自動(dòng)控制原理總結(jié)之判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性方法【精選文檔】

1、自動(dòng)控制原理總結(jié)之判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性方法【精選文檔】判斷系穩(wěn)定性的方法一、 穩(wěn)定性判據(jù)（時(shí)域）1、 赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為正;將系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)排列成如下行列式；當(dāng)主行列式及其對(duì)角線上的各子行列式均大于零時(shí)，即則方程無正根，系統(tǒng)穩(wěn)定.赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)之行列式直接由系數(shù)排列而成,規(guī)律簡(jiǎn)單明確,使用也比較方便，但是對(duì)六階以上的系統(tǒng)，很少應(yīng)用。例；若已知系統(tǒng)的特征方程為 試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解:系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù).根據(jù)特征方程，列寫系統(tǒng)的赫爾維茨行列式.由得各階子行列式；各階子行列式都大于零，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2、 勞思判據(jù)（1）勞思判據(jù)充要條件：A、系統(tǒng)

2、特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均大于零,即ai0；B、勞思計(jì)算表第一列各項(xiàng)符號(hào)皆相同。滿足上述條件則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定,各項(xiàng)符號(hào)變化的次數(shù)就是不穩(wěn)定根的數(shù)目。（2)勞思計(jì)算表的求法：A、列寫勞思陣列,并將系統(tǒng)特征方程的系數(shù)按如下形式排列成列首兩行，即： B、計(jì)算勞思表系數(shù)bi的計(jì)算要一直進(jìn)行到其余的bi值都等于零為止.用同樣的前兩行系數(shù)交叉相乘，再除以前一行第一個(gè)元素的方法,可以計(jì)算c，d，e等各行的系數(shù)。（3）勞思判據(jù)的兩種特殊情況A、勞思計(jì)算表第一列出現(xiàn)零的情況因?yàn)椴荒苡昧阕鳛槌龜?shù)，故第一列出現(xiàn)零時(shí)，計(jì)算表不能繼續(xù)排下去.為解決該問題,其辦法是用一個(gè)小的正數(shù)代替0進(jìn)行計(jì)算，再令0求極限來判別第一

3、列系數(shù)的符號(hào)。B、勞思計(jì)算表中出現(xiàn)某一行各項(xiàng)全為零的情況此時(shí),勞思表將在全為零的一行處中斷，其解決辦法是將不為零的最后一行的各項(xiàng)組成一個(gè)“輔助方程式”，將該方程式對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，用求得的各項(xiàng)系數(shù)代替原來為零的各項(xiàng),然后按勞思計(jì)算表的寫法繼續(xù)寫完以后各項(xiàng)，對(duì)稱根可由輔助方程求得。例1：已知系統(tǒng)特征方程為 判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定,若不穩(wěn)定，求不穩(wěn)定根的數(shù)目.解：根據(jù)特征方程可知，其各項(xiàng)系數(shù)均為正. 列寫勞思計(jì)算表并計(jì)算得： 當(dāng) 0時(shí)， 故第一列有兩次變號(hào),系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例2：已知控制系統(tǒng)的特征方程為 試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 解:根據(jù)系統(tǒng)的特征方程可知，其各項(xiàng)系數(shù)均為正.列寫勞思計(jì)算表并計(jì)

4、算得:因s3行各項(xiàng)全為零，故以s4行的各項(xiàng)作系數(shù)，列寫輔助方程如下：將A（s)對(duì)s求導(dǎo)，得： 再將上式的系數(shù)代替s3行的各項(xiàng)系數(shù),繼續(xù)寫出以下勞思計(jì)算表: 從勞思表的第一列可以看出，各項(xiàng)均無符號(hào)變化,故特征方程無正根。但是因s3行出現(xiàn)全為零的情況，故必有共軛虛根存在.共軛虛根可通過輔助方程求得 其共軛虛根為 ，這四個(gè)根同時(shí)也是原方程的根，他們位于虛軸上，因此該控制系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，系統(tǒng)不穩(wěn)定.二、 根軌跡法（復(fù)域）系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：所有的閉環(huán)極點(diǎn)都在S平面的左半平面。例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GS=kss+10.5s+1,試應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解：GS=2kss+1s+2=K*S

5、S+1S+2 （K=2k）做根軌跡：（a） 有三條根軌跡（n=3 m=0 nm=3）（b） 實(shí)軸上（0,-1）(-2,-)為根軌跡段（c） 漸近線的夾角與坐標(biāo):a=(2k+1)n-m=±60°,180°,a=-1+(-2)3=-1 （d） 分離點(diǎn)坐標(biāo)d：1d+1+1d+2+1d=0解得 d1= -0。423d2= -1。58 （舍去）因?yàn)閐2不在根軌跡上（e） 與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：DS=S3+3S2+2S+K*令S=jw 代入到式中得:Djw=(jw)3+3(jw)2+2jw+K*解得： -w3+2w=0-3w2+K*=0故 W1=0,W2=±1.414,

6、W3=±1.414,K*=6,K=3根軌跡圖如下所示： 三、 頻率特性1、 奈氏判據(jù)（奈奎斯特判據(jù))Z=P-2N 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)Z=0由開環(huán)傳遞函數(shù)在S平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)P，奈氏曲線繞 （-1，j0）的圈數(shù)N，得到閉環(huán)傳遞函數(shù)在S平面的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)ZP通過G(S)可知 N：順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正當(dāng)V0時(shí)，需要做增補(bǔ)線 W:00+從幅相曲線W=0+位置開始沿逆時(shí)針方向畫 V×90°的圓弧增補(bǔ)線（理論半徑為） 計(jì)算圈數(shù)時(shí)要包括所畫圓弧的增補(bǔ)線在內(nèi)。例：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GS=KS2TS+1試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。解: W：0+ 幅值趨于0,相角趨于270°.N=1,P=0,Z=P2N=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、 對(duì)數(shù)頻率判定系統(tǒng)穩(wěn)定性N=N+-N-=P2在截止頻率之前，在對(duì)數(shù)幅頻曲線L(W)0。對(duì)應(yīng)的頻率范圍對(duì)應(yīng)的相角是否穿越 180°在V0時(shí)，也需要做增補(bǔ)線，從對(duì)數(shù)相頻特性曲線上W=0+處開始，用虛線向上補(bǔ)90°角（補(bǔ)到0°或180