導數(shù)的概念預學案

1、平均變化率般地，給出函數(shù)f x在區(qū)間Ix1, x2 上的學習目標1 理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬 時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背 景；2.會求平均變化率。一、自主學習一問題情境某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示:唄）C (34,33.4)30i /：20B (32.18)/101I|,11111IA fliIfiIII問題1 : “從A至U B的位移是?從B至U C的位移是?”問題2:“AB段與BC段哪一段速度較快？” 速度快慢是生活用語，怎樣將它數(shù)學 化？從圖形看，曲線上 BC之間一段幾乎成 了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程 度？問題3 :由點B上升到 C點僅

2、考察 yc -yB的大小，能否精確量化 bc段陡峭 的程度？還應該考察什么？ 這兩部分結合在一起實際上就是研 究,進而反映了速度快慢。（函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱 含著這種改變必定相對于另一個量的改變 而言。）平均變化率為： 請回到位移曲線圖中， 從數(shù)和形兩方面對平 均變化率進行意義解釋：數(shù)：;形：說明：用平均變化率來量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應注意當X2 - X, 很小時，這種量化便由“粗糙”逼迫“精確”。 三自學檢測：1課本（文）P59;（理）P7練習1，結論.二、問題探究問題1.課本（文）P58;（理）P7頁例1、 例2,并注意小結（1）如何解釋例1中從出生到第

3、3個月，嬰兒體重平均變化率為 1 （ kg /月）？（2 ）例1中兩個不同的平均變化率的實際 意義是什么？（3）例2中V t =5e.1t是一個隨時間變化而變化的量，0.316 （ cm /s ）是否表示10秒內(nèi)每一時刻容器甲中水的體積 V減 少的速度？ 問題2.課本（文）P58;（理）P7例3、例 4，并注意小結（1）例3中四個區(qū)間的變化導致平均變化 率有怎樣的變化？這種變化的實際意義和 數(shù)學意義分別是什么？由此，上圖中，位移在區(qū)間1,32 上的平均變（3）你從例4中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù) y = kx b在化率為與位移在區(qū)間32,34 上的平均區(qū)間m,nl上的平均變化率有什么特點?變化率。通過兩者的

4、比較，就可以感知曲線陡峭程度的量化。二數(shù)學構建三、鞏固練習見課本練習 2、3、4;習題1 (文：P67; 理P16)在課本作圖。練習 2 : 治污效果較好的練習 3 : ( 1) (2) (3) ；練習 4:( 1)；( 2)(3)；( 4)。導數(shù)學習目標1、理解的概念導數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù) 導數(shù)符號表示和求解方法；理解導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概 念和意義；2、掌握利用定義求函數(shù)的導(函)數(shù)的基本步驟；3、會用定義求解函數(shù)的切線方程。學習重點1、導數(shù)的求解方法和過程；2、導數(shù)符號的靈活運用一、自主學習1、求函數(shù)f(X)二X在點(2，4)處的切線 斜率。函數(shù)f (x)，x。.(a, b)，

5、當ux無限趨近 于o時，衛(wèi)(x。無限趨LXLx近于一個固定的常數(shù)A，則稱f (x)在 X = X。處可導，并稱A為f (x)在X = X。處 的導數(shù)，記作f '(X。)或f '(X)|x=x。上述兩個問題中：(1) f '(2) = 4，(2) V'(t。)= 2t。導數(shù)的幾何意義f (x)在x = x處的導數(shù)就三.合作交流例1 f(x)=x 2 +2(1 )求f(x)在x=1處的導數(shù) (2 )求f(x)在x= a處的導數(shù) (3)求f(x)在x=x0處的導數(shù)小結3:導函數(shù)的概念:2、直線運動的汽車速度 V與時間t的關系 是V =t - 1，求t = t。時的瞬時

6、速度。3上述兩個函數(shù)f (X)和V(t)中，當3(氏)無限趨近于0時，一( )都無限趨近于&4一個常數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間(a，b )上的4. 自學檢測：(1) 見課本(文 P66,理P14)練習第1題：； ；(說明什么？ )第 2 題：(1);( 2)(3) 。(2) 見課本(文P67,理P16)習題第 2 題：f (5) = ；f'(5)；第4題：斜率為(切線方程為。5. 求導數(shù)的基本步驟：二、問題探究問題1:割線逼近切線的方法的理解見課本(文 P67，理P16 )習題：第 5 題;第6題。小結1：例2.用兩種方法求函數(shù) 討二?x在x = 2處 的導數(shù)。問題2:導數(shù)概

7、念的理解若函數(shù)f(X)滿足f ' (1) = 2，則當x無限趨近于0時，f (1 x) - f (1) _2x-f(12x) - f (1) x變式:設f(x)在x=x0處可導，(3)f(x0處x)-f(x0)無限趨近于 1,則 fX°)=(4) f(x0 -處X)-f(X0)無限趨近于1,Z則f (冷)=(5) 當厶x無限趨近于 0，f (X0 2 x) f (x° 2 ：x)Z= f (X0)小結2：導數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。問題3：(1) f (1)與f '(1)的含義有什么不同？f'(1)與f '(X0)的含義有什么不同？小結:例3( 1)求曲線y =x3在點(1,1)處的切線 方程；(2)求過點(1,1)曲線y = x3的切線 方程。小結:(