[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題及參考答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題一、單項選擇題1設(shè)A與B互為對立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯誤的是（ ）A BP（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=1 2設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（ ）AP（A） BP（AB） CP（A|B） D13設(shè)隨機變量X在區(qū)間2，4上服從均勻分布，則P2<X<3=（ ）AP3.5<X<4.5 BP1.5<X<2.5 CP2.5<X<3.5 DP4.5<X<5.54設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=則常數(shù)c等于（ ）A-1 B C D1

2、5設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為 Y X01，200.10.2010.30.10.120.100.1則PX=Y=（ ）A0.3 B0.5 C0.7 D0.86設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是（ ）AE（X）=0.5，D（X）=0.25BE（X）=2，D（X）=2CE（X）=0.5，D（X）=0.5DE（X）=2，D（X）=47設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互獨立，則D（X-3Y-4）=（ ）A-13 B15 C19 D238已知D（X）=1，D（Y）=25，XY=0.4，則D（X-Y）=（ ）A6 B22 C30 D469在假設(shè)檢驗問題

3、中，犯第一類錯誤的概率的意義是（ ）A在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率C在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率10設(shè)總體X服從0，2上的均勻分布（>0），x1, x2, , xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則的矩估計=（ ）A B C D1A2.D3.C4.D5.A 6.A7.C8.B9.C10.B二、填空題11設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=_.12一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為_.13甲、乙兩

4、門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為_.1420件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為_.15設(shè)隨機變量XN（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值（1）=0.8413，為使PX<a<0.8413，則常數(shù)a<_.16拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則PX1=_.17隨機變量X的所有可能取值為0和x，且PX=0=0.3，E（X）=1，則x=_.X-1012P0.10.20.30.4，18設(shè)隨機變量X的分布律為 則D（X）=_.19設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為

5、3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=_.20設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f (x, y)=則PX=_.21設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)y>0時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)= _.25設(shè)總體XN（,2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=_時，是未知參數(shù)的無偏估計.11. 0.5 12. 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16. 17. 18.1 19. 20. 21. 25. YX1212三、計算題 26設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為試問：X與Y是否相互獨立？為什么？26X12PY12P因為對一切i,j有所以X，Y獨立。27假設(shè)某校考

6、生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績，算得平均成績分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）解： H0:，H1:t(n-1),n=25, ,拒絕該假設(shè)，不可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分。28司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為=的指數(shù)分布.（1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；（2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求PY1.解： (1)f(x)= PX>10= (2) PY1=1-=

7、1-29設(shè)隨機變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0<X<1.解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0<x<1=30已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解 設(shè)=抽到一名男性；=抽到一名女性；=抽到一名色盲患者，由全概率公式得由貝葉斯公式得31.某保險公司對一種電視機進行保險，現(xiàn)有9000個用戶，各購得此種電視機一臺，在保險期內(nèi)，這種電視機的損壞

8、率為0.001，參加保險的客戶每戶交付保險費5元，電視機損壞時可向保險公司領(lǐng)取2000元，求保險公司在投保期內(nèi):（）虧本的概率；（）獲利不少于10000元的概率。解 保險公司虧，則電視機壞的臺數(shù): >9000*5/2000=22.5保險公司獲利不少于10000元，則電視機壞的臺數(shù): <(9000*5-10000)/2000=17.5一 填空題1甲、乙兩人同時向一目標(biāo)射擊，已知甲命中的概率為0.7，乙命中的概率為0.8，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）.2設(shè)，則( ).3設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則（ ），（ ）.4設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則( ).5若隨機變量X的概率密度為，則（

9、）6設(shè)相互獨立同服從區(qū)間 (1,6)上的均勻分布，（ ）.7設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為 X Y 1 2 0 1 則 8設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則（ ）9若隨機變量X與Y滿足關(guān)系，則X與Y的相關(guān)系數(shù)（ ）.10.94 ； 20.3； 3；4 ； 5則； 6； 7； 8； 9 ； 二選擇題1設(shè)當(dāng)事件同時發(fā)生時事件也發(fā)生，則有（ ）. 2假設(shè)事件滿足，則（ ）. (a) B是必然事件 （b） (c) (d) 3下列函數(shù)不是隨機變量密度函數(shù)的是( ).(a) (b) (c) (d) 4設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，則概率（ ）. 5若二維隨機變量（X,Y）在區(qū)域內(nèi)服從

10、均勻分布，則=（ ）. 1 2 3(c) 4 5三、解答題 1.某工廠有甲、乙、丙三車間，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為5：3：2, 已知三車間的正品率分別為0.95, 0.96, 0.98. 現(xiàn)從全廠三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求取到一件次品的概率。解 設(shè)分別表示取到的產(chǎn)品由甲、乙、丙生產(chǎn)，且設(shè)B表示取到一件次品，則由全概率公式3設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為.（1）求參數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（2）求.解 （1）；（2）（3） 8某汽車銷售點每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨立的。求一年中售出700輛以上汽車的概率。（附：）8解 設(shè)Y

11、表示售出的汽車數(shù)，由中心極限定理，可得 一.選擇題1. 如果 ，則 事件A與B 必定 （ ）獨立； 不獨立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型為 O、A、B、AB的概率分別是0.4； 0.3；0.2；0.1?，F(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為： （ ） 0.0024； ； 0. 24； .5. 設(shè)是取自的樣本，以下的四個估計量中最有效的是（ ）； ； 1C 2A 5D二. 填空題1. 已知事件，有概率，條件概率，則 2. 設(shè)隨機變量的分布律為，則常數(shù)應(yīng)滿足的條件為 .3. 已知二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率 .4. 設(shè)隨機變量，表示作獨立重復(fù)次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則 ， .1. 2. 3. 4. 三. 計算題3. 已知隨機變量與相互獨立，且,，試求：.4. 學(xué)校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒