化工過(guò)程合成與分析(4)

1、過(guò)程系統(tǒng)模型決策變量狀態(tài)變量參數(shù)圖2-1 過(guò)程系統(tǒng)的模擬分析 模擬是對(duì)過(guò)程系統(tǒng)模型的求解模擬是對(duì)過(guò)程系統(tǒng)模型的求解過(guò)程系統(tǒng)的模擬分析過(guò)程系統(tǒng)的模擬分析 對(duì)某個(gè)給定的過(guò)程系統(tǒng)模型進(jìn)行模擬求解，可對(duì)某個(gè)給定的過(guò)程系統(tǒng)模型進(jìn)行模擬求解，可得出該系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而可以對(duì)該過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)得出該系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而可以對(duì)該過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)行工況分析行工況分析圖2-2 過(guò)程系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)變量參數(shù)參數(shù)過(guò)程系統(tǒng)模型滿足設(shè)計(jì)規(guī)定否？決策變量調(diào) 整初值設(shè)計(jì)結(jié)果 過(guò)程系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)對(duì)某個(gè)或某些系統(tǒng)變量提出設(shè)計(jì)規(guī)定要求時(shí)，通過(guò)調(diào)整某些決策當(dāng)對(duì)某個(gè)或某些系統(tǒng)變量提出設(shè)計(jì)規(guī)定要求時(shí)，通過(guò)調(diào)整某些決策變量使模擬結(jié)果滿足

2、設(shè)計(jì)規(guī)定要求變量使模擬結(jié)果滿足設(shè)計(jì)規(guī)定要求過(guò)程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程系統(tǒng)模型與最優(yōu)化模型聯(lián)解得到一組使工況目標(biāo)函數(shù)最佳的過(guò)程系統(tǒng)模型與最優(yōu)化模型聯(lián)解得到一組使工況目標(biāo)函數(shù)最佳的決策變量（優(yōu)化變量）。從而實(shí)施最佳工況決策變量（優(yōu)化變量）。從而實(shí)施最佳工況圖2-3 過(guò)程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化約束特性指標(biāo)狀態(tài)變量目標(biāo)函數(shù)模型參數(shù)參數(shù)過(guò)程系統(tǒng)模型最優(yōu)否？決策變量最優(yōu)化模型初值優(yōu)化結(jié)果思考題思考題 結(jié)合上節(jié)課發(fā)酵過(guò)程的例子，說(shuō)明過(guò)程系統(tǒng)的模擬、設(shè)結(jié)合上節(jié)課發(fā)酵過(guò)程的例子，說(shuō)明過(guò)程系統(tǒng)的模擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化。計(jì)和優(yōu)化。 改變上節(jié)課例子中的參數(shù)，分別進(jìn)行過(guò)程系統(tǒng)模擬、設(shè)改變上節(jié)課例子中的參數(shù)，分別進(jìn)行過(guò)程系統(tǒng)模

3、擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化。計(jì)和優(yōu)化。2.1 過(guò)程系統(tǒng)模擬的三種基本方法l序貫?zāi)K法（序貫?zāi)K法（ equential equential odular odular ethodethod）l面向方程法（面向方程法（ quation quation riented riented ethodethod）l聯(lián)立模塊法（聯(lián)立模塊法（ imultaneously imultaneously odular odular ethodethod）的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系統(tǒng)其它功能。單元操作以及系統(tǒng)其它功能。對(duì)過(guò)程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計(jì)算為

4、基礎(chǔ)。對(duì)過(guò)程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計(jì)算為基礎(chǔ)。按照由各種單元模塊組成的過(guò)程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序按照由各種單元模塊組成的過(guò)程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序貫的對(duì)各單元模塊進(jìn)行計(jì)算，從而完成該過(guò)程系統(tǒng)貫的對(duì)各單元模塊進(jìn)行計(jì)算，從而完成該過(guò)程系統(tǒng)模擬計(jì)算。模擬計(jì)算。與實(shí)際過(guò)程的直觀聯(lián)系強(qiáng)模擬系統(tǒng)軟件的建立、維護(hù)和擴(kuò)充都很方便，易于通用化計(jì)算出錯(cuò)時(shí)易于診斷出錯(cuò)位置計(jì)算效率較低，尤其是解決設(shè)計(jì)和優(yōu)化問(wèn)題時(shí)計(jì)算效率更低優(yōu)化計(jì)算設(shè)計(jì)規(guī)定計(jì)算流程計(jì)算過(guò)程單元計(jì)算物性計(jì)算圖2-4 序貫?zāi)K法的迭代循環(huán)圈 又稱聯(lián)立方程法，將描述整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方又稱聯(lián)立方程法，將描述整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計(jì)算結(jié)果，面向方

5、程程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計(jì)算結(jié)果，面向方程法可以根據(jù)問(wèn)題的要求靈活地確定輸入、輸出變量，法可以根據(jù)問(wèn)題的要求靈活地確定輸入、輸出變量，而不受實(shí)際物流和流程結(jié)構(gòu)的影響而不受實(shí)際物流和流程結(jié)構(gòu)的影響解算過(guò)程系統(tǒng)模型快速有效，對(duì)設(shè)計(jì)、優(yōu)化問(wèn)題解算過(guò)程系統(tǒng)模型快速有效，對(duì)設(shè)計(jì)、優(yōu)化問(wèn)題靈活方便。效率較高靈活方便。效率較高的形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐的形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐富的單元模塊；缺乏實(shí)際流程的直觀聯(lián)系；計(jì)算失富的單元模塊；缺乏實(shí)際流程的直觀聯(lián)系；計(jì)算失敗之后難于診斷錯(cuò)誤所在；對(duì)初值的要求比較苛刻；敗之后難于診斷錯(cuò)誤所在；對(duì)初值的要求比較苛刻；計(jì)算技術(shù)難度較大計(jì)

6、算技術(shù)難度較大優(yōu)化計(jì)算物性計(jì)算單元計(jì)算流程計(jì)算設(shè)計(jì)計(jì)算12又稱雙層法，將過(guò)程系統(tǒng)的近似模型又稱雙層法，將過(guò)程系統(tǒng)的近似模型方程與單元模塊交替求解方程與單元模塊交替求解兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點(diǎn)。兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點(diǎn)。既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費(fèi)計(jì)算時(shí)間的流程收斂和設(shè)計(jì)約束收斂將最費(fèi)計(jì)算時(shí)間的流程收斂和設(shè)計(jì)約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過(guò)聯(lián)立求解達(dá)到同等迭代循環(huán)合并處理，通過(guò)聯(lián)立求解達(dá)到同時(shí)收斂時(shí)收斂狀態(tài)變量圖聯(lián)立模塊法（雙層法）開(kāi)始賦初值嚴(yán)格模型收斂否？結(jié)束簡(jiǎn)化模型參數(shù)簡(jiǎn)化模型F優(yōu)化計(jì)算流程設(shè)計(jì)單元計(jì)算計(jì)算計(jì)算物性計(jì)算圖聯(lián)

7、立法的迭代循環(huán)圈過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)代表軟件系統(tǒng)序貫?zāi)K法與工程師直觀經(jīng)驗(yàn)一致，便于學(xué)習(xí)使用；易于通用化，已積累了豐富的單元模塊；需要計(jì)算機(jī)內(nèi)存較小；有錯(cuò)誤易于診斷檢查；再循環(huán)引起的收斂迭代很費(fèi)機(jī)時(shí)；進(jìn)行設(shè)計(jì)型計(jì)算時(shí)，很費(fèi)機(jī)時(shí)；不宜用于最優(yōu)化計(jì)算；PROCESS（美）CONCEPT（英）CAPES（日）ASPEN（美）FLOWTRAN（美）面向方程法解算快；模擬型計(jì)算與設(shè)計(jì)型計(jì)算一樣；適合最優(yōu)化計(jì)算，效率高；便于與動(dòng)態(tài)模擬聯(lián)合實(shí)現(xiàn)；要求給定較好的初值，否則可能得不到解；計(jì)算失敗后診斷錯(cuò)誤所在困難；形成通用化程序有困難有，故使用不便；難以繼承已有的單元操作模塊。ASCEND

8、（美）SPEEDUP（英）（雙層法）聯(lián)立模塊法可以利用前人開(kāi)發(fā)的單元操作模塊；可以避免序貫?zāi)K法中的循環(huán)流迭代；比較容易實(shí)現(xiàn)通用。將嚴(yán)格模型做成簡(jiǎn)化模型時(shí)，需要花費(fèi)機(jī)時(shí)；用簡(jiǎn)化模型來(lái)尋求優(yōu)化時(shí)，其解與嚴(yán)格與嚴(yán)格模型優(yōu)化解是否一致，有爭(zhēng)論。TISFLO（德）FLOWPACK（英）思考題思考題 結(jié)合上節(jié)課的例子，說(shuō)明什么是序貫?zāi)K法，什么是面結(jié)合上節(jié)課的例子，說(shuō)明什么是序貫?zāi)K法，什么是面向方程法，什么是聯(lián)立模塊法。向方程法，什么是聯(lián)立模塊法。 結(jié)合上例，比較三種過(guò)程系統(tǒng)模擬方法的優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)合上例，比較三種過(guò)程系統(tǒng)模擬方法的優(yōu)缺點(diǎn)2.2 序貫?zāi)K法2.2.1 序貫?zāi)K法的基本原理序貫?zāi)K法的基本原理

9、序貫?zāi)K法的基礎(chǔ)是單元模塊，通常單元模塊與過(guò)程單元序貫?zāi)K法的基礎(chǔ)是單元模塊，通常單元模塊與過(guò)程單元是一一對(duì)應(yīng)的是一一對(duì)應(yīng)的單元模塊是依據(jù)相應(yīng)過(guò)程單元的數(shù)學(xué)模型和求解算法編制單元模塊是依據(jù)相應(yīng)過(guò)程單元的數(shù)學(xué)模型和求解算法編制而成的子程序而成的子程序單元模塊具有單向性特點(diǎn)。單元模塊具有單向性特點(diǎn)。圖過(guò)程單元與單元模塊圖過(guò)程單元與單元模塊過(guò)程單元與單元模塊xFxVxL參數(shù)閃蒸模塊xp 序貫?zāi)K法的基本思想序貫?zāi)K法的基本思想從系統(tǒng)入口物流開(kāi)始，經(jīng)過(guò)接受該物流變量的單元模從系統(tǒng)入口物流開(kāi)始，經(jīng)過(guò)接受該物流變量的單元模塊的計(jì)算得到輸出物流變量，作為下一個(gè)相鄰單元的輸入塊的計(jì)算得到輸出物流變量，作為下一

10、個(gè)相鄰單元的輸入物流變量。物流變量。依此逐個(gè)的計(jì)算過(guò)程系統(tǒng)中的各個(gè)單元，最終計(jì)算出依此逐個(gè)的計(jì)算過(guò)程系統(tǒng)中的各個(gè)單元，最終計(jì)算出系統(tǒng)的輸出物流。計(jì)算得出過(guò)程系統(tǒng)中所有的物流變量值，系統(tǒng)的輸出物流。計(jì)算得出過(guò)程系統(tǒng)中所有的物流變量值，也即狀態(tài)變量值也即狀態(tài)變量值序貫?zāi)K法的求解與過(guò)程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是有關(guān)序貫?zāi)K法的求解與過(guò)程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是有關(guān)的。的。具有反饋聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)（不可分割子系統(tǒng)），需要用到具有反饋聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)（不可分割子系統(tǒng)），需要用到斷裂（斷裂（Tearing）和收斂（）和收斂（Convergence）技術(shù)）技術(shù)具有反饋的系統(tǒng)與收斂單元收斂模塊圖2-9 具有反饋的系統(tǒng)與收斂單元2233 通過(guò)斷裂

11、技術(shù)可以打開(kāi)回路，以便采用序貫?zāi)Ｍㄟ^(guò)斷裂技術(shù)可以打開(kāi)回路，以便采用序貫?zāi)K法進(jìn)行求解。在斷裂物流處設(shè)置一個(gè)收斂單塊法進(jìn)行求解。在斷裂物流處設(shè)置一個(gè)收斂單元。元。 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，收斂單元設(shè)置的位置不同，其對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，收斂單元設(shè)置的位置不同，其效果也將不同。效果也將不同。 最優(yōu)設(shè)置要通過(guò)斷裂技術(shù)去解決。最優(yōu)設(shè)置要通過(guò)斷裂技術(shù)去解決。 如何得到新的變量值，如何保證計(jì)算收斂，如如何得到新的變量值，如何保證計(jì)算收斂，如何加快收斂，取決于收斂算法，與斷裂物流變何加快收斂，取決于收斂算法，與斷裂物流變量的特性有關(guān)。量的特性有關(guān)。2.2.2 再循環(huán)物流的斷裂（1 1）斷裂的基本概念）斷裂的基本概念) 12(

12、0),(0),(0),(0),(32, 14432134322321xxxfxxxxfxxxfxxf求解方法求解方法1. 1. 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組2. 2. 通過(guò)斷裂進(jìn)行降維通過(guò)斷裂進(jìn)行降維 X X2 2 X X3 3 X X4 4 X X2 2 把一個(gè)四維求解問(wèn)題降階成為了四個(gè)一把一個(gè)四維求解問(wèn)題降階成為了四個(gè)一維問(wèn)題，從而減化了計(jì)算難度。維問(wèn)題，從而減化了計(jì)算難度。 這種通過(guò)迭代把高維方程組降階為低這種通過(guò)迭代把高維方程組降階為低維方程組的辦法稱為維方程組的辦法稱為“斷裂斷裂”。有向圖斷裂點(diǎn)圖2-10 有向圖 選擇不同的斷裂物流，相應(yīng)的迭代序列也不一樣：選擇不同的斷裂物流，相應(yīng)的迭代序列

13、也不一樣：FGFGSSSS11101110GFGFSSSS10111011圖2-11 不可分隔子系統(tǒng) 由于系統(tǒng)中各物流及其變量特性的不同，在收由于系統(tǒng)中各物流及其變量特性的不同，在收斂計(jì)算上常是有很大差異的。斂計(jì)算上常是有很大差異的。 如何選擇斷裂物流、確定迭代序列，是實(shí)施序如何選擇斷裂物流、確定迭代序列，是實(shí)施序貫?zāi)K法進(jìn)行過(guò)程系統(tǒng)模擬計(jì)算中必須要解決貫?zāi)K法進(jìn)行過(guò)程系統(tǒng)模擬計(jì)算中必須要解決的問(wèn)題。的問(wèn)題。（2）斷裂方法的研究）斷裂方法的研究六十年代初，六十年代初，RubinRubin就提出了斷裂的思想就提出了斷裂的思想判斷最佳斷裂的準(zhǔn)則分為四類判斷最佳斷裂的準(zhǔn)則分為四類 斷裂的物流數(shù)最少；

14、斷裂的物流數(shù)最少； 斷裂物流的變量數(shù)最少；斷裂物流的變量數(shù)最少； 斷裂物流的權(quán)重因子之和最少；斷裂物流的權(quán)重因子之和最少； 斷裂回路的總次數(shù)最少。斷裂回路的總次數(shù)最少。i=1i=1，m m，代表回路；，代表回路；j =1j =1，n,n,代表物流代表物流njjijnjjjxatsxMin11 . .ijijajjxijj屬于回路流股不屬于回路流股被斷裂流股未斷裂流股, 1, 0, 1, 0 約束方程的含義是每個(gè)回路至少要被斷裂一次。約束方程的含義是每個(gè)回路至少要被斷裂一次。 準(zhǔn)則設(shè)定準(zhǔn)則設(shè)定j j； 準(zhǔn)則令準(zhǔn)則令j j為物流變量數(shù)；為物流變量數(shù)； 準(zhǔn)則中準(zhǔn)則中j j為可根據(jù)物流性質(zhì)而取的選擇值

15、，為可根據(jù)物流性質(zhì)而取的選擇值，如物流變量對(duì)計(jì)算過(guò)程靈敏度大小的估計(jì)值；如物流變量對(duì)計(jì)算過(guò)程靈敏度大小的估計(jì)值； 準(zhǔn)則的準(zhǔn)則的j j等于每個(gè)斷裂物流所切斷的回路等于每個(gè)斷裂物流所切斷的回路總數(shù)?？倲?shù)。（3）回路矩陣）回路矩陣要斷裂再循環(huán)物流，必須先識(shí)別再循環(huán)回路，并借要斷裂再循環(huán)物流，必須先識(shí)別再循環(huán)回路，并借助一定的方法描述它們。助一定的方法描述它們。一個(gè)不可分隔子系統(tǒng)包含若干個(gè)再循環(huán)回路。包含一個(gè)不可分隔子系統(tǒng)包含若干個(gè)再循環(huán)回路。包含兩個(gè)以上再循環(huán)物流，且其中的任何單元只被通兩個(gè)以上再循環(huán)物流，且其中的任何單元只被通過(guò)一次，稱作簡(jiǎn)單回路（過(guò)一次，稱作簡(jiǎn)單回路（Simple Cycle）。

16、）。S1S2S4S2S5構(gòu)成的回路不是一個(gè)簡(jiǎn)單回路，因?yàn)槠渲械膯卧蛦卧煌ㄟ^(guò)了兩次。圖2-12 含有四個(gè)簡(jiǎn)單回路的不可分隔子系統(tǒng)s7s1s5 s6s4s2s3 過(guò)程系統(tǒng)中的簡(jiǎn)單回路可以用回路矩陣過(guò)程系統(tǒng)中的簡(jiǎn)單回路可以用回路矩陣（Loop/Stream Loop/Stream MatrixMatrix）表示。表示。 表示方法：表示方法： 矩陣中的行代表回路，列代表物流。矩陣中的行代表回路，列代表物流。 若某回路若某回路I I中包括有物流中包括有物流j j則相應(yīng)的矩陣元素則相應(yīng)的矩陣元素a ajiji=1=1，否，否則為空白或零。則為空白或零。7654321 SSSSSSS1111111111

17、11DCBA（4）UpadyheGrens斷裂法斷裂法美國(guó)加州大學(xué)的美國(guó)加州大學(xué)的UpadhyeUpadhye等提出的，一種類似動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的等提出的，一種類似動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的尋求最佳斷裂物流的算法。尋求最佳斷裂物流的算法。為了對(duì)該不可分隔子系統(tǒng)的高維求解進(jìn)行降維運(yùn)算，須將為了對(duì)該不可分隔子系統(tǒng)的高維求解進(jìn)行降維運(yùn)算，須將該子系統(tǒng)中的某些回路進(jìn)行斷裂。達(dá)到斷裂的方案并不是該子系統(tǒng)中的某些回路進(jìn)行斷裂。達(dá)到斷裂的方案并不是唯一的。唯一的。需要解決的兩個(gè)問(wèn)題：需要解決的兩個(gè)問(wèn)題：一是要有一種能把所有的有效斷裂一是要有一種能把所有的有效斷裂物流組都能搜索出來(lái)的辦法；二是要能把最優(yōu)斷裂組從中物流組都能搜索出

18、來(lái)的辦法；二是要能把最優(yōu)斷裂組從中選擇出來(lái)選擇出來(lái)。1000110010011100100110001010DCBA2433292 Wj7654321 圖2-13 不可分隔子系統(tǒng)6423715單元1單元2單元3單元4(2)(3)(4)(9)(3)(2)(2)流股序號(hào)（權(quán)重因子 ）Wf替代規(guī)則：替代規(guī)則：令令D1為一有效斷裂組，為一有效斷裂組，Ai為全部輸入流均屬于為全部輸入流均屬于D1的單元的單元（至少有一個(gè)這樣的單元存在，否則（至少有一個(gè)這樣的單元存在，否則D D1 1為無(wú)效斷裂組）為無(wú)效斷裂組）。將。將Ai的所有輸入流用的所有輸入流用Ai的的全部輸出流替代，構(gòu)成新的斷裂組。令得到的新的全部

19、輸出流替代，構(gòu)成新的斷裂組。令得到的新的斷裂組為斷裂組為D2，則，則（5）尋求最優(yōu)斷裂組的算法）尋求最優(yōu)斷裂組的算法從任一有效斷裂開(kāi)始，運(yùn)用替代規(guī)則：從任一有效斷裂開(kāi)始，運(yùn)用替代規(guī)則：如果在任何一步中出現(xiàn)有兩次被斷裂的物流（二如果在任何一步中出現(xiàn)有兩次被斷裂的物流（二次斷裂組），則消去其中的重復(fù)物流。消去重復(fù)次斷裂組），則消去其中的重復(fù)物流。消去重復(fù)后斷裂組則作為進(jìn)行下一步的新起點(diǎn)。后斷裂組則作為進(jìn)行下一步的新起點(diǎn)。重復(fù)步驟重復(fù)步驟、，直到不再有二次斷裂組出現(xiàn)，、，直到不再有二次斷裂組出現(xiàn)，且每個(gè)且每個(gè)“樹(shù)枝樹(shù)枝”上有重復(fù)的斷裂組出現(xiàn)時(shí)為止。上有重復(fù)的斷裂組出現(xiàn)時(shí)為止。從最后一個(gè)新的起點(diǎn)開(kāi)始，

20、其后出現(xiàn)的所有不重從最后一個(gè)新的起點(diǎn)開(kāi)始，其后出現(xiàn)的所有不重復(fù)的斷裂組成為非多余斷裂族。復(fù)的斷裂組成為非多余斷裂族。非多余斷裂族中總權(quán)最小的斷裂組為最優(yōu)斷裂組。非多余斷裂族中總權(quán)最小的斷裂組為最優(yōu)斷裂組。s5,s6s1,s4,s7s3s5,s6s2圖2-14 替代過(guò)程s1,s2,s3s1,s4,s5,s3,s3 s1,s4,s5,s6,s7 s1,s2,s6,s7s1,s4,s7,s1 s2,s6,s7,s5,s6 s2 s3,s4,s5 s1,s4,s7 s4,s5,s6,s7s2s3s3s1,s4,s7非多余斷裂族非多余斷裂族: :斷裂組斷裂組S1S1，S4S4，S7S7為最優(yōu)斷裂組。為最

21、優(yōu)斷裂組。 通過(guò)斷裂可以把不可分隔子系統(tǒng)中的回路物流打開(kāi)，從而通過(guò)斷裂可以把不可分隔子系統(tǒng)中的回路物流打開(kāi)，從而可以利用序貫?zāi)K法對(duì)該過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)行模擬計(jì)算。這種模擬可以利用序貫?zāi)K法對(duì)該過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)行模擬計(jì)算。這種模擬計(jì)算的開(kāi)始是首先要設(shè)定起始物流變量的猜值，計(jì)算的終點(diǎn)計(jì)算的開(kāi)始是首先要設(shè)定起始物流變量的猜值，計(jì)算的終點(diǎn)則在于該猜值與計(jì)算值的收斂則在于該猜值與計(jì)算值的收斂。2.2.3 斷裂物流變量的收斂斷裂物流變量的收斂執(zhí)行斷裂物流變量收斂功能的模塊稱收斂單元模塊執(zhí)行斷裂物流變量收斂功能的模塊稱收斂單元模塊 不可分隔子系統(tǒng)的斷裂物流圖215不可分隔子系統(tǒng)的斷裂物流過(guò)程系統(tǒng)(a)斷裂流股(b)當(dāng)斷

22、裂物流變量猜值x與計(jì)算值y之差小于收斂容差時(shí)則x為斷裂物流變量的收斂解： 可見(jiàn)，收斂單元實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)值迭代求解非線性方可見(jiàn)，收斂單元實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。求解非線性方程組的數(shù)值計(jì)算方法很多，程組的子程序。求解非線性方程組的數(shù)值計(jì)算方法很多，適合于收斂單元的數(shù)值計(jì)算方法一般應(yīng)盡可能滿足下列要適合于收斂單元的數(shù)值計(jì)算方法一般應(yīng)盡可能滿足下列要求：求： 1).1).初值易得，不易引起迭代計(jì)算的發(fā)散；初值易得，不易引起迭代計(jì)算的發(fā)散； 2)2)初值的組數(shù)少。初值的組數(shù)少。例: 用直接迭代法求解下列方程組用直接迭代法求解下列方程組25 . 0135 . 023212235

23、. 031/ )33()81(/)4(xxxxxxxxx解：令猜值為X12；X210；X35k kx1 kx2 kx3 1 2 10 5 2 0.5488 7.2111 3.1586 3 1.5229 8.4096 4.4735 4 0.7964 7.6596 3.7773 ： ： ： ： 12 0.9968 7.9960 3.9968 13 1.0017 8.0020 4.0022 14 0.9989 7.9989 3.9989 15 1.0006 8.0007 4.0007 解：令猜值為X16；X23.5；X35Kkx1kx2kx3163.5521.5684.4728.72930.2561

24、.5327.09941.5325.52621.2105發(fā)散x0 x*(b)kx*x0(c)kx0 x*(d)kx*x0(n)k圖2-16，迭代過(guò)程的四種情況(a)單調(diào)收斂；（b）衰減振蕩收斂；（c）振蕩發(fā)散；（d）單調(diào)發(fā)散。k- 為迭代次數(shù)； x0 - 為初值； x*- 為迭代過(guò)程的解單單調(diào)調(diào)收收斂斂衰衰減減振振蕩蕩振振蕩蕩發(fā)發(fā)散散單單調(diào)調(diào)發(fā)發(fā)散散 對(duì)收斂速度的影響主要有三個(gè)因素：迭代次數(shù)；函數(shù)對(duì)收斂速度的影響主要有三個(gè)因素：迭代次數(shù)；函數(shù)G G（x x）的計(jì)算次數(shù)；矩陣求逆的次數(shù)。）的計(jì)算次數(shù)；矩陣求逆的次數(shù)。 每計(jì)算一次函數(shù)值就相當(dāng)于做一次流程回路的模擬計(jì)每計(jì)算一次函數(shù)值就相當(dāng)于做一次流程

25、回路的模擬計(jì)算算, ,每求一次導(dǎo)數(shù)就要做兩次流程模擬計(jì)算每求一次導(dǎo)數(shù)就要做兩次流程模擬計(jì)算 對(duì)于斷裂物流的收斂，好的非線性方程組的數(shù)值迭代對(duì)于斷裂物流的收斂，好的非線性方程組的數(shù)值迭代次數(shù)少，而且應(yīng)該盡量避免導(dǎo)數(shù)計(jì)算和矩陣求逆次數(shù)少，而且應(yīng)該盡量避免導(dǎo)數(shù)計(jì)算和矩陣求逆xxGxxG)()(方法系統(tǒng)直接迭代法有界Wegstein 法主特征值法Broyden法CHESSCAPESCONCEPTFLOWTRANASPEN一一些些過(guò)過(guò)程程模模擬擬系系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算算中中采采用用的的迭迭代代方方法法直接迭代法直接迭代法直接迭代法是將計(jì)算值直接迭代法是將計(jì)算值y yk k作為下一輪迭代的猜值作為下一輪迭代的猜值

26、x xk+1k+1而實(shí)施迭代計(jì)算而實(shí)施迭代計(jì)算非線性方程組非線性方程組的另外一種形式為的另外一種形式為與牛頓公式相比較與牛頓公式相比較)()(11kxxkkxFxFxxk直接迭代法的雅可比矩陣為單位矩陣直接迭代法的雅可比矩陣為單位矩陣方法簡(jiǎn)單，方法簡(jiǎn)單， 只需要一組初值，不需計(jì)算導(dǎo)數(shù)和逆矩陣只需要一組初值，不需計(jì)算導(dǎo)數(shù)和逆矩陣迭代次數(shù)多、收斂速度慢，迭代次數(shù)多、收斂速度慢， 對(duì)初值要求較高對(duì)初值要求較高為改善直接迭代法的收斂行為，提出了阻尼直接迭代法，為改善直接迭代法的收斂行為，提出了阻尼直接迭代法，或稱加權(quán)直接迭代法：或稱加權(quán)直接迭代法：q為阻尼因子，可以人為給定為阻尼因子，可以人為給定q=

27、0 直接迭代直接迭代0q1 加權(quán)直接迭代，可改善收斂的穩(wěn)定性加權(quán)直接迭代，可改善收斂的穩(wěn)定性q0 外推直接迭代，加速收斂，但穩(wěn)定性下降外推直接迭代，加速收斂，但穩(wěn)定性下降q1 1 無(wú)意義無(wú)意義)()1 (1kkkxGqqxxS8汽相產(chǎn)品液相產(chǎn)品圖2-17 三級(jí)閃蒸過(guò)程混合器S1S2閃蒸器1閃蒸器2閃蒸器3入料S5S6S4S3S7三三級(jí)級(jí)閃閃蒸蒸過(guò)過(guò)程程453.6mol/h121.11723.7kPa丁丁烷烷 30%戊戊烷烷 40%已已烷烷 30%709.5kPa709.5kPa709.5kPa當(dāng)閃蒸溫度分別為以下值時(shí)當(dāng)閃蒸溫度分別為以下值時(shí): : 分別用直接迭代法和阻尼直接迭代法計(jì)算汽相和液分

28、別用直接迭代法和阻尼直接迭代法計(jì)算汽相和液相產(chǎn)品的流量和組成，阻尼因子分別取值為相產(chǎn)品的流量和組成，阻尼因子分別取值為0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9依據(jù)閃蒸條件依據(jù)閃蒸條件,設(shè)該閃蒸過(guò)程為理想體系，三個(gè)設(shè)該閃蒸過(guò)程為理想體系，三個(gè)閃蒸器均為等溫閃蒸過(guò)程，建成相應(yīng)的單元模塊。閃蒸器均為等溫閃蒸過(guò)程，建成相應(yīng)的單元模塊。并將其改繪為如下三級(jí)閃蒸過(guò)程模擬模塊流程并將其改繪為如下三級(jí)閃蒸過(guò)程模擬模塊流程(1)閃 蒸 器 1： 106.9(2)閃 蒸 器 1： 107.2閃 蒸 器 2： 89.9閃 蒸 器 2： 94.0閃 蒸 器 3： 114閃 蒸 器 3： 119.2三三級(jí)

29、級(jí)閃閃蒸蒸過(guò)過(guò)程程的的模模擬擬模模塊塊流流程程入料混合器1閃蒸器3液相產(chǎn)品閃蒸器1閃蒸器2汽相產(chǎn)品收斂單元混全器2321FFF332211FHFHQFH32PP 32TT 3 ,2,iiixKx3 ,32,21 ,1iiixFxFxF物物料料衡衡算算關(guān)關(guān)系系平衡閃蒸單元模型平衡閃蒸單元模型組組分分衡衡算算關(guān)關(guān)系系熱熱量量衡衡算算關(guān)關(guān)系系壓壓力力溫溫度度相相平平衡衡關(guān)關(guān)系系11 ,1icix12,1icix13 ,1icix組組分分歸歸一一化化關(guān)關(guān)系系 組分流量，kmol流股丁烷戊烷已烷汽相產(chǎn)品110.782.019.3液相產(chǎn)品25.399.2116.8阻尼因子0.50.30.0-0.2-0.3-0.5-0.7-0.9計(jì)算時(shí)間，s60402518162335發(fā)散 組分流量，kmol流股丁烷戊烷已烷汽相產(chǎn)品120.679.911.0液相產(chǎn)品1