梁的彎曲正應力實驗

1、實驗七梁的彎曲正應力實驗一、實驗目的1. 測定梁純彎曲時的正應力分布規(guī)律， 并與理論計算結(jié)果進行比較，驗 證彎曲正應力公式。2掌握電測法的基本原理。二、實驗設(shè)備1 .純彎曲梁實驗裝置。2 .靜態(tài)電阻應變儀。三、實驗原理已知梁受純彎曲時的正應力公式為式中M為純彎曲梁橫截面上的彎矩，Iz為橫截面對中性軸Z的慣性矩，y 為橫截面中性軸到欲測點的距離。本實驗采用鋁制的箱形梁，在梁承受純彎曲段的側(cè)面，沿軸向貼上五個電阻變應片，如圖71所示，R,和R5分別貼在梁的頂部和低部，R2、R4貼在Hy的位置，R3在中性層處。當梁受彎曲時，即可測出各點處的軸向應變4勺實（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各層纖維之

2、間無擠壓，根據(jù)單向應力狀態(tài) 的胡克定律，求出各點的實驗應力為：i實=E ji實（i=1、2、3、4、5）式中E是梁材料的彈性模量。這里采用的增量法加載，每增加等量的載荷 P,測得各點相應的應變增量為 ；i實，求出 d實的平均值匚討實，依次求出各點的應力增量 G實為:(7 1)把二i實與理論公式算出的應力增量:(7-2)lM yi.'：ci 理=-I z補償片Pr宀H12沖JLUn壬作片4加以比較從而驗證理論公式的正確性。從圖 7 l的試驗裝置可知， M應為：1MP ：(7 3)2圖7 1純彎曲梁裝置四、實驗步驟1 擬定加載方案。在020kg的范圍內(nèi)分4級進行加載，每級的載荷增量=P =

3、 5kg o2. 接通應變儀電源，把測點1的應變片和溫度補償片按半橋接線法接通 應變儀，具體做法是：將測點1的應變片接在應變儀的A、B接線柱上，將溫 度補償片接在B C接線柱上。調(diào)整應變儀零點（或記錄應變儀的初讀數(shù)）。3. 每增加一級載荷（P =5kg ），記錄引伸儀讀數(shù)一次，直至加到20kg 注意觀察各級應變增量情況。4按步驟3再做一次，以獲得具有重復性的可靠試驗結(jié)果5 按測點1的測試方法對其余各點逐點進行測試。五、實驗結(jié)果的處理1 根據(jù)測得的各點應變值，逐點算出應變增量平均值二實代入公式（7- 1）求出實。2 根據(jù)公式（7- 3）、（7-2）計算各點的理論彎曲正應力值厶 6理。3 .將各點

4、的.上實與理繪在以截面高度為縱坐標、應力大小為橫坐標平 面內(nèi)，即可得到梁橫截面上的實驗應力與理論應力的分布曲線， 將兩者進行比 較，即可驗證理論公式。4 .對誤差最大的實驗值與理論值進行比較，求出百分誤差。六、思考題1 、實驗結(jié)果和理論計算是否一致？如不一致，其主要影響因素是什么？2、彎曲正應力的大小是否會受材料彈性系數(shù) E的影響？七、電測法的基本原理所謂電測法就是：將電阻應變片（以下簡稱應變片）牢固地粘貼在被測構(gòu) 件上，當構(gòu)件受力變形時，粘貼在構(gòu)件上的應變片隨粘貼點處的材料一起變形， 應變片的電阻值將隨之發(fā)生相應的改變。 通過電阻 應變測量裝置（即電阻應變儀，以下簡稱應變儀）， 將應變片電阻

5、值的改變測出來，并換算成應變值指 示出來（或用記錄儀器記錄下來）。1 .電阻應變片假若要測量圖7-2所示構(gòu)件上某點K，圖7- 2沿某一方向x的線應變，可在構(gòu)件受載前， 在該點沿x方向粘貼一根長度為I、截面積為A、電阻率為'的金屬絲。由物(7理學中的電學知識可知，該金屬絲的電阻 R為:R八丄 A4）構(gòu)件受載后，由物理學中的電阻應變效應，在該點、該方向產(chǎn)生應變的l同時，金屬絲的電阻值也將隨之發(fā)生相對變化 空。為求得電阻變化率 dR與RR應變d1之間的關(guān)系，可將（7 4）式等號兩邊先取對數(shù)后再微分，即得In R = l nF 亠 l n l In AdR d - dl d A(7 5)式中半

6、為金屬絲的縱向線應變，辻表示金屬絲長度變化時，由于橫向效應而造成的截面的相對改變。對于圓截面直徑為D的金屬絲來說，若對其橫截面面積的計算式的兩端先取對數(shù)再微分，則有厲=2A根據(jù)縱向應變半與橫向應變就可得出4dDD1名一dDD-2 Jd Al之間的關(guān)系：晉2二 Ddl(7 6)式中，為金屬絲材料的泊松比。d-r-表示金屬絲電阻率的相對變化，目前與實驗結(jié)果較為相符的解釋認為，金屬絲電阻率的變化率與其體積變化率d' dVm 。dVV之間呈線性關(guān)系，即V由材料力學知'在單向應力狀態(tài)下詈 因而有(7 7)dfP式中，m與金屬絲材料及其加工方法有關(guān)的常數(shù)。將（ 7 6）式和（7 7） 式代

7、入（7 5）式，得蘭十2）m（1 -2）理Rl將上式中括號內(nèi)的常數(shù)記為 K,便得蘭二心（7- 8）R式中，K稱為材料的靈敏系數(shù)。從（7 8）式中可看出，為了能精確地測 讀出:，希望dR盡可能地大，這就要求 R盡可能大，亦即要求金屬絲盡可能 地長。此外，在進行應變測量時，需對金屬絲加一定的電壓，為防止電流過大， 產(chǎn)生發(fā)熱乃至熔斷，也要求金屬絲較細長，以獲得較大的電阻值R。但從測量 構(gòu)件應變的角度來看，卻又希望金屬絲這一傳感元件盡可能地小，以便較準確地反映一點的應變情況。解決這一矛盾的措施，就是用電阻應變片（圖7 3）作為傳感元件。蓋層圖7-3應變片的基本參數(shù)：標距I、寬度a、靈敏系數(shù)K及參考電阻

8、值，一般生 產(chǎn)單位在出廠前已標定好。由于構(gòu)件的應變是通過電阻應變片的電阻變化來測量的，所以電阻應變片要用 特種膠水牢固地粘貼于待測部位，以保證它能可靠地隨同構(gòu)件變形，并要求應變片與構(gòu)件之間有良好的絕緣。2 電阻應變儀的測量原理根據(jù)前述可知，應變片的作用是將應變轉(zhuǎn)換成應變片的電阻變化。但是， 在構(gòu)件的彈性變形范圍內(nèi)，這個電阻變化量是很小的。例如，測一彈性模量 E =200GPa的鋼制試件的應力，若要求測量能分辨出 2M Pa的應力。設(shè)應變 片的電阻值R=120Q, K=2.00,則根據(jù)（7-8）式有：R 二 R K ；二 R K0.0024 QE這表明，要求測量電阻的儀器能分辨出120Q和120

9、.0024 Q。這是一般測 量電阻的儀器所不能達到的。因此，必須要用為此目的專門設(shè)計的儀器一一電 阻應變儀。B假若測量橋的橋臂電阻R和R2由外接的電阻應變片來充當，而R3、R4用測量橋內(nèi)部從應用的角度來看，電阻應變儀實質(zhì)上 是由二個惠斯登電橋組成的。一個叫測量橋， 另一個叫讀數(shù)橋。如圖7-4所示。的固定電阻，則這種測量橋的接線方法就叫做圖7- 4應變儀橋路圖“半橋法”；假設(shè)四個橋臂電阻全由外接的電阻應變片充當，則叫“全橋法”?，F(xiàn)將測量橋橋路的工作原理簡述如下。 在圖7-4中，當在A、C間接上電 壓為Uac的電源時，B、D間的輸出電壓為BDRi R3 - R2 R4(Ri R2XR3 R4)U

10、AC（7 9）如果電橋處于平衡,則B、D間的輸出電壓為零，即UBD =0， 代入（7 9）式便得R42R-3Ral*Hu該式即為電橋平衡的條件顯然，如果 Ri =R2 nRa = R4或者Ri二R2和R3二R4，則測量電橋可處于平衡狀態(tài)。然而，圖7 5輔助平衡的電路要求四個橋臂電阻的阻值都絕對相等，事實上 是不可能的。 所以僅靠四個橋臂電阻構(gòu)成的 電橋是難以實現(xiàn)電橋的平衡的。必須設(shè)置輔助平衡的電路。如圖7-5所示。在AB BC兩橋臂間并聯(lián)一個多圈電位器 W， 調(diào)節(jié)該電位器，使這兩個橋臂的阻值有一定范圍的連續(xù)改變，以找到滿足平衡條件的觸點?，F(xiàn)在假定四個橋臂電阻都是外接的應變片（即全橋接法），且已

11、預先調(diào)至 初始平衡狀態(tài)。當其受到應變后，設(shè)各橋臂分別產(chǎn)生了微小的電阻增量Ri、R2、R3 > R4，這時測量橋的輸出電壓，由（7 9）式知應為X U BC = YU AC（ 7 10）式中：X =（Ri ARi）（R3 只3）-（只2只2）（只4 只4），Y 二（RiRi） （R2-R2） （R3只3）（R4只4）展開（7 I0）式，禾I用電橋平衡條件：RR3二R2R4，略去高次項以及考慮到 在一般應變范圍內(nèi)，輸出電壓和電阻變化率的非線性誤差較小， 故略去其非線 性項。這樣，（7 I0）式便可化簡為.Ua. ARiARAR3AR4U BD 一（）4RiR2R3R4利用（7 8）式，上式便

12、可寫為U ac ' Kz _U BD （ ；1 - ；2 ；3 - ；4）（ 7- 11）4式中，；1、；2、；3、；4為構(gòu)件在四個應變片粘貼處的相應應變值。上式是電阻應變儀的基本關(guān)系式。它表明各橋臂電阻的相對增量（或應變 ；）對電橋輸出電壓的影響是線性迭加的，但迭加的方式是，相鄰橋臂符號相 異，相對橋臂符號相同。由（7- 11 ）式可得應變儀的讀數(shù)應變；d為4UBDUac K(7 12)如果貼有應變片R的測點發(fā)生應變“,其余橋臂沒有如何應變，即 ；1二；2 = ；3 =0，故；d = ；1，從應變儀刻度讀出的數(shù)值就是應變值 ；1。3 溫度補償貼有應變片的構(gòu)件總是處在某一溫度場中的。

13、當這溫度場的溫度發(fā)生變化 時，就會造成應變片阻值的變化；而且當應變片電阻柵粘貼劑的線膨脹系數(shù)與 構(gòu)件材料的線膨脹系數(shù)不同時，應變片就會產(chǎn)生附加應變。這種現(xiàn)象叫做溫度 效應。溫度效應造成的電阻相對變化是比較大的。嚴重時，每溫升1C,應變儀的指示應變可達幾十微應變。顯然，這時虛假的非被測應變，必須設(shè)法排除。 消除溫度效應影響的措施，叫做溫度補償。溫度補償較簡易的方法是：將一片規(guī)格、材料及靈敏系數(shù)與工作應變片 R1（即貼在構(gòu)件待測點上的應變片）完全相同的應變片R2 （稱為溫度補償片）粘貼在一塊與被測構(gòu)件材料相同但不受力的試樣上 （或直接粘貼在構(gòu)件上不受 力而離被測點又較近的部位），并將此試樣放在離被測點盡可能接近的位置（處 于同一溫度場）。用同一長度、規(guī)格的導線，按相同的走向接至應變儀，聯(lián)成 半橋電路，并使工作應變片與溫度補償片處于相鄰的橋臂。