期權定價實驗報告(M101613110黃清霞)

1、精品廣東金融學院實驗報告課程名稱：金融工程實驗編號及實驗名稱期權定價模型及數(shù)值方法綜合實驗系另U應用數(shù)學系姓名黃清霞學號101613110班另U1016131實驗地點實驗日期2013-06-01實驗時數(shù)指導教師張學奇其他成員黃冬璇、馬燕純成績一、實驗目的及要求1. 實驗目的（1 ）通過期權定價模型與數(shù)值方法綜合實驗，使學生加深對BSM期權模型的理解；（2）熟練掌握運用 Matlab計算歐式期權價格實際應用方法；（3）熟練掌握運用 Matlab軟件計算美式期權價格的有限差分法、蒙特卡羅模擬法。（4）培養(yǎng)學生運用軟件工具解決期權定價問題的應用和動手能力。2. 實驗要求實驗以個人形式進行，要求每位實

2、驗人員按照實驗指導書，在實驗前做好實驗原理復習工作，實驗 軟件的熟悉工作。實驗報告要包括：實驗原理、實驗工具、實驗程序與實驗結論。實驗內容要詳實和規(guī)范，實驗過程 要完整和可驗證，實驗結果要準確。二、實驗環(huán)境及相關情況實驗設備：實驗中心和個人計算機實驗軟件：Matlab軟件。實驗資料：期權定價模型及數(shù)值方法綜合實驗指導書。三、實驗內容、步驟及結果(一) 基于Matlab 的無收益資產的歐式期權定價實驗A. 實驗原理1. 參量與符號(1)S：標的資產的價格；(2)X :行權價格；(3)T t :到期期限；(4):標的資產價格波動率；(5)r :連續(xù)復利的無風險利率；2. 無收益資產歐式期權定價公式

3、無收益歐式看漲期權的定價公式c SN(di) Xer(Tt)N(d2)無收益資產歐式看跌期權的定價公式p Xe r(T t) N ( d2) SN( d1)廿出 In(S/X) (r 2/2)(T t) r其中 d1，d2 d1T tJt tB. 實驗算例算例：股票的價格為 100，股票的波動率標準差為0.25，無風險利率為5.47%，期權的執(zhí)行價格為100，存續(xù)期為0.25年，試計算該股票歐式期權的價格。可編輯修改精品精品C. 實驗過程在Matlab中計算歐式期權價格的函數(shù)為blsprice 。調用方式為Call,Put= blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Vo

4、latility,Yield)輸入?yún)?shù)Price%標的資產價格Strike%執(zhí)行價格Rate%無風險利率Time%距離到期日的時間，即期權的存續(xù)期Volatility%標的資產的標準差Yield%標的資產紅利率輸出參數(shù)Call%歐式看漲期權價格Put%歐式看跌期權價格MATLAB中的計算過程和結果如下：（請將運算過程和結果粘貼下面）>> Call,Put= blsprice(100,100,0.0547,0.25,0.25,0)Put =4.3001Call =5.6583所以此算例中歐式看漲期權價格為5.6583，歐式看跌期權價格為4.3001 。（二）基于Matlab的期權定價

5、二叉樹方法實驗A. 實驗原理可編輯修改1二叉樹模型結構對于多時段一叉樹模型 在 i t時刻 證券價格有 i 1中可能 他們可用符號表示為Sujdi j 其中2二叉樹模型中參數(shù)的確定r te d.廠p； u e ； d eu d3. 無收益歐式期權二叉樹模型定價公式(1)對于無收益歐式看漲期權，節(jié)點(i, j)的期權價值fi為i,j e r Ipf 心！(1 p) fi i,j ； 0 i N 1，0 j i0,1, ,N最后一列節(jié)點(N,j)的期權價值fN為fN,jmax(SujdN j X,0), j(2)對于無收益歐式看跌期權，節(jié)點(i, j)的期權價值fi為i,j ertpfi1,j1(

6、1 p)fj ； 0 i N 1，0精品精品最后一列節(jié)點(N,j)的期權價值fN,j為fN,jmax(XSujdN j,0), j0,1, ,N精品精品B. 實驗算例算例：考慮一個不分紅利 5個月歐式看漲期權：股票價格為50 ,執(zhí)行價格為50，無風險利率為10%，精品精品波動率為40。試構造二叉樹模型，確定期權的價格并與求解公式所得解進行比較。C. 實驗過程在Matlab中可以直接利用二叉樹定價函數(shù)確定期權價格，函數(shù)名稱為bin price調用方式為AssetPrice,Optio nV alue=bi nprice(Price,Strike,Rate,Time,l ncreme nt,Vol

7、atility,Flag,Divide nd Rate,Divide nd,ExDiv)輸入?yún)?shù)Price%標的資產價格Strike%執(zhí)行價格Rate%無風險利率Time%距離到期日的時間，即期權的存續(xù)期In creme nt%時間增量可編輯修改Volatility%標的資產的標準差Flag%確定期權種類，看漲期權為1，看跌期權為0精品MATLAB中的計算過程和結果如下：（請將運算過程和結果粘貼下面）1. 二叉樹定價函數(shù)確定期權價格>> AssetPrice,Optio nValue=bi nprice(50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1)AssetPrice =5

8、0.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.06560 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.699100 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200000 35.3611 39.6894 44.54740000 31.5049 35.361100000 28.0692Opti onV alue =6.35959.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.065602.84934.90668.248113.4041 20.6991000.77941.54913.07916.1200

9、0000000000000000002.求解公式確定期權價格Bin Tree =50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.06560 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.69910039.689444.5474 50.0000 56.120000035.3611 39.6894 44.54740000 31.5049 35.36110000 0 28.0692Bin Price =6.35959.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.065602.84934.90668.248113.404

10、1 20.6991000.77941.54913.07916.1200000000000000000000可編輯修改(三) 基于Matlab的期權定價的顯性有限差分法實驗A. 實驗原理1.BSM期權價格微分方程(rq)S S22S2S2rf依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品2看跌期權定價的顯性差分法(1)BSM微分方程中偏導數(shù)的差分近似ffi 1,jfi,jffi 1,j 1fi1,j 12 ffi 1,j 1fi 1,j 12 f i 1,jttS

11、2 Ss2s2(2)差分方程*aj fi1,j 1 b* fi 1,j*Cj fi 1,j 1 fi,j(i 0,1,2 ,N 1; j1,2,3,M 1)其中*aj1c(r q)j212 2t 2 2j2 t1rt*1一 2 2、bj(1j t)1rt*11/、丄1 2 2 ,Cj(r q) j t-j t1rt22(3 )邊界條件T時刻看跌期權的價值為f n, j maX XSt ,0), StS,j 0,1, ,M下邊界S 0上期權價值為i,0 X, i 0,1, ,N依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品依此類推，可以計算出 f當i

12、S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品上邊界SSmax上期權價值為fi,M 0, i0,1, ,N(4 )期權的價值對于差分方程和邊界條件aj fi 1,j 1 bj fi 1,j Cj fi 1,j 1 fi,j (i 0,1,2, N 1; j 1,2,3, ,M 1)N 1, M0 ； fN 1,0 X依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品X j S進行比較，判斷是否提前執(zhí)解出每個fN 1,j的期權值，然后再與每個格點的期權內

13、在價值可編輯修改行，從而得到(N 1) t時刻每個格點的期權價格。依此類推，可以計算出 f當i S等干初始資產價格時，該格點對應的f就是所求的期權價值。精品精品B. 實驗算例算例：已知股票價格為 50,美式看跌期權執(zhí)行價格為50,到期日為5個月，無風險利率為波動率標準差為0.4。試用有限差分法確定期權的價格。C. 實驗過程10%，1.用顯性差分法求解美式看跌期權s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5;Smax=100;M=rou nd(Smax/ds);N=rou nd(T/dt); ds=Smax/M; dt=T/N;S=0:ds:Sma

14、x% 對Smax/ds取整運算%重新確定股票價格步長%重新確定時間步長S=S'%veti=1:N;vetj=1:M+1;a=1/(1+r*dt)*(-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigmaA2*vetj.A2*dt);b=1/(1+r*dt)*(1-sigmaA2*vetj.A2*dt);c=1/(1+r*dt)*(1/2*r*vetj*dt+1/2*sigmaA2*vetj.A2*dt);%L=zeros(M-1,M+1);for j=1:M-1L(j,j)=a(j);L(j,j+1)=b(j);L(j,j+2)=c(j);endf=zeros(M+1,N+1);f(:,N+

15、1)=max(k-S,0);f(1,:) =kf(M+1,:)=0%遞推求解期權價格for i=N:-1:1F=L*f(:,i+1);f(2:M,i)=max(F,k-S(2:M),2)end可編輯修改精品function aa_3s0=50;k=50;r=0.1;T=5/12;sigma=0.3;Smax=100;ds=2;dt=5/1200;M=rou nd(Smax/ds); ds=Smax/M;N=rou nd(T/dt);dt=T/N;%matval=zeros(M+1,N+1);vets=li nspace(0,Smax,M+1); veti=0:N;vetj=0:M;matval

16、(:,N+1)=max(k-vets,0); matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti); matval(M+1,:)=0;a=0.5*dt*(sigmaA2*vetj-r).*vetj;b=1-dt*(sigmaA2*vetj.A2+r);MATLAB中的計算過程和結果如下：（請將運算過程和結果粘貼下面）程序：%股價%執(zhí)行價%無風險利率%存續(xù)期%股票波動率%確定股票價格最大價格%確定股價離散步長%確定時間離散步長%計算股價離散步數(shù)，對Smax/ds取整運算%計算股價離散實際步長%計算時間離散步數(shù)計算時間離散實際步長%將區(qū)間0, Smax 分成M + 1段%建立偏微分方程

17、終值條件%建立偏微分方程邊界條件%確定迭代矩陣L的元素可編輯修改精品(四) 基于Matlab 的期權定價的蒙特卡洛模擬實驗A. 實驗原理期權定價蒙特卡羅模擬的步驟：1. 從初始時刻的標的資產價格開始，直到到期為止，為S取一條在dz風險中性世界中跨越整個有效期的隨機路徑。(1 )將S變化路徑的有效期等分為N個長度為t的時間段，由公式S(t t) S(t) (r q)S(t) t S(t) . t2 或 S(t t) S(t)exp r q t . t2計算t時刻的S值。(2 )接著計算2 t時的S值，這樣通過 N個正態(tài)分布的隨機數(shù)就可以組件一條資產價格的蒙特卡 洛模擬樣本路徑。2. 計算出這條路

18、徑下期權的回報以及估計期權價值的標準差。3. 重復第一步和第二步，得到許多樣本結果，即dz風險中性世界中期權回報的大量可能取值。4. 計算這些樣本回報的均值，得到風險中性世界中預期的期權回報值。5. 用無風險利率貼現(xiàn)，得到這個期權的估計價值。B. 實驗算例算例：假設股票價格服從幾何布朗運動，股票現(xiàn)價為50美元，歐式期權執(zhí)行價格為52美元，股票價格的波動率為0.4，無風險利率為0.1，到期日是5個月后，在這期間，該標的股票不進行任何的分紅， 試用蒙特卡洛模擬(分別模擬1000次和10000次)計算該期權的價格。C. 實驗過程在Matlab中用蒙特卡洛模擬計算該期權價格的程序為：function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)randn ('seed'