數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應用(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計在生活中的應用統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)中獲得信息的科學。統(tǒng)計與實際生活息息相關(guān)，在生活實踐中有著廣泛的應用。從古代的結(jié)繩記事到現(xiàn)在的市場調(diào)查都是統(tǒng)計的應用。我國設(shè)有國家統(tǒng)計局、地方統(tǒng)計局進行各種統(tǒng)計工作，從數(shù)據(jù)中獲取信息指導我們國家的發(fā)展。統(tǒng)計局主要負責的工作有人民的生活、價格指數(shù)、就業(yè)人員和職工工 資、人口、國內(nèi)貿(mào)易、對外經(jīng)濟貿(mào)易、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等統(tǒng)計項目。我們所得到的城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)、各地區(qū)居民消費指數(shù)及商 品零售價格指數(shù)、各地區(qū)按行業(yè)分城鎮(zhèn)私營企業(yè)和個體就業(yè)人數(shù)、人民幣匯率（年平均價）等等，這些數(shù)據(jù)我們都可以從統(tǒng)計局的統(tǒng)計結(jié)果中獲得。國家

2、就是通過統(tǒng) 計局人員對各類數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計獲取信息，根據(jù)信息制定下一年度的工作發(fā)展方向。 除了國家需要統(tǒng)計，我們的日常生活也需要統(tǒng)計。買股票，需要對歷史的數(shù)據(jù)進行分析總結(jié)得出變化趨勢；理財，需要對儲蓄和消費進行合理的規(guī)劃；天氣預報，需 要到對衛(wèi)星收集來的數(shù)據(jù)進行分析得出未來變換趨勢；農(nóng)作物的收成，可以對歷史年份產(chǎn)量統(tǒng)計求平均數(shù)獲得一般收成量近似求出；選擇旅游路線，需要對多種路線 的路況、歷程進行分析獲得最優(yōu)路線可以說統(tǒng)計在運用到我們生活的各個方面。作為學生，我們身邊也有很多易于發(fā)現(xiàn)的事運用了統(tǒng)計。我們的總成績、平均成績、學籍管理、經(jīng)常參加的發(fā)放調(diào)查問卷、那個食堂的飯菜好吃、哪里買東西便宜等等都運用

3、到了統(tǒng)計，統(tǒng)計可以說無處不在。1.平均數(shù)與標準差的互補我們知道：平均數(shù)反映的是現(xiàn)象的集中趨勢，是現(xiàn)象的一致性結(jié)果。而標準差是現(xiàn)象的離中趨勢，反映了現(xiàn)象差異性的變化。這兩個指標從不同角度描述了現(xiàn)實中事物的對立和統(tǒng)一的情形。例如：銀行辦理業(yè)務事項。銀行提高服務質(zhì)量的重點是顧客的等待時間，在工作人員(或窗口)一定的條件下提高銀行的服務質(zhì)量，實際上就是如何縮短顧客的等待時間(平均數(shù))和減少顧客等待時間的差異(標準差)。在縮短顧客的等待時間上，要求銀行的工作人員有熟練的業(yè)務技巧，使處理的每一筆業(yè)務盡可能地在短時間內(nèi)完成，從而提高整個銀行的服務質(zhì)量。在這一點上，銀行改變了原來由顧客填寫單據(jù)而造成的不必要的

4、時間上的浪費，也對減少顧客服務時間、減少顧客重復排隊和減少顧客或因不了解業(yè)務而產(chǎn)主的尷尬，在減少顧客等待的時間差異上來說，就需要銀行在管理手段上引入更好的機制?，F(xiàn)在銀行已經(jīng)采用了叫號的方法，每個顧客來到銀行后，先在窗口上領(lǐng)一個號，然后，坐在有電視、茶水、報紙旁的座位上等待服務。這種將顧客分別站在每一個窗口等待辦理業(yè)務改變?yōu)轭櫩投荚谕坏却€上等待辦理業(yè)務的做法，從實現(xiàn)和心理兩個方面，減少了顧客等待時間上的差異。首先，以前顧客來到銀行后，看到每個窗口都排了很長的隊，不知道選擇哪個隊，可能會離開或者等下次再來。也許留下來的顧客很可能因不知道前面顧客的業(yè)務量大小而選擇了需要等待時間較長的隊，造成排在

5、其他隊比他后來的顧客先行辦理完業(yè)務。這時，本來就因排隊而厭煩的顧客又因“錯”排了隊，而使等待的時問相對較長，所形成的心理上的抱怨就會形成對銀行服務質(zhì)量不好。工作效率不高的印象。其次，采用叫號的方法，實際上等于每位顧客在不同的窗口都排了隊，使大家的平均等待時間一致，從而減少了顧客被服務的差異，讓每位顧客都在平等的地位上接受平等的服務。事實上，顧客在等待的時間上并沒有改變。只是大家等待的時間不是憑運氣而是更平等，即減少了差異。同樣，對于工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場的占有率上，除了提高產(chǎn)品的質(zhì)量(平均數(shù))使產(chǎn)品的平均水平上一個檔次外，還應該在花樣品種方面(標準差)下功夫，不斷增加自己產(chǎn)品的品種，同時也使自己

6、的產(chǎn)品與其他同行業(yè)產(chǎn)品有一定差異?？梢哉f，形成差異產(chǎn)品是產(chǎn)品具有市場占有率的關(guān)鍵所在。2在經(jīng)濟管理決策中的應用在進行經(jīng)濟管理決策之前,往往存在不確定的隨機因素,從而所作的決策有一定的風險,只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標,才能盡可能節(jié)約成本。利用概率統(tǒng)計知識可以獲得合理的決策,從而實現(xiàn)這個目標。下面以數(shù)學期望、方差等數(shù)字特征為例說明它在經(jīng)濟管理決策中的應用。例1 某人有一筆資金,可投入三個項目:房產(chǎn)X 、地產(chǎn)Y 和商業(yè)Z ,其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個等級,其發(fā)生的概率分別為p1 = 0. 2 , p2 = 0. 7 , p3 = 0

7、. 1 ,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元) ,見表1 :請問:該投資者如何投資好?解:我們先考察數(shù)學期望, E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0 , E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9 ,E (Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1 = 3.2 根據(jù)數(shù)學期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風險,我們再來考慮它們的方差:D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(

8、-3-4)2×0.1 = 15.4D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1 = 3.29D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7 +(-2-3.2)2×0.1 = 12.96因為方差愈大,則收益的波動大,從而風險也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風險比投資地產(chǎn)的風險大得多,若收益與風險綜合權(quán)衡,該投資者還是應該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少0.1萬元,但風險要小一半以上。3 在經(jīng)濟損失估計中的應用隨著經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展,火災、車禍等各種意外事故所造成的經(jīng)濟損

9、失成明顯上升的趨勢,從而買保險成為各單位及個人分擔經(jīng)濟損失的一種有效方法。利用統(tǒng)計知識可以估計各種意外事故發(fā)生的可能性以及發(fā)生后導致的經(jīng)濟損失大小。下面以參數(shù)估計為例來說明它在這一方面的應用。例2 已知某倉庫貨物在儲藏過程中,倉庫貨物因火災而損失的金額服從正態(tài)分布N (,2 ) ,今隨機抽取8次貨損資料,得到如下倉庫貨物損失金額表。解利用矩估計法或最大似然估計法可知:, 的矩估計量分別為: ,從而根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可計算出: (1000 ×2 + 2000 ×1 + 3000 ×4 + 5000 ×1)= 2625 (1000 - 2625) 2 

10、5;2 + (2000 - 2625) 2 +(3000 - 2625) 2 ×4 + (5000 - 2625) 2 = . 5v 從而得到倉庫貨物損失的平均估計值為2625元,標準差的估計值為1049. 55 元。4 在求解最大經(jīng)濟利潤問題中的應用如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標,隨機變量函數(shù)期望的應用為此問題的解決提供了新的思路。例3 某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量X (單位:噸) 服從(300 ,500) 上的均勻分布,每售出1 噸該原料,公司可獲利1. 5 千元;若積壓1 噸,則公司損失0. 5 千元,問公司應該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?

11、分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。解:設(shè)公司組織該貨源a 噸,則顯然應該有300 a 500 ,又記Y 為在a 噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即Y = g(X) ,由題設(shè)條件知:當X a 時,則此a 噸貨源全部售出,共獲利1.5a ; X<a 時,則售出X 噸(獲利1.5X) ,且還有a-X 噸積壓(獲利- 0.5(a-X) ,所以共獲利1.5X-0.5(a-X) ,由此得從而得 上述計算表明E(Y)是a 的二次函數(shù),用通常求極值的方法可以求得,當a = 450 噸時,能夠使得期望的利潤

12、達到最大。5在經(jīng)濟預測中的應用在實際經(jīng)營中,許多量之間存在某種密切聯(lián)系,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理,可以根據(jù)往年資料或市場信息,通過對社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間客觀存在的因果關(guān)系及其變化趨勢進行線性回歸分析預測,從而得出未來的數(shù)量狀況。下面以一元線性回歸分析為例探討一下線性回歸分析在經(jīng)濟預測中的應用。例4 合金的強度y (×107 Pa)與合金中碳的含量x (%) 有關(guān),為了生產(chǎn)強度滿足用戶需要的合金,在冶煉時要控制碳的含量?，F(xiàn)調(diào)查收集了12 組數(shù)據(jù),見表3 ,試建立適當?shù)木€性回歸模型并進行檢驗。如果在冶煉過程中通過化驗得知了碳的含量為0.16 ,根據(jù)模型預測這爐合金的強度。解第一步,建立線性回歸模型已

13、知一元線性回歸模型y =a +bx ,據(jù)公式及表中的數(shù)據(jù):a =28. 53 ,b = 130. 60 ,從而所求的回歸模型為y = 28. 53 + 130. 6 x 。第二步,檢驗線性關(guān)系的顯著性現(xiàn)在用t 檢驗法,經(jīng)計算得t = 13.2872 ,取顯著性水平= 0.05 ,則 (10)=2.2281 ,由于132.2872 > 2.2281 ,因此在顯著性水平= 0.01 下回歸方差是顯著的。第三步,預測將x0=0.16 代入回歸模型,則得到預測值為y0 = 28.536 + 130.6×0.16=49. 432 ,在顯著性水平= 0.05 下,得y0的概率為0.95 的

14、預測區(qū)間為(46.25 ,52.61) ,即有95 %的把握認為,碳的含量為0.16時,合金的強度介于(46.2552.61)之間。6 在經(jīng)濟保險問題中的應用目前,保險問題在我國是一個熱點問題。保險公司為各企業(yè)、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務,人們總會預算某一業(yè)務對自己的利益有多大,會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本。下面以中心極限定理說明它在這一方面的應用。例5 已知在某人壽保險公司有2500個人參加保險,在一年里這些人死亡的概率為0.001 ,每人每年的頭一天向保險公司交付保險費12元,死亡時家屬可以從保險公司領(lǐng)取2000元保險金,求: (1)保險公司一年中獲利不少于10000元

15、的概率; (2) 保險公司虧本的概率。解設(shè)一年中死亡的人數(shù)為X ,死亡率為p =0.001 ,把考慮2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli試驗,則np=2500×0.001=2.5 ,np(1-p)=2500×0.001×0.999=2.4975 ,保險公司每年收入為2500×12 = 30000 ,付出2000 X 元,則根據(jù)中心極限定理得:(1) 所求概率為:P(30000-2000X 10000)=P(0X 2)= (-0.32)-(-1.58)=(1.58)-(0.32)= 0.9429-0.6255 = 0.3174。(2) 所求概率為:P(30000<2000X) = P(X >15)經(jīng)上述計算可知