數(shù)列通項公式題型例析2015-03-22

1、數(shù)列通項公式的求法：數(shù)列通項公式的求法：一、觀察法；一、觀察法；二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；二、利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；三、待定系數(shù)法：三、待定系數(shù)法： 已知數(shù)列類型；已知數(shù)列類型；四、四、Sn法法注意：注意：五、累加法五、累加法推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法；推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法；六、累乘法六、累乘法推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的方法；推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的方法；七、構(gòu)造法七、構(gòu)造法.)2() 1(11nSSnSannn)(1nfaann 遞推式類型遞推式類型五、累加法五、累加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式 的方法的方法.),2( 12,2, 1,11的通項公式

2、的通項公式求數(shù)列求數(shù)列有有時時當(dāng)當(dāng)已知已知中中在數(shù)列在數(shù)列 nnaanaannn例例1.1.)(1nfaann 遞推式類型遞推式類型六、累乘法六、累乘法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式 的方法的方法.),2,()1(, 1,11的通項公式的通項公式求數(shù)列求數(shù)列有有已知已知中中在數(shù)列在數(shù)列nnnnanNnannaaa 例例2.2.),1(32, 1,11的通項公式的通項公式求數(shù)列求數(shù)列若若中中已知數(shù)列已知數(shù)列nnnnanaaaa 例例3.3.求通項.求通項. 化為等比數(shù)列化為等比數(shù)列為待定系數(shù),為待定系數(shù),其中其中 , ,待定系數(shù)法.令待定系數(shù)法.令: :求法求法)(1aapannn

3、)1, 0(1 ppqpaann類型類型1七、構(gòu)造法七、構(gòu)造法.),(22, 111的通項公式的通項公式求數(shù)列求數(shù)列中中在數(shù)列在數(shù)列nnnnnaNnaaaa 例例4 4.)(:111后累加法求解后累加法求解待定系數(shù)法或化為待定系數(shù)法或化為求法求法 pnfpapannnnn )1, 0)(1 ppnfpaann類型類型2七、構(gòu)造法七、構(gòu)造法.,12, 1,111的通項公式的通項公式求求中中已知數(shù)列已知數(shù)列nnnnnaSSSaa 例例5.5.3,;,:求通項求通項則化為類型則化為類型若若通項通項則化為等差數(shù)列求則化為等差數(shù)列求若若倒數(shù)法倒數(shù)法求法求法rp rp ),(1均不為零均不為零rqprqa

4、paannn 類型類型3七、構(gòu)造法七、構(gòu)造法.)2(:)1(), 4 , 3)(2(31, 2, 112121nnnnnnnnaaaanaaaaaa的通項公式的通項公式求數(shù)列求數(shù)列是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；數(shù)列數(shù)列求證求證滿足滿足設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 例例6.6.其它類型其它類型求法：按題中指明方向求解求法：按題中指明方向求解.七、構(gòu)造法七、構(gòu)造法1.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an前 n 項和 Sn滿足S11，且 6Sn(an1)(an2)，nN*，求an的通項公式解析:由 a1S116(a11)(a12)，解得 a11 或 a12，又由 a1S11，因此 a12，又由 an1Sn1Sn16(an11)(a

5、n12)16(an1)(an2)，得 (an1an)(an1an3)0，課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：即 an1an30 或 an1an，又因為 an0，故 an1an不成立，舍去因此 an1an3，從而an是公差為 3，首項為 2 的等差數(shù)列，故an的通項為 an3n1.點評：本題中通過對已知條件的化簡，得到數(shù)列為特殊數(shù)列(等差、等比)，利用等差、等比數(shù)列的通項公式求解2. 數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，a11，an12Sn(nN*)，求數(shù)列an的通項 an.N232112n,n,n,annnnSS1解析:an12Sn，Sn1Sn2Sn，3.又S1a11，數(shù)列Sn是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列

6、，則 Sn3n1(nN*)當(dāng) n2 時，an2Sn123n2(n2)，數(shù)列an的通項公式為點評： 本題中利用數(shù)列an與 Sn的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，特別要注意當(dāng)n1 時的情況課堂練習(xí)課堂練習(xí)N22331111n,naaa,annn4.4.已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求證求證：數(shù)列數(shù)列an+1是等比數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.數(shù)列數(shù)列an 滿足滿足 an an-1=n, 且且 a1=1,求求an. 2.2.數(shù)列數(shù)列an 滿足滿足 an =2n-1an-1,求求an.3.3.數(shù)列數(shù)列an滿足滿足a1=1，2an=3an-1+1(n2)，求求an5.5.已知數(shù)列已知數(shù)列an中中,若若 數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公