高中數(shù)學(xué)必修一、二綜合測試題

1、淄博十一中2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)BDCCB,DBCDC,AB、選擇題(每小題5分，共60分)1 .下列推理中，錯誤的個數(shù)為()6 / 7 A l,A ,B l,Bl ;人，A ,B ,Bl ,A l A ；與B重合。A. 0個B. 1 個 C2 .設(shè)集合 A x|lg(x 1) 0 ,B y| yA. (0,)B (1, 0)3 .過點(diǎn)P (1, 2)的直線與兩點(diǎn)A (2A, B,C ,A, B,C且A、B> 小共線.2個 D . 3個2x,x R ,則 AI B ()C (0, 1)D,3)、B (4,-5)的距離相等，則直線的方程為(A . 4x+y-6=0

2、 或 x+4y=6.x+4y-6=0C . 3x+2y=7或 4x+y=6 D . 2x+3y=74 .若偶函數(shù)f(x)在0,上是增函數(shù)，則a f J2,b f ,c f -的大22小關(guān)系是()A. b a c B . b c a C.acb d .cab給出下列四個區(qū)間,5 .下圖是函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸有4個不同的公共點(diǎn).不能用二分法求出函數(shù)f(x)在區(qū)間()上的零點(diǎn)的是()A. 2.1, 1B 1.9,2.3C . 4.1,5D. 5,6.16 .無論mi n取何實(shí)數(shù)，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過一定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo) 為()1 3A. (-1 , 3)B .(-1

3、,|) C .(-,總)D. (- 7'7)22557 .用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為 ，則球的體積為()A.C.8. 2D.328 .如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，AB=2, AA=4,則該幾何體的表面積為（）A. 6+ .3B. 24+ .3C. 24+2 . 3正視圖側(cè)視圖俯視圖D. 329 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是()A.B.C.D.10 .如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CNW BM成600角； DM B

4、N垂直。A. B .C. D .11 .已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不包為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有5 ，xf(x 1) (1 x)f (x),則 f (-)的值是()A. 0 B. 1 C. 1 D.52212 .如圖所示，在正方體AB CD A 1B1C1D1中，P為中截面的中心，則4DiA.以下四個圖形都是正確的C.只有(1) (2) (4)是正確的B.只有(1) (4)是正確的D .只有(2) (3)是正確的P AiCi在該正方體各個面上的射影可能是()二、填空題(每題4分，共20分)13 .已知正三角形ABC勺邊長為a,那么在斜二測畫法下 ABC的平面直觀圖ABC的面積為

5、更a21614 .函數(shù)y Jlog5 (4x 3)的定義域是 1,2 x x 1115 .設(shè)函數(shù)f(x) , ,則滿足f(x)的x值為_3_10g81X,X (1,).416 .如圖，在透明材料制成的長方體容器 ABCDFABGD內(nèi)灌注 一些水，固定容器底面一邊 BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：(1)水的部分始終呈棱柱形；(2)水面四邊形EFGH的面積不會改變；(3)棱AD始終與水面EFGHff行；(4)當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE- BF是定值。其中所有正確命題的序號是(1) (3)17 .已知點(diǎn)A (1, -1),點(diǎn)B (3, 5),點(diǎn)P是直線y x上動點(diǎn),當(dāng)|PA|

6、+|PB| 的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (2, 2)三、解答題。(共70分)18 .(10 分)已知集合 A x|3 x 7, B x|4 x 10, C x|x a.(1)求 A B; (CrA) n (CrB );(2)若CI B A,求 a 的取值范圍.解 A B x3 x 10CRA xx 城x 7CR B xx 4或x 10(CrA) (CRB) xx 3 或 x 10(2)分類討論當(dāng)a04時，CP B=D，滿足條件37當(dāng)4<a010時，CP B=x4 x a ,要滿足條件需要 a<7,所以4<a0 7當(dāng)a>10時，CP B=x4 x 10 ,不滿足條件綜上所述

7、,a<73719 . (12分)將圓心角為1200,面積為3冗的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的 表面積和體積。1202360 1得1=3120180得r=1高 h= J2 r2=2.2所以圓錐的表面積為3冗+冗r 2=3冗+冗=4幾,，12,1體積為-r h -3r 32,2等20.已知 ABC的三個頂點(diǎn)分別為 A (2,3) ,B(1) BC邊上的中線AD所在的直線方程；(2) ABC的面積。(-1 , -2), C (-3, 4),求解(1)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-2 , 1), Kad =2/4=1/2中線AD所在的直線方程為y-3=1/2(x-2) 整理得。X-2y+4=0(2) A

8、D2=(2+2) 2+(3-1) 2=20 , AD=21r5B至I AD的距離為d=7. 5B (-1,-2) ABC的面積為2 1 AD d 2.5 7.5 1425解 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為1,高為 H,由已知條件可知21. (12分)如圖所示，設(shè)A, B, C, D是不共面的四點(diǎn)，P, Q, R, S分別是AG BG BD, AD的中點(diǎn)，若AB=12望，CD=4<3 ,且四邊形PQRS勺面積是A12、，3,求異面直線AB和CD所成角的大小。解 由已知條件知，四邊形PQRS1平行四邊形且SR= 6 2 QP= 2、. 3由于AB/PQ, CD/RQ ,所以異面直線 就是PQ

9、W RQ所成的角。S PQRSQPX h=2,3h=12 3所以 h=6 又 SR=672得RQP=45所以異面直線AB和CD所成角為45°AB和CD所成角22. (12分)若二次函數(shù)滿足f(x 1) f(x) 2xMf(0) 1 , (1)求f(x)的解析式(2)若在區(qū)間-1,1上，不等式f(x)>2x+m|S成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍23. (12分)如圖所示，一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積；(2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大?解(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r,則由已知題意得汨 r-付r=6 x 2 ,圓柱的

10、側(cè)面積 2 rh 2- x (33(2)由(1)知當(dāng)x=3時圓柱的側(cè)面積最大。最大值為 6幾24.(12分)已知定義在1, 1上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x (0,1時，f(x)2x4x 1(1)求函數(shù)f(x)在1, 1上的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f (x)在(0,1上是減函數(shù)；(3)要使方程f(x) x b,在1, 1上包有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) b的取值范 圍.解(1)當(dāng) x 1,0 時-x (0,12 X2 xf X尸7又f(X)為奇函數(shù)所以fx H所以函數(shù)f(x)在1, 1上的解析式為1,x(1,0)f x 0, x 02x4x 1(0,1)f(x 1)-f(x 2)=7 / 7(2)

11、在(0,1上任取 x1,x 2,且 x1<x2,2x12x24x14x22X1(4x21)2X2(4X11)(4x11)(4x2 1)(2(x1 x2)1)(2x22x1)(4x11)(4x21)由 0<X1<X20 1 得 2(x1x2) 1>02x2 2x1>0所以 f(x 1)-f(X 2)>0 ,f(x1)>f(x 2)所以f(x)在(0,1上是減函數(shù) (3) f (x) x b在1, 1上包有實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+b的圖像在 1, 1有公共點(diǎn)。在奇函數(shù)y=f(x)中，當(dāng)x-1時，y-2 .當(dāng)x-1時，y 5f 2當(dāng)x-0+時,y一).當(dāng)x一0時，y-2根據(jù)(2)可得圖像如下圖 522由圖可知當(dāng)直線y=x+b過A,B兩點(diǎn)時在y軸上 的截距達(dá)到最小和最大值，此時可求的b的最小最大值分別為-3/5,3/5所以-3/5 <b<3/58 / 7(1)設(shè)二次函數(shù)為f(x)=ax 2+bx+c由已知題意可知a(x+1)1 2+b(x+1 ) +c-(ax 2+bx+c)=2x整理得 2ax+a+b=2x 即 2a=2, a+b=