角的平分線的性質(zhì)1優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、角的平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握作已知角的平分線的方法，掌握平分線的性質(zhì)；(2 )過程與方法目標(biāo)：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)現(xiàn)幾何直角，提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力，初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用；(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性 精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：角的平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】：角的平分線的性質(zhì)的探究【教學(xué)突破點(diǎn)】：用角平分儀器演示實(shí)驗(yàn)過程，將實(shí)物圖抽象出數(shù)

2、學(xué)圖形?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合【課前準(zhǔn)備】：課件、角平分儀器、三角尺【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題1一個(gè)任意角用折紙的方法，如何確定角的平分線?回憶角的 平分線的定 義，掌握角的 平分線的簡易 作法培養(yǎng)學(xué)生 的抽象思維能 力和運(yùn)用三角 形全等的知識(shí)（S.S.S.）解決問題的能力問題2一、復(fù)習(xí) 引入（1）如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題。有一個(gè)簡易平 分角的儀器（如圖），其中AB=AD，BC=DC，將A點(diǎn)放在角的 頂點(diǎn)。AB和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線 AE , AE就是/ BAD的平分線，為什么？（2）寫出（1 ）中的已知，

3、求證，并加以證明教師用角平分儀器演示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生嘗試寫出已知、求證，再獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是/ BAD的角平分線。新課講授1 .畫已知角的平分線從上面的探究中，如果只用直尺和圓規(guī)畫角的平分線，你有什么啟示？試試看。學(xué)生先嘗試，然后教師提問，學(xué)生與教師一起完成探究過程。（1 ）從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已 知什么？求作什么？（2）把簡易平分角的儀器放在角的兩邊，且平分角的儀器兩邊 相等，從幾何角度怎么畫？（3）簡易平分角的儀器 BC=DC，從幾何角度如何畫？（4）OC與簡易平分角的儀器中 AE是同一條射線嗎？（5）你能說明 0C是/

4、 AOB的平分線嗎？（6 ）歸納角平分線的作法。作法：以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA 0B于M N.分別以M N為圓心，大于1 MN的長為半徑作弧.兩弧在/ AOB2內(nèi)部交于點(diǎn)C.作射線0C射線0C即為所求.思考：作一個(gè)平角/ A0B。作出它的角平分線 0C,反向延長0C 得到直線CD。你能說出直線 CD與直線AB的關(guān)系嗎？學(xué)生獨(dú)立作圖，思考，發(fā)現(xiàn)直線CD與直線AB的關(guān)系從實(shí)驗(yàn)中 抽象出幾何作 圖的基本思路 和方法。培養(yǎng)學(xué)生 運(yùn)用直尺和圓 規(guī)作已知角的 平分線的能 力。讓學(xué)生掌 握過直線上一 點(diǎn)作已知直線 的垂線的方 法。(2)角的 平分線2.角的平分線(1 )在用折紙的方法作角平分

5、線時(shí)，將/AOB對(duì)折，再折成直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后在展開。(2 )觀察兩次折疊形成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全等嗎？兩個(gè)直角三角形中的直角邊 (第二次折疊形成的兩條折痕)有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(3)我們利用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)。為了更直觀、清楚地 表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形， 并用符號(hào)表示已知和求證。請(qǐng)你試試看，并把證明過程寫出來。一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即1. 明確命題中的已知和求證；2. 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3. 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出

6、證明過程。從實(shí)驗(yàn)中探 索，發(fā)現(xiàn)角的 平分線的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的 抽象概括能力 及理性精神， 以及對(duì)幾何命 題推理論證的 能力三、運(yùn)用 新知，體 驗(yàn)成功1.已知：如圖，在 ABC中,AD是它的角平分線，且BD=CD,DE丄 AB,DF丄AC,垂足分別是 E,F.求證:EB=FC.A A二 R °c,BDc（第2題）（第1題）2.如圖，已知 ABC的周長為15, 0B、0C分別平分/ ABC、 / ACB、0D丄BC于點(diǎn)D,且0D = 4,求厶ABC的面積。四、概括 梳理，形 成系統(tǒng)小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？怎么運(yùn)用？回顧，總結(jié)，矯正，提高五、布置 作業(yè)1、 教科書習(xí)題11.3第2、4

7、、5題。2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的冋學(xué)完成。鞏固練習(xí):A組1在 ABC中，/ B、/ C的平分線相交于點(diǎn) 0,若/ A=20 °，則/ B0C= _100° _。2如圖，若點(diǎn)P在/ A0B的平分線上，若應(yīng)用角平分線的性質(zhì)可得PA=PB，則必須添加的條件是PAL 0A于 A, PB丄 0B于 B_。4如圖，MP丄NP , MQ MNP的角平分線，MT=MP，連接TQ,則下列結(jié)論中，不正確 的是（D）A.TQ=PQB. / MQT / MQPC. / QTN=90 °D. / NQT= / MQT5如圖，已知/ A0B，求作射線 0C,使0C平分/ A0B

8、，作法的合理順序是（A）作射線0C ；在0A和OB上分別截取 OM , ON，使OM=ON ;分別以M,N為圓心，大于1/2 MN的長為半徑作弧，在/ AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn) C。A. B. C. D. （第6題）6如圖，在 ABC 中，/ A=90 ° , BD 平分/ ABC , AD=6cm , BC=15cm，則 BDC 的面 積為 45cm?。（第8題）7已知在厶ABC中，AB=AC , AD是厶ABC的角平分線，DE丄AB , DF丄AC，垂足分別為E、F，則下列結(jié)論中正確的有（ D）AD上任意一點(diǎn)到 B、C兩點(diǎn)的距離相等； AD上任意一點(diǎn)到 AB、AC邊的距離相等；BD=C

9、D , AD 丄 BC ;/ BCE= / CDF。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如圖，在厶ABC 中，/ C=90° ，BE 平分/ ABC，ED 丄 AB 于 D，AC=3cm，貝U AE+DE等于（B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmPC丄OA PD丄OB垂足分別為 C,9.已知：如下圖，P是/AOB平分線上的一點(diǎn), D。求證：OC=OD.提示：運(yùn)用HL證明Rt OC醫(yī)Rt ODP10. 如圖，在 ABC中，/ ABC= / ACB, / ABC的平分線交 AC于D。（1 ）請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī) 作出/ ACB的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）;（2）設(shè)/ ACB的平分線交AB于E.求證：BD=CE.（1）略；（2）提示：運(yùn)用 ASA證明 BCD CBEA(第10題)（第 11 題）C組11. 如圖，在 ABC 中，/ C=90 ° , BC=16cm，/ BAC 的平分線 AD 交 BC 于 D，且 CD : DB=3 : 5，則D到AB的距離等于 _6cm _。12. 如圖，已知 AB/CD，O是/ ACD和/ BAC的平分線的交點(diǎn)，0E丄AC于E,且0E=2 ,則AB、CD兩平行線之間的距離為 _4。13.