機器人機構(gòu)學(xué)作業(yè)答案

1、機器人機構(gòu)學(xué)作業(yè)1. Point out the differences between the open chain robot mechanism and the closed chain robot mechanism in structure characteristics, movement characteristics and forward/inverse kinematics.答：1）開鏈機器人的機構(gòu)特點：各桿循序構(gòu)成單鏈相鄰連桿間通過轉(zhuǎn)動副或移動副連接的開鏈機器人。開鏈機器人的自由度數(shù)等于該機器人的關(guān)節(jié)數(shù)。運動特點：機器人的關(guān)節(jié)空間Q有機器人的變量的所有可能值構(gòu)成，這也是機

2、器人的位型空間，這是因為給定了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角也就給定了機器人所有連桿的位置。對于轉(zhuǎn)動副，關(guān)節(jié)變量用轉(zhuǎn)角給出，對于移動副，用軸線方向觀察線位移來表示，如果機器人的雅可比矩陣在某一位型降秩，則此位型為奇異位型，機器人的在這一位型的運動不確定。運動學(xué)正解：運動學(xué)把所有的關(guān)節(jié)變量都看作是轉(zhuǎn)角，當給定彝族關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角Q，希望確定工具坐標系相對與基礎(chǔ)坐標系的位型。運動學(xué)正解可用一個反映此相對關(guān)系的映射來表示。開鏈機器人的運動學(xué)正解映射可以通過將有各關(guān)節(jié)引起的剛體運動加以組合構(gòu)成。如果定義為相鄰連桿坐標系間的變換，那么總的運動方程為：,這是相鄰連桿的坐標系的相對表示的開鏈操作器運動學(xué)正解的一般公式。用各關(guān)節(jié)的運動由位

3、于關(guān)節(jié)軸線的運動旋量產(chǎn)生。將各關(guān)節(jié)加以組合，即得運動學(xué)正解映射如下：，此式稱為機器人運動學(xué)正解的支書積公式。必須由基座開始循序編號，但是給出的工具坐標系的位型與轉(zhuǎn)動和移動的實際循序無關(guān)。運動學(xué)逆解：給定工具坐標系所期望的位型，找出該位型的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。也就是說，給定運動學(xué)正解映射和一個期望的位型，通過求解下式，獲得Q。該問題可能有多解、唯一解或無解。求解運動學(xué)逆解問題時，首先要將問題細分為幾個子問題。每個子問題可能無解、有一個解或多個解，這與末端執(zhí)行器的給定位置有關(guān)。如果該位型超出機器人的工作空間，那么肯定無解，且至少有一個子問題無解。當位型空間處于工作空間內(nèi)，且有多組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對應(yīng)與末端執(zhí)行器的同

4、一個位置映射，此時出現(xiàn)多解。如果某個子問題有多解，那么整個求解過程應(yīng)考慮每個解的情況。2）閉鏈機器人的機構(gòu)特點：它是一種在末端執(zhí)行器與機器人基座之間有兩個或多個分支運動鏈連接的機器人。相對于開鏈機器人而言，閉鏈機器人具有剛性大和便于布置驅(qū)動裝置等優(yōu)點。運動特點：對于并聯(lián)機構(gòu)，如果在某一位型其機構(gòu)方程降秩，則在該位型機器人是運動奇異的。在這種情況下，執(zhí)行器就會失去在某個方向上瞬時運動的能力。這一點與串聯(lián)機構(gòu)奇異位型的描敘。然而在該位型，尚不能確定機構(gòu)中那些關(guān)節(jié)是主動的，那些關(guān)節(jié)是被動的。如果并聯(lián)機構(gòu)的關(guān)節(jié)都是主動的，則僅存在所能發(fā)生的奇異性。如果并聯(lián)機器人中僅有部分關(guān)節(jié)都是主動的，這樣就會導(dǎo)致額

5、外的奇異性，稱之為驅(qū)動奇異性。運動學(xué)正解：可以通過令每個分支運動鏈所確定的末端執(zhí)行器的位置相等來描敘。假設(shè)機器人的第一個分支運動鏈（包括末端執(zhí)行器）有n1個關(guān)節(jié)，第二個分支運動鏈（包括末端執(zhí)行器）有n2個關(guān)節(jié)，則運動學(xué)正解可用指數(shù)坐標表示為。它建立了機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的約束，正是由于這些約束的存在，從而僅須確定關(guān)節(jié)變量的子集就能控制末端執(zhí)行器的位置，而其余關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變量的取值必須滿足上式。由于關(guān)節(jié)變量受到上式的限制，并聯(lián)機器人的關(guān)節(jié)空間就不是簡單地象開鏈機構(gòu)那樣為各關(guān)節(jié)空間的笛卡兒積。相反，它是滿足上式的子集。維數(shù)的確定，以及并聯(lián)機器人自由度的確定，需要對機構(gòu)中的關(guān)節(jié)數(shù)和構(gòu)件數(shù)做仔細分析。運動

6、學(xué)逆解：并聯(lián)機器人的運動學(xué)逆解問題可以通過對聯(lián)基座和末端執(zhí)行器的各開鏈機構(gòu)運動學(xué)逆解的處理來解決。答： =其中，式中： 則， = 解：該問題對應(yīng)于將一點p先繞軸2旋轉(zhuǎn)2，再繞軸1旋轉(zhuǎn)1，p點的最后位置能與點q重合。問題1：如果1和2重合，則滿足1+2=的任意1，2都是解。如下圖所示，1、2重合變成軸。該問題對應(yīng)于將一點p繞定軸旋轉(zhuǎn)至與第二點q重合。假設(shè)r是軸上的一點，定義u=（p-r）是r與p間的矢量，v=（q-r）是r與q之間的矢量。由expp=q和expr=r可得expu=v。因此有expu=expu。圖 3.2為了確定該問題何時有解，定義u、v為u、v在垂直于軸的平面上的投影。如果是軸方

7、向的單位矢量，那么u=u-Tu 和 v=v-Tv該問題有解當且僅當u、v在軸上的投影和在與垂直的平面上的投影具有相同的長度。嚴格來說，如果將上式在生成的空間和T的零空間投影，即得必要條件Tu=Tv 和 u=v如果上式成立，那么僅由3.2b所示的投影矢量u、v就可求得。若u0，則利用如下關(guān)系就可確定uv=sinuvuv=cosuv=tan2Tuv，uTv若u=0，則有無窮多個解，因此此時p=q且兩點位于旋轉(zhuǎn)軸上。問題2:如果這兩個軸線不平平，即120，并設(shè)c是滿足下式的點exp22p=c=exp-11q換句話說，c表示p繞2軸旋轉(zhuǎn)2所得之點。設(shè)r是兩軸線的交點，那么exp22p-r=c-r=ex

8、p-11q-r與前相同，定義矢量u=（p-r），v=（q-r），z=（c-r）。將其帶入上式得exp22u=z=exp-11v上式表明2Tu=2Tz 和 1Tv=1Tz且u2=z2= v2。因1，2和12是線性獨立的，故有z=1+2+12和z2=2+2+21T2+2122由上幾式能得到含兩個未知量得方程2Tu=2T1+1Tv=+1T2從而得到=1T22Tu-1Tv1T22-1=1T21Tv-2Tu1T22-1再由上幾式求解2，并利用u2=z2得2=u2-2-2-21T2122上式可能沒有實根，也有可能有1個或2個實根。在有根的情況下，由、和可以求得z和c。為求1和2，利用問題1解下式exp22

9、p=c和exp-11q=c如果c有多個解，對應(yīng)于每個c值都能解出相應(yīng)的1和2。當圖3.1中的圓相交于兩個點時存在兩個解，圓相切時只有一個解，圓分離時無解。解：（1）如下圖所示，以B點為原點，AB為x軸，其垂直方向為y軸建立Bxy坐標軸。對應(yīng)于該坐標軸中的任意一點（x,y）在oxy軸中的坐標為：xy=cosB-sinBsinBcosBxy-xByB而對應(yīng)于兩個腳在oxy的坐標軸為（b，0）和（a，0），它們在Bxy坐標軸的坐標為-l0+l3sin3-l4sin4，-l3cos3-l4cos4和l0+l1sin1-l2sin2，-l1cos1-l2cos2從而有b0=cosB-sinBsinBco

10、sB-l0+l3sin3-l4sin4-l3cos3-l4cos4-xByB和a0=cosB-sinBsinBcosBl0+l1sin1-l2sin2-l1cos1-l2cos2-xByB由上四式整理可得到b+xByB=-l0cosB+l3sin3+B-l4sin4-B-l0sinB-l3cos3+B-l4cos4-B和a+xByB=l0cosB+l3sin1+B-l4sin2-Bl0sinB-l3cos1+B-l4cos2-B上面有四個方程，有四個未知數(shù)1、2、3、4，從而可求解出1、2、3、4。（2）對上面得到的方程組求導(dǎo)可得到xByB=l0BsinB+l33+Bcos3+B-l44-Bcos4-B