橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件1

1、姓名：卓斌姓名：卓斌單位：宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室單位：宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室一、概念回顧一、概念回顧溫故知新溫故知新請你復(fù)述一下橢圓的定義請你復(fù)述一下橢圓的定義F1F2P（1）橢圓定義中的關(guān)鍵詞有哪些？橢圓定義中的關(guān)鍵詞有哪些？（2）你能把橢圓定義用數(shù)學(xué)符號語言來表示嗎？你能把橢圓定義用數(shù)學(xué)符號語言來表示嗎？二、觀察操作二、觀察操作直觀感知直觀感知1.觀察所給的圖形，從中你能看到什么曲線嗎觀察所給的圖形，從中你能看到什么曲線嗎？2.按照以下步驟操作，你能發(fā)現(xiàn)其中隱藏著的橢圓嗎？按照以下步驟操作，你能發(fā)現(xiàn)其中隱藏著的橢圓嗎？二、觀察操作二、觀察操作直觀感知直觀感知S1 選擇一個曲邊菱形區(qū)域，將其

2、涂黑；選擇一個曲邊菱形區(qū)域，將其涂黑；S2 選擇已經(jīng)涂黑的曲邊菱形區(qū)域，選擇已經(jīng)涂黑的曲邊菱形區(qū)域， 將其一組對頂?shù)那吜庑螀^(qū)域涂黑；將其一組對頂?shù)那吜庑螀^(qū)域涂黑；S3 重復(fù)重復(fù)S2，注意選取對頂區(qū)域的方向，注意選取對頂區(qū)域的方向 要一致；要一致；S4 將涂黑區(qū)域的公共頂點連接成一條光將涂黑區(qū)域的公共頂點連接成一條光 滑的曲線滑的曲線三、理性思考三、理性思考幾何判斷幾何判斷12PFPF 常數(shù)常數(shù).如果將圖中涂黑區(qū)域的公共頂點連接成一條光滑如果將圖中涂黑區(qū)域的公共頂點連接成一條光滑 的曲線，那么這條曲線上的點具有怎樣的特征呢？的曲線，那么這條曲線上的點具有怎樣的特征呢？ P1P2三、理性思考三

3、、理性思考幾何判斷幾何判斷F1F2PF1F2PO（1）你認(rèn)為橢圓美麗嗎？為什么？你認(rèn)為橢圓美麗嗎？為什么？四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程 1. 橢圓在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的運用，橢圓在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的運用， 怎樣才能精確地制造它們呢？怎樣才能精確地制造它們呢？2.怎樣建立橢圓的方程呢？怎樣建立橢圓的方程呢？3. 對于橢圓這種平面曲線，怎樣建立坐標(biāo)系才能使它對于橢圓這種平面曲線，怎樣建立坐標(biāo)系才能使它 的方程最為簡單呢？為什么要這樣建立坐標(biāo)系呢？的方程最為簡單呢？為什么要這樣建立坐標(biāo)系呢？F1F2PxyO四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程4.閱讀教科書閱

4、讀教科書橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，思考下面問題：，思考下面問題：2222()()2xcyxcya（1）由由22222222()()acxa yaac化簡到化簡到的計算原理是什么？的計算原理是什么？ 222221xyaac22221xyab（2）由由引入字母引入字母b得到得到什么？什么？ b的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？ 的好處是的好處是oyxF1F2Mcab四、理性探究四、理性探究建立方程建立方程（3）焦點在焦點在y 軸上的橢圓，它的方程該是什么樣子呢？軸上的橢圓，它的方程該是什么樣子呢？ 為什么？為什么？（4）確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要有幾個條件？確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要有幾

5、個條件？ F1F2PxyO2222()()2xcyxcyaF1F2PxyO2222()()2xycxyca222210（）xyabab22221 (0)yxabab五、學(xué)以致用五、學(xué)以致用運用方程運用方程本題采用了什么方法求變換后曲線的方程？本題采用了什么方法求變換后曲線的方程？本題是怎樣判斷曲線的類型？本題是怎樣判斷曲線的類型？怎樣準(zhǔn)確地作出這個橢圓呢？怎樣準(zhǔn)確地作出這個橢圓呢？五、學(xué)以致用五、學(xué)以致用運用方程運用方程 例例2.已知一個貯油罐截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為已知一個貯油罐截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為 2.4米，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離和為米，外輪廓線上的點到

6、兩個焦點的距離和為3米，求米，求這這 個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2PxyO解解 以兩焦點以兩焦點F1,F2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1 1F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立軸，建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xoy（如圖）（如圖）, ,則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221xyab（a b00） 根據(jù)題意知根據(jù)題意知2a=3，2c=2.4，即，即a=1.5，c=1.2，所以所以b2=a2- -c2=1.52- -1.22=0.81,因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212.250.81xy反思反思:（1）采用了什么方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？采用了什么方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（2）若貯油罐車在一個加油站放油后，油面水平線距離）若貯油罐車在一個加油站放油后，油面水平線距離 油罐頂部油罐頂部1.5米，問油面水平線的長度是多少米？米，問油面水平線的長度是多少米？六、回顧反思六、回顧反思小結(jié)收獲小結(jié)收獲通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們是怎樣研究橢圓的？通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們是怎樣研究橢圓的？（1）根據(jù)橢圓的定義，從幾何直觀上進行推證；根據(jù)橢圓的定義，從幾何直觀上進行推證；（2）利用橢圓的定義，建立