五年級(jí)奧數(shù)..工程問(wèn)題-有答案

1、工程問(wèn)題二工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比擬困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程問(wèn)題的根本概念定義 ： 工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位“1工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)根本公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具

2、備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的根本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法那么、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量與“百分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等

3、拋開“工作總量和“時(shí)間，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位，求得問(wèn)題答案一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間熟練掌握工程問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（1） 工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；（2） 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（3） 工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用例題精講一、 周期性工程問(wèn)題【例 1】 一件工程，甲單獨(dú)做要小時(shí)，乙單獨(dú)做要小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【

4、難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲小時(shí)完成整個(gè)工程的，乙小時(shí)完成整個(gè)工程的，交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成整個(gè)工程的，甲、乙各干小時(shí)后完成整個(gè)工程的，還剩下，甲再干小時(shí)完成整個(gè)工程的，還剩下，乙花小時(shí)即分鐘即可完成所以需要小時(shí)分鐘來(lái)完成整個(gè)工程【答案】小時(shí)分鐘【鞏固】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需l2小時(shí)，乙單獨(dú)完成需15小時(shí)。甲乙合做1小時(shí)后，由甲單獨(dú)做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)做1小時(shí)，甲、乙如此交替下去，那么完成該工程共用_小時(shí)?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試【解析】 甲乙合做1小時(shí)后，還剩下：，甲乙單獨(dú)做2小時(shí)，共做，還需要做2×

5、;5=10小時(shí)，還剩下，需要甲做1小時(shí)，還有，乙還需要做小時(shí)，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小時(shí)【答案】天【例 2】 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作

6、效率分別為和，那么，所以，乙單獨(dú)做要用天，甲的工作效率是乙的倍，所以甲單獨(dú)做需要天【答案】天【鞏固】 規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，有：，可知，甲做小時(shí)與乙做小時(shí)的工作量相等，故甲工作2小時(shí)，相當(dāng)于乙1小時(shí)的工作量所以，乙單獨(dú)工作需要小時(shí)【答案】小時(shí)【例 3】 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進(jìn)水

7、管需小時(shí)；排光一池水，單開排水管需小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開小時(shí)問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 法一：小時(shí)排水比小時(shí)進(jìn)水多，說(shuō)明排水開了小時(shí)后實(shí)際加上進(jìn)水3小時(shí)，已經(jīng)過(guò)去小時(shí)了，水池還剩一池子水的，再過(guò)小時(shí)，水池里的水為一池子水的，把這些水排完需要小時(shí)，不到1小時(shí)，所以共需要 小時(shí)小時(shí)分法二：小時(shí)排水比小時(shí)進(jìn)水多，說(shuō)明小時(shí)以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，排一池子需要小時(shí)，排一池子水的需要小時(shí)，所以實(shí)際需要小時(shí)小時(shí)分【答案】小時(shí)分【鞏固】 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條

8、排水管，要灌滿一池水，單開甲管需小時(shí)，單開丙管需要小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要小時(shí)，單開丁管需要小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，假設(shè)按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流翻開小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開始溢出水池？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開小時(shí)可進(jìn)水：，循環(huán)次后水池還空：，的工作量由甲管注水需要：(小時(shí))，所以經(jīng)過(guò)小時(shí)后水開始溢出水池【答案】二、 水管問(wèn)題【例 4】 一池水，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答

9、 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)灌滿，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開，第三個(gè)2小時(shí)乙管單獨(dú)開這樣就變成了甲、乙同時(shí)開2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開2小時(shí)，乙單獨(dú)開2小時(shí)，正好灌滿一池水可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，需要小時(shí)【答案】小時(shí)【鞏固】 某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12小時(shí)注滿，單開乙管需24小時(shí)注滿，假設(shè)要求10小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)翻開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 小時(shí)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題

10、【難度】3星 【題型】解答 【解析】 要想同時(shí)開的時(shí)間最小，那么根據(jù)工效，讓甲“滿負(fù)荷地做，才可能使得同時(shí)開放的時(shí)間最小所以，乙開放的時(shí)間為(小時(shí))，即甲、乙最少要同時(shí)開放4小時(shí)【答案】4小時(shí)【例 5】 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果翻開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果翻開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在翻開13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4 × 60= 240立方米.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 

11、7; 5× 150- 8 × 90= 8立方米，8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來(lái)水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400立方米.翻開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷8 × 13- 4=54分鐘.所以翻開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩局部，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解此題的關(guān)鍵是先求出池中

12、原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果翻開9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空如果翻開7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空如果是一滿池水，翻開全部出水口放水，那么經(jīng)過(guò) 時(shí) 分水池剛好被排空【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】比照思想方法【解析】 此題是牛吃草問(wèn)題的變形設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，那么進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72如果翻開全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘【答案】小時(shí)分鐘【例 6】 一個(gè)水箱，用甲、乙、丙

13、三個(gè)水管往里注水假設(shè)只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；假設(shè)只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么該水箱最多可容納多少噸水？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么甲管注入18噸水的時(shí)間是乙管注入噸水的時(shí)間，那么甲管注入18噸水的時(shí)間與乙管注入27噸水的時(shí)間比是那么在這兩種情況下丙管注水的時(shí)間比為，而且前一種情況比后一種情況多注入噸水，那么甲管注入18噸水時(shí)，丙管注入水噸所以該水箱最多可容納水噸【答案】噸【鞏固】 一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只翻開甲、丙兩管

14、，甲管注入噸水時(shí)，水箱已滿；如果只翻開乙、丙兩管，乙管注入噸水時(shí)，水箱才滿乙管每分鐘注水量是甲管的倍，那么該水箱注滿時(shí)可容納 噸水【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 方法一：乙注入40噸水的時(shí)間相當(dāng)于甲注入噸水的時(shí)間，甲注入30噸水，丙可注水量為，那么，乙注40噸水丙可注水量為，所以，解得，噸為水箱容量。方法二：如果只翻開甲、丙兩管，注滿水時(shí)甲管注入了30噸水；如果只翻開乙、丙兩管，注滿水時(shí)乙管注入了40噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的倍，所以在甲管注入30噸水的時(shí)間內(nèi)，乙管可以注入噸水，而在只翻開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40噸水，可見(jiàn)翻開甲、丙兩管注滿水所用的時(shí)間是

15、翻開乙、丙兩管所用時(shí)間的倍可以假設(shè)翻開乙、丙兩管的情況下丙管注了噸水，那么翻開甲、丙兩管的情況下丙管注了噸水，所以有，得到，所以水箱注滿時(shí)可容納噸水在得到第一種情況所用時(shí)間是第二種情況所用時(shí)間的倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時(shí)乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時(shí)間為注滿水所需時(shí)間的倍，也就是與第一種情況所用時(shí)間相同此時(shí)，注入的水量也是水箱容積的倍，即比第一種情況多了倍然而此時(shí)注水時(shí)間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管那么注入噸水，比甲管多注了噸，所以這15噸就是水箱容積的，那么水箱容積為噸【答案】噸【例 7】 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)翻開1，2號(hào)閥門，那么12分鐘可以完成；如果同時(shí)翻開1，3號(hào)閥門，那么15分

16、鐘可以完成；如果單獨(dú)翻開1號(hào)閥門，那么20分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)翻開1，2，3號(hào)閥門， 分鐘可以完成?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，學(xué)而思杯，6年級(jí)【解析】 單獨(dú)翻開1號(hào)門，20分鐘可以完成，說(shuō)明1號(hào)門每分鐘完成，而同時(shí)翻開1、2號(hào)閘門12分鐘可以完成，說(shuō)明2號(hào)閘門每分鐘完成，而現(xiàn)在同時(shí)翻開1、3號(hào)閘門，15分鐘可以完成，說(shuō)明3號(hào)閘門每分鐘完成，那么同時(shí)翻開1、2、3號(hào)閘門，需要分鐘。【答案】分鐘【鞏固】 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)翻開1，2，3號(hào)閥門，那么20分鐘可以完成；如果同時(shí)翻開2，3，4閥門，那么21分鐘可以完成；如果同時(shí)翻開1，3，4號(hào)閥門，

17、那么28分鐘可以完成；如果同時(shí)翻開1，2，4號(hào)閥門，那么30分鐘可以完成問(wèn)：如果同時(shí)翻開1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)條件，列表如下畫表示閥門翻開，畫×表示閥門關(guān)閉：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)工作效率××××從表中可以看出，每個(gè)閥門都翻開了三次，所以這4個(gè)閥門的工作效率之和為：，那么同時(shí)翻開這4個(gè)閥門，需要分鐘【答案】分鐘三、 比例法及工資分配問(wèn)題【例 8】 有一項(xiàng)工程，有三個(gè)工程隊(duì)來(lái)爭(zhēng)奪施工權(quán)利，甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)都是工作時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)付費(fèi)的，甲、乙兩隊(duì)合作，天可以全部完工，共需要支付

18、元，由乙、丙兩隊(duì)合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙兩隊(duì)合作，天可以完成，共需要支付，如果該工程只需要一個(gè)工程隊(duì)承建，如果只能一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)施工，那么最快的比最慢的會(huì)早完工_天.需要支付速度最快的隊(duì)伍_元. 【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，學(xué)而思杯，5年級(jí)【解析】 甲乙丙的工效和為，所以甲的工效為，乙的工效為，丙的工效為，所以從時(shí)間上考慮，應(yīng)該選擇甲，會(huì)比丙早完工天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是 元，所以甲的每日費(fèi)用為元，乙的費(fèi)用為元，丙的費(fèi)用為元，所以需要支付速度最快的隊(duì)伍元【鞏固】 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資按兩隊(duì)原方案

19、的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元實(shí)際上從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原方案多獲得960元那么兩隊(duì)原方案完成修路任務(wù)要多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 開始時(shí)甲隊(duì)拿到元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為；甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為設(shè)甲開始時(shí)的工效為“2，那么乙的工效為“3，設(shè)甲在提高工效后還需天才能完成任務(wù)有，化簡(jiǎn)為，解得工程總量為，所以原方案天完成【答案】天【例 9】 一項(xiàng)工程，甲15天做了后，乙參加進(jìn)來(lái)，甲、乙一起又做了，這時(shí)丙也參加進(jìn)甲、乙、丙一起做完乙、丙的工作效率的比為3：5，整個(gè)過(guò)程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2：

20、1，問(wèn)題中情形下做完整個(gè)工程需多少天? 【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 方法一：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段：；且易知甲的工作效率為又乙、丙工作的天數(shù)之比為(+)：=2：1，所以有階段和階段所需的時(shí)間相等即甲、乙合作完成的的工程與甲、乙、丙合作完成的工程所需的時(shí)間相等所以對(duì)于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=又有乙、丙的工作效率的比為3：5易知乙的工作效率為丙的工作效率為：那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：天.方法二：顯然甲的工作效率為設(shè)乙的工作效率為，那么丙的工作效率為所以有乙工作的天數(shù)為丙工作的天數(shù)為且有即解得所以乙的

21、工作效率為丙的工作效率為高那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：天.【答案】天【鞏固】 某工地用種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運(yùn)送土方的路程之比為，三種車的輛數(shù)之比為工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運(yùn)送土方的路程之比為，速度之比為，所以它們運(yùn)送次所需的時(shí)間之比為，相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：在前天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、

22、丙的數(shù)量之比為由于三種卡車載重量之比為，所以三種卡車的總載重量之比為那么三種卡車在前天內(nèi)的工作量之比為：在后天，由于甲車全部投入使用，所以在后天里的工作量之比為所以在這天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：【答案】【例 10】 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款元；乙、丙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款元；甲、丙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款元如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙一天完成工程的；乙、丙一天完成工程的；甲、丙一天完成工程的所以，甲的工效為；乙的工效為；丙的工效為甲、乙一天需工程款(元)；乙、丙一天需工程款(元)；甲、丙

23、一天需工程款(元)所以，甲一天的工程款為(元)；乙一天的工程款為(元)丙一天的工程款為(元)單獨(dú)完成整個(gè)工程，甲隊(duì)需工程款(元)；乙隊(duì)需工程款(元)；丙隊(duì)需工程款(元)所以應(yīng)該選擇乙隊(duì)【答案】乙隊(duì)【鞏固】 甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因?yàn)榧子惺拢梢?、丙合?天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2021年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為；乙、丙兩人的工作效率之和為

24、；甲、乙、丙三人的工作效率之和為分別可求得甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，那么甲完成的工程量為：，乙完成的工程量為：，丙完成的工程量為：，三人所完成的工作量之比為所以，甲應(yīng)得元，乙應(yīng)得元，丙應(yīng)得元【答案】甲應(yīng)得元，乙應(yīng)得元，丙應(yīng)得元【隨練1】 為了創(chuàng)立綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂(lè)部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來(lái)澆花草的水池，要求單獨(dú)翻開進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)翻開出水管4小時(shí)可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時(shí)，假設(shè)同時(shí)翻開進(jìn)水管和出水管14小時(shí)才能把水池注滿。那么當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過(guò) 小時(shí)池水就會(huì)漏完?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】

25、解答【關(guān)鍵詞】希望杯 【解析】 設(shè)滿水池水位單位“1，水池漏水相當(dāng)于一個(gè)工作效率為的出水管，因此關(guān)閉進(jìn)水管與出水管，經(jīng)過(guò)84小時(shí)池水就會(huì)漏完【答案】84小時(shí)【隨練2】 公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流翻開1小時(shí)，恰好在翻開水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流翻開1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流翻開1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘第四周他三個(gè)管同時(shí)翻開，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五周他只翻開甲管，那么灌滿一池水需用_小時(shí)【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星

26、【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，迎春杯，高年級(jí)，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積，那么此局部按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15分鐘，三個(gè)一起灌用20分鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說(shuō)，此局部是甲灌1個(gè)小時(shí)后灌滿甲灌1個(gè)小時(shí)的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1個(gè)小時(shí)的水+乙灌15分鐘的水所以灌水速度甲乙丙，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7小時(shí)【答案】7小時(shí)【隨練3】 一項(xiàng)工程，假設(shè)請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需個(gè)月完成，每月要耗資萬(wàn)元；假設(shè)請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需個(gè)月完成，每月耗資萬(wàn)元請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)

27、合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的、，那么甲、乙合作所需時(shí)間為：個(gè)月；甲、乙合作個(gè)月所耗資金為：(萬(wàn)元)甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資萬(wàn)元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資萬(wàn)元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)做，但是乙工程隊(duì)無(wú)法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來(lái)幫助完成一局部工程所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做個(gè)月，甲工程隊(duì)做個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做

28、個(gè)月【答案】萬(wàn)元 甲、乙兩工程隊(duì)合作個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做個(gè)月【作業(yè)1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成假設(shè)甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 假設(shè)甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？ 小時(shí) 甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)后，還剩多少？ 余下的由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？ 小時(shí) 共用了多少小時(shí)？ 小時(shí)在工程問(wèn)題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法此題中，甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1小時(shí)這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小

29、時(shí)，余下局部問(wèn)題就好解決了【答案】小時(shí)【作業(yè)2】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作小時(shí)可以完成，假設(shè)第小時(shí)甲做，第小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；假設(shè)第小時(shí)乙做，第小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 假設(shè)第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多小時(shí)，與題意不符所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的，第二種做法中最后小時(shí)是甲做的，而這小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，所以乙甲甲，得乙甲甲、乙工作效率之和為：，甲的工作效率為：， 所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為(小時(shí))【答案】小時(shí)【作業(yè)3】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天。假設(shè)乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，那么需_天?！究键c(diǎn)】工程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，希望杯，第六屆，