平面向量應(yīng)用舉例(15)課件

1、,ACABAD ,DBABAD ABCD猜想：猜想：2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？例例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：設(shè) ，則 baDBbaACaDAbBC;,分析：分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè) 其它線段對應(yīng)向量用它們表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB

2、你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：簡述：簡述：形到向量形到向量 向量的運算向量的運算

3、 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形例例2 如圖，如圖， ABCD中，點中，點E、F分別分別是是AD 、 DC邊的中點，邊的中點，BE 、 BF分別分別與與AC交于交于R 、 T兩點，你能發(fā)現(xiàn)兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC,A Ba A DbA Rr A Cab 由于由于 與與 共線，故設(shè)共線，故設(shè)ARAC(),rn ab nR 又因為又因為 共線，共線，所以設(shè)所以設(shè)E RE B與與12()ERmEBm ab 因為因為 所以所以A RA EE R 1122()rbm ab 1122()()n abbm ab 因因此此ABCDE

4、FRT102()()mnm anb 即即,a b由由于于向向量量不不共共0102nmmn 線線，1 1解解 得得 ： n n= = m m = =3 3111333,ARACTCACRTAC 所所以以同同理理于于是是故故AT=RT=TCABCDEFRT練習(xí)、證明直徑所對的圓周角練習(xí)、證明直徑所對的圓周角是直角是直角ABCO如圖所示，已知 O，AB為直徑，C為 O上任意一點。求證ACB=90分析分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。CBAC 0CBAC解：解：設(shè) 則 ，由此可得：bOCaAO ,baCBbaAC,babaCBAC2222baba022rr即 ，ACB=900CBAC思考：能否用向量思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？坐標(biāo)形式證明？ab（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”