各期的年距環(huán)比發(fā)展速度tt syC(t)I(t)yn計(jì)算各期的循環(huán)指數(shù)（二）剩余測(cè)定法計(jì)算步驟：n計(jì)算剔出長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)后的剩余序列kjk1C(t)C(t+j) I(t+j)2k1Y(t)C(t) I(t)T(t) S(t)n計(jì)算循環(huán)指數(shù)n案例如下：kjk1C(t)C(t+j) I(t+j)2k1循環(huán)變動(dòng)的分解循環(huán)變動(dòng)的分解Y YS SY/S=TCIY/S=TCIt tT TY/ST=CIC2000.12000.1606054.47 54.47 1

27、10.15 110.15 1 1130.51 130.51 84.40 84.40 2000.22000.2255255139.57 139.57 182.70 182.70 2 2148.35 148.35 123.15 123.15 106.04 106.04 2000.32000.3270270146.92 146.92 183.78 183.78 3 3166.20 166.20 110.58 110.58 110.12 110.12 2000.42000.410510559.04 59.04 177.84 177.84 4 4184.04 184.04 96.63 96.63 105

28、.44 105.44 2001.12001.112012054.47 54.47 220.30 220.30 5 5201.89 201.89 109.12 109.12 102.82 102.82 2001.22001.2315315139.57 139.57 225.69 225.69 6 6219.73 219.73 102.71 102.71 104.99 104.99 2004.12004.124024054.47 54.47 440.59 440.59 1717416.02 416.02 105.91 105.91 101.88 101.88 2004.22004.26306301

29、39.57 139.57 451.39 451.39 1818433.87 433.87 104.04 104.04 104.64 104.64 2004.32004.3690690146.92 146.92 469.65 469.65 1919451.71 451.71 103.97 103.97 103.60 103.60 2004.42004.428528559.04 59.04 482.71 482.71 2020469.56 469.56 102.80 102.80 Trend= 112.67+17.845t 趨勢(shì)方程也可根據(jù)未進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的序列估計(jì).循環(huán)變動(dòng)的圖形循環(huán)變動(dòng)的圖形 由于只有4年的數(shù)據(jù)，本例的結(jié)果只是說明性的，從結(jié)果中還無法看到現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的循環(huán)變動(dòng)情況。808590951001051101152000.12000.22000.32000.42001.12001.22001.32001.42002.1200