極坐標練習題(含詳細答案)

1、1 在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換J 3y后，曲線C變?yōu)榍€25X+ 9y= 1x2 yf_D.25+ 9 = 1x 2+y 2= 1,則曲線C的方程為（）2 2 2 225x2 +=1 B. 9x2 + 25=1 C.2.極坐標方程尸cos B化為直角坐標方程為(x+2+y2=1C.2 . 1 2 1x+ (y- 2)= 4D. (x-2)2+y2=1答案 D解析由p= cos B,得pcosB,x2 + y2=x.選 D.3.極坐標方程pcosA2sin2B表示的曲線為（）A .一條射線和一個圓B .兩條直線C. 一條直線和一個圓D .一個圓答案 C4.在極坐標系中，圓尸一2sinB

2、的圓心的極坐標是（nA. (1, 2)nB. (1,- 2)D. (1, n)C. (1,0)答案 B解析 由p= 2sin B,得p= 2 pin B,化為普通方程x2 + (y+ 1)2= 1,其圓n心坐標為（0, 1）,所以其極坐標為（1, 2），故應(yīng)選B.5. 設(shè)點M的直角坐標為（一1, 、3, 3）,則它的柱坐標為（）n2 nA. （2, 3，3）B. （2, , 3）4 n5 nC. （2, , 3）D. （2, , 3）答案 C6. （2013安徽）在極坐標系中，圓p 2cosB的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A. B 0（ p R）和 pcos B一 2n十B. 0= 2(

3、卩& R)和 pcosB= 2n十C. 0= 2( pC R)和 pcos0= 1D. 0= 0( pC R)和 pcos 0= 1答案 B解析由題意可知，圓p= 2cos 0可化為普通方程為(x 1)2+ y2= 1.所以圓的垂直于x軸的兩條切線方程分別為x= 0和x= 2,再將兩條切線方n程化為極坐標方程分別為0= 2( pC R)和pcos0= 2,故選B.7. 在極坐標系中，過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()A. p= cos 0B. p= sin 0C. pcos0= 1D. psin 0= 1答案 C解析 過點(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標系中的方程為x= 1,

4、所以其極坐標方程為pcos 0= 1,故選C.8. (2013天津)已知圓的極坐標方程為 p= 4cos0,圓心為C,點P的極坐標 n為(4, 3),則 |CP|=.答案 2 3解析由圓的極坐標方程為尸4cos0,得圓心C的直角坐標為(2,0),點P的直角坐標為(2,2 .3)，所以|CP|= 2 3nn9. (2014唐山一中)在極坐標系中，點P(2, 6)到直線I: pin( 0 6)= 1的 距離是.答案-.3+ 1解析 依題意知，點P( 3, 1)，直線I為x ,3y+ 2= 0,則點P到直線l的距離為.3+ 1.10. 若曲線的極坐標方程為p= 2sin0+ 4cos0,以極點為原點

5、，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 .答案 x2 + y2 4x 2y= 0x= pos 0,xy 222解析 由？ cos0=-，sinApp= x2 + y2,代入 尸2sin 0+ 4cos0,y= pin 0pp得 p= 2y+ 4x? p = 2y+ 4x? x2 + y2 4x 2y= 0.p pn11. 在極坐標系中，直線 pin( 0+ 4)= 2被圓 尸4截得的弦長為 .答案4 3解析 直線pin(0+=2可化為x+ y 2 2= 0,圓 尸4可化為x2 + y2= 16,由圓中的弦長公式，得12. 在極坐標系中，圓尸2cos0的圓心的極坐標是 它與方

6、程0n=4（ p0）所表示的圖形的交點的極坐標是 .答案（1,o）（.2,n解析尸2cos0表示以點（1,0）為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標為（1,0）.當0= 4時，=.2,故交點的極坐標為（2,.13. 在極坐標系（p 0）（0 02n 中，曲線 尸2sin0與 pos 0= 1的交點的 極坐標為.答案（.2,3n解析 p= 2sin0的直角坐標方程為x2 + y2 2y= 0,pos0= 1的直角坐標方程為x= 1.x2 + y2 2y= 0,x= 1,聯(lián)立方程，得解得X= 1 ,$= 1 ,即兩曲線的交點為（一1,1）.又0W 02n,因此這兩條曲線的交點的極坐標為3 n（2,才

7、）.14. 在極坐標系中，直線pcos0- sin0） + 2 = 0被曲線C:尸2所截得弦的中點的極坐標為.答案2,3n解析 直線PcosB sin + 2 = 0化為直角坐標方程為x y+ 2 = 0,曲線C: 尸2化為直角坐標方程為x2 + y2 = 4.如圖，直線被圓截得弦 AB, AB中點為M,3 n 則|0A|= 2, |OB|= 2,從而 |0M|= 2,Z MOx =玄.點m的極坐標為卜,2 3n.11 n15. 已知點M的極坐標為(6, -了)，則點M關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標為.答案(33, 3)11冗解析點M的極坐標為(6, 6),子33,11 n 小nx= 6cos =

8、 6cos； = 6X6 611 nn1y= 6si ngu 6si n(g)= 6X = 3.點M的直角坐標為(3 3, 3).點M關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標為(一3 3, 3).3冗16. 在極坐標系中，點P(2,2)到直線I ：3pcosB 4 psi n B= 3的距離為答案1解析 在相應(yīng)直角坐標系中，P(0, 2)，直線l方程為3x 4y 3 = 0,所以p到丨的距離d= N0-；2+卡2二=1.17. 從極點O作直線與另一直線l: pcos9= 4相交于點M,在OM上取一點P, 使|OM| |OP|= 12.(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設(shè)R為l上的任意一點，試求|RP|的最小值.答案 (1)p= 3cos9 (2)1解析(1)設(shè)動點P的坐標為(p 0), M的坐標為(p, 0,則p嚴12.I pocosB= 4,二p= 3cos0即為所求的軌跡方程.33由知p的軌跡是以(3, 0)為圓心，半徑為的圓，易得RPI的最小值為1.x= 0, y= 1.18. 在極坐標系下，已知圓 O: p= cos9+ sin 0和直線I:(1) 求圓O和直線I的直角坐標方程；(2) 當9 (0, n時，求直線I與圓O公共點的極坐標.答案(1)x2+ y2 x y = 0, x y+ 1 = 0 (2)(1 ,解析 圓O:尸cos 9+ sin 9,即f =