大膽猜測 自主驗證

1、大膽猜測 自主驗證圓的面積教學(xué)片段評析邊城小學(xué) 於以華 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 ”。遵循這樣的教學(xué)思想，我?！皢栴}引探”課題組老師在上 圓的面積一課時，積極鼓勵學(xué)生大膽猜測，引導(dǎo)學(xué)生自主驗證，收到了較好的效果。一、大膽猜測 在揭示圓面積的意義后，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測 ：師：你覺得圓的面積與什么有關(guān)？生：圓的半徑。師：它們究竟有什么關(guān)系呢？（出示投影片，如下圖）

2、 小正方形的面積是多大？生：r2 。師：大正方形的面積是多大？生： 4 r2 。 師：請你們猜一猜，圓的面積大概是幾個？生：圓的面積不滿4 r2 。生：大于2 r2 。生：我猜想大概是3 r2 。師：在2與4之間與圓有特殊關(guān)系的數(shù)是什么？你能全用字母來表示圓面積的計算公式嗎？生（略停頓后）：s =r 2 （該生回答后許多學(xué)生也頓悟過來）。簡評：大科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。新大綱也指出數(shù)學(xué)教學(xué)要“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜測”，“通過觀察、操作、猜測等方式，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識”。上述教學(xué)片段在學(xué)生已初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜

3、測，誘導(dǎo)學(xué)生說出了圓的面積公式。這是學(xué)生創(chuàng)造思維火花的迸發(fā)，也是教師給學(xué)生“從事數(shù)學(xué)活動的機會”、積極鼓勵學(xué)生大膽猜測的結(jié)果。長期以往有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。二、自主驗證學(xué)生猜測出圓的面積計算公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。在此基礎(chǔ)上，教師又引導(dǎo)學(xué)生動手實驗，驗證猜測的正確性：師：圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有一個不同的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：圓的邊是彎曲的，而長方形、平行四邊形它們的邊都是直的。師：那怎么辦？生：把圓的邊也變直。師：你能想出辦法把圓的邊盡量變直嗎？生：先對折再剪開。（邊說邊動手操

4、作）師：（指著一張半圓形紙片）這個半圓形紙片的邊直嗎？生：不直。師：那又怎么辦？ 生：再對折后剪開。（答后又動手操作）師：（指著剪開的半圓形紙片，如右圖） 這一半剪開后有空檔怎么辦？生：把另一半剪開后拼上。（學(xué)生操作后師引導(dǎo)一學(xué)生貼出剪拼圖，如右圖）師：現(xiàn)在圓的邊變直了嗎？生：有一點直了。師：想不想再變得直一點？怎么辦？生：再平均分。 （學(xué)生此時積極動手操作，有的單獨操作，有的同桌合作。老師巡視，請兩名學(xué)生貼出剪拼圖，如下圖。老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較）師：比較這三個圖，從4等份到8等份再到16等份，圓的邊怎樣？生：越來越直了。師：假如我們把圓平均分成32份，64份，128份，無限份呢？生：圓的邊越

5、來越直，到最后就變直了。師：對。（出示32等份圓教具）現(xiàn)在我們把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形了？生：長方形。生：近似的長方形。師：圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形有什么關(guān)系？生：面積相等。生：近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就是圓的半徑。師：你能推導(dǎo)出圓面積的計算公式嗎？生：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，是C，也就是r；寬就是圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積 S=r×r=r 2 。（師又請幾名學(xué)生口述推導(dǎo)過程）師：通過動手實驗，我們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式S=r 2 。這與我們先前的猜測怎樣？生：完全一樣。師：對。好多數(shù)學(xué)問題我們可以先進(jìn)行猜測，但還得通過實驗等方法來驗證它的正確性。今天同學(xué)們做得真好。簡評；“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！薄皠邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”（新課程標(biāo)準(zhǔn)語）在這一教學(xué)片段中，教師充分尊重學(xué)習(xí)主體的地位，“設(shè)計探索性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機會，讓學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、歸納、整理的過程中”，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形圖形，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。既較好的完成了教學(xué)任務(wù)，又自然地滲