直線與平面平行性質(zhì)

1、復(fù)習(xí)：線面平行的復(fù)習(xí)：線面平行的判定判定定理定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。平行，那么這條直線和這個平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記：、簡記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。一條線，使線線平行。如何尋找互相平行的直線如何尋找互相平行的直線v在三角形中利用中位線中位線v利用平行四邊形平行四邊形做載體v利用平行四邊形、矩形對角

2、線互相平分對角線互相平分的性質(zhì)v利用線段成比例線段成比例的關(guān)系v利用直線和平面平行的直線和平面平行的性質(zhì)練習(xí)：練習(xí)：P為長方形為長方形ABCD所在平面外一點，所在平面外一點，M、N分別為分別為AB，PD上的中點上的中點 。求證：求證：MN平面平面PBC。QABCDMNP 直線直線l平面平面，平面，平面內(nèi)的所有內(nèi)的所有直線和直線直線和直線l有那些位置關(guān)系。有那些位置關(guān)系。lbdce平行平行或或異面異面 直線直線l平面平面，內(nèi)一定有直線內(nèi)一定有直線與與l平行。平行。 你能快速地找出一條，且你能快速地找出一條，且有理由保證它與有理由保證它與l平行嗎？平行嗎？lm直線直線 l 平面平面 lml m直線

3、與平面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。任一平面與這個平面的交線與該直線平行。ab符號表示：符號表示：作用：作用：可證明兩直線平行?？勺C明兩直線平行。baa,/ba/直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理: :直線與直線平行直線與直線平行直線與平面平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理直線和平面平行的性質(zhì)定理: :注意注意: :平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條任一條直直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；線平行，則就可

4、以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并并不是不是和平面內(nèi)的和平面內(nèi)的任一條任一條直線平行，它只與該平面直線平行，它只與該平面內(nèi)與它內(nèi)與它共面共面的直線平行的直線平行課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： （1）以下命題（其中）以下命題（其中a，b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）若若ab，b，則，則a 若a，b，則ab若ab，b，則a 若若a ，b，則，則ab 其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A）0個（B）1個（C）2個 （D）3個 2。如果一條直線和一個平面平行，則這條直線。如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個

5、平面內(nèi)一條直線平行；只和這個平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；和這個平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。Dl 3 3、如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中、如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條的一條, ,那么它們的交線和這兩條直線平行。那么它們的交線和這兩條直線平行。 ab4.4.已知：直線已知：直線AB平面平面, ,經(jīng)過經(jīng)過ABAB的的兩個平面兩個平面和和分別和平面分別和平面交于交于直線直線a，b。求證：求證：ab g gb ba

6、 a BA例題示范例題示范例例1 1：有一塊木料如圖，已知棱：有一塊木料如圖，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要經(jīng)過木料表面要經(jīng)過木料表面ABCDABCD 內(nèi)的內(nèi)的一點一點P P和棱和棱BCBC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)(2)所所畫的線和面畫的線和面ACAC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？解：（解：（1 1）過點）過點P P作作EFBCEFBC，分別交棱，分別交棱ABAB，CDCD于點于點E E，F(xiàn) F。連接連接BEBE，CFCF，則，則EFEF，BEBE，CFCF就是應(yīng)畫的線。就是應(yīng)畫的線。PA1DABB1D1C1CEF例題示范例題示范 例例1 1：

7、有一塊木料如圖，已知棱：有一塊木料如圖，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要經(jīng)過木料表面要經(jīng)過木料表面ABCDABCD 內(nèi)的一點內(nèi)的一點P P和棱和棱BCBC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？(2)(2)所畫的線和面所畫的線和面ACAC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（2 2）因為棱）因為棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC與平與平面面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面

8、AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF顯然都與平面顯然都與平面ACAC相交。相交。例題示范例題示范例例2 2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步第一步: :將原題改寫成數(shù)學(xué)將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言符號語言如圖如圖, ,已知直線已知直線a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求證求證:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎樣進(jìn)行平分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？行的轉(zhuǎn)化？如何作輔助如何作

9、輔助平面？平面？第三步第三步: :書寫證明過程書寫證明過程練習(xí)練習(xí)1 1：已知直線：已知直線a,b和平面和平面，下列命，下列命題正確的是（題正確的是（ ）bbabaDabbaCbabaBbabaA或則若則若則若則若/,/,/./,/./,/,/./,/.D （1）若兩直線）若兩直線a、b異面，且異面，且 a ,則則b與與的位置關(guān)系的位置關(guān)系可能是可能是2、填空：、填空：（2）若兩直線）若兩直線a、b相交，且相交，且a ，則，則b與與的位置關(guān)系的位置關(guān)系可能是可能是b ，b與與 相交相交b，或，或b ，或或b與與 相交相交3、判斷下列命題的真假、判斷下列命題的真假（1）過直線外一點只能引一條直線

10、與）過直線外一點只能引一條直線與 這條直線平行這條直線平行. （ ）（2）過平面外一點只能引一條直線與）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行這個平面平行. （ ）（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行則這兩條直線平行. （ ）（4）若兩條直線都和第三條直線平行，）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行則這兩條直線平行. （ ）真真假假真真假假 線線平行線線平行 線面平行線面平行線面平行線面平行 線線平行線線平行課后作業(yè)：課后作業(yè)：1. 是是 所在平面外一點，所在平面外一點， 分別分別 PABCD,E F是是 的中點，求證：的中點，求證： ,AB PD/.AFPEC面PABCDFE2. 是是 所在平面外一點，所在平面外一點， 分別分別 PABCD,M N是是 的中點，的中點，,AB PC/.MNPAD面是面是面 與面與面 的交線，的交線，lPADPBC（1）求證）求證：/BCl（2）求證）求證：PABCDNM例例3 求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m ln已知：平面已知：平面 ， ， ， =l, =m, =n,且且l/ m求證求證： n/ l ，n/ m證明：證明：l/ m l m