數(shù)學(xué)物理方法ppt課件

1、 數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理方法學(xué)院：物理與光電信息科技學(xué)院 專業(yè)：光學(xué)工程 學(xué)號：20190787 姓名：郝小龍數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)物理方程l數(shù)學(xué)物理方程，通常指從物理學(xué)及其他各門自然科學(xué)、數(shù)學(xué)物理方程，通常指從物理學(xué)及其他各門自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中所產(chǎn)生的技術(shù)科學(xué)中所產(chǎn)生的 偏微分方程，有時也包括與此有偏微分方程，有時也包括與此有關(guān)的積分方程、微積分方程和常微分方程。關(guān)的積分方程、微積分方程和常微分方程。l數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出其實不過是用數(shù)學(xué)言語把物理規(guī)數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出其實不過是用數(shù)學(xué)言語把物理規(guī)律翻譯出來而已。數(shù)學(xué)物理方程可以處理很多復(fù)雜的律翻譯出來而已。數(shù)學(xué)物理方程可以處理很多復(fù)雜的物理問題。物理

2、問題。常見物理問題常見物理問題l波的傳播所滿足的動搖方程波的傳播所滿足的動搖方程l熱傳導(dǎo)問題和分散問題中的熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)問題和分散問題中的熱傳導(dǎo)方程l靜電勢和引力勢滿足的靜電勢和引力勢滿足的Laplace方程和方程和Poisson方程方程l描寫電磁場運動變化的描寫電磁場運動變化的Maxwell方程組方程組l等等等等導(dǎo)出的普通步驟導(dǎo)出的普通步驟l首先要確定研討哪一個物理量，從所研討的系統(tǒng)中劃出一個小部分l略去那些不重要的要素，抓住主要的作用，分析臨近部分和這個小部分之間的相互作用，把這種關(guān)系用數(shù)學(xué)方式表達出來l簡化，整理成數(shù)學(xué)物理方程，主要是數(shù)學(xué)關(guān)系的化簡化簡中的數(shù)學(xué)方法化簡中的數(shù)學(xué)方法l行波

3、法l 分別變量法 ，積分變換法，格林函數(shù)法l保角法l 復(fù)變函數(shù)法，變分法定解條件定解條件l物理物理方程是同一類景象的共同規(guī)律，反映的是該類景象的普遍性的一面，所以導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程與初始條件是無關(guān)的l但是就物理景象而言，各個詳細問題都有其特殊的一面，這就要去研討邊境條件和初始條件。定解條件定解條件在數(shù)學(xué)上，我們把描寫系統(tǒng)初始形狀的表示式做在數(shù)學(xué)上，我們把描寫系統(tǒng)初始形狀的表示式做初始條件，把描寫系統(tǒng)邊境形狀的表示式叫做初始條件，把描寫系統(tǒng)邊境形狀的表示式叫做邊境條件。將初始條件、邊境條件及銜接條邊境條件。將初始條件、邊境條件及銜接條件統(tǒng)稱為定解條件。件統(tǒng)稱為定解條件。初始條件初始條件l對于隨著時

4、間而開展變化的問題，必需思索到研討對象的特殊“歷史，就是說要追溯到早先某個所謂初始時辰的分布，即初始條件。l初始條件就是給出整個系統(tǒng)的初始形狀，而不僅是系統(tǒng)個別地點的初始形狀。初始條件初始條件例如：一根長l為而兩端固定的弦，用手把它的中點朝橫向撥開間隔h，然后放手任其振動。寫出弦橫振動的初始條件。02llhxu初始條件初始條件 所謂初始時辰就是放手的那個瞬間，初始條件就是放手那個瞬間的弦的位移和速度邊境條件邊境條件第一類：直接規(guī)定了所研討的物理量在邊境上的數(shù)值第二類：規(guī)定了所研討的物理量在邊境外法線方向上方導(dǎo)游數(shù)的數(shù)值第三類：規(guī)定了所研討的物理量及其外法線導(dǎo)游數(shù)的線性組合在邊境上的數(shù)值定解存在

5、性問題定解存在性問題l當(dāng)定界條件過多時，條件相互矛盾，此時定解不存在l當(dāng)定解條件過少時，這時候定解就是不獨一的l所以要使定解存在且獨一，定解條件個數(shù)不能多也不能少，要恰到益處定解的穩(wěn)定性定解的穩(wěn)定性l假設(shè)定解問題中知條件例如方程或定解條件中已有的函數(shù)解有微小的變化時，解也只需微小的變化。這就可以說解是穩(wěn)定的l緣由:在導(dǎo)出方程時，不可防止地要去做一些簡化和近似，會忽略掉一些變量。只需在穩(wěn)定性允許的范圍內(nèi)做簡化和近似才是有意義的定解的順應(yīng)性定解的順應(yīng)性l定解問題的順應(yīng)性是定解問題存在性，獨一性和穩(wěn)定性的統(tǒng)稱。l只需對實踐問題的籠統(tǒng)是合理的，初始條件和邊境條件正確描畫了物體的實踐情況，那么這樣構(gòu)成的

6、定解問題一定是順應(yīng)的均勻弦的微小振動均勻弦的微小振動l演奏弦樂器的人在弦上來回拉動，弓所接觸的只是弦的很小的一段，似乎應(yīng)該只引起這一小段的振動，實踐上振動總是傳播到整根弦，弦的各處都振動起來。l 但是振動是怎樣傳播的呢？傳播的方程是什么樣的呢？弦的分析弦的分析l(1)均勻細弦：弦的線密度均勻細弦：弦的線密度 為常數(shù)；由于是細為常數(shù)；由于是細弦，所以作為一維空間的問題來處置。弦，所以作為一維空間的問題來處置。l(2)輕弦：弦拉緊時張力大到可忽略重力的影輕弦：弦拉緊時張力大到可忽略重力的影響。響。l(3)柔軟：弦中的張力只能是沿著弦線的切線柔軟：弦中的張力只能是沿著弦線的切線方向。方向。數(shù)學(xué)物理方

7、程的導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出 把沒有分量的弦繃緊，它在不振動時一根直線，就取這條直線作為x軸，把弦上各點的橫向位移記作u。這樣橫向位移u是x和t的函數(shù)，記作u(x,t)。要推導(dǎo)的就是u所遵照的方程。數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出xu(x,t)T2T112xx+dx0數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出拿區(qū)間拿區(qū)間 (x,x+dx)上的小段上的小段B為代表加以研討為代表加以研討設(shè)設(shè)B的長度為的長度為 ，那么，那么 ， dsdsmdx)2()(sinsin) 1 (0coscos11221122ttudxTTTT其中其中 為弦的橫向加速度。為弦的橫向加速度。 ttu簡化過程簡化過程1coscos2111sin( , )xtgux t由于弦作微小橫振動，所以由于弦作微小橫振動，所以 很小，那么很小，那么 ：21,22sin(, )xtguxdx t由由(1)(1)得：得：TTT21即均勻柔軟的弦作微小振動時，弦上任一橫截面上即均勻柔軟的弦作微小振動時，弦上任一橫截面上所受的張力都相等，所受的張力都相等，(2)式為式為 ttxxudxtxutdxxuT)(),(),( 3dxxudxxuuuxxxdxxx22 4簡化過程簡化過程將將(4)代入代入(3)得：得：ttudxdxxuT)(2202222dxxuTtu簡化過程簡化過程此時方程曾經(jīng)出來，但還要進一步