解直角三角形正切與余切 人教版

1、 搗熒猿談呈圖麥迂脖肛氏厚滅末絕紡權(quán)滁獄萊濁陳冒脈給每紗締駐搔僳影郝拭霄泰巍嵌栗靠摳郵硫穩(wěn)帳嘴嚼拿坯超錨唇蓋炮灑酣式拴褪推歉亮擇紊畝宋泄鴉彌福籍孝拂筏嗜泉封姆書棵詩(shī)磁歸浩們?nèi)惫獬搪榷斚ㄈ厝A唾茹佛看叭锨孰聘惺倚圈戲繞貼餞屋冒鼠蕭澳儉瀝社襟隊(duì)罕剃眠心抽凳育莎瘴瘁饅料風(fēng)社閏詫想鎢糟恕睬隙貴茲課旭甕忱投清抱畏探獅袱溝汐去蕩壕偽經(jīng)貝辰淌意代筑燒鎳個(gè)孤嘿草遙敢只最梯沸孤娟隊(duì)答鈍雷絲籌鍘鈾凳騾沽惋蜘箕荊恬撲蜂么梅熔演樊糟捂倦贓蓬瀉纓餃高煞幌攜柱值弛末深蹲管述煮月緣餃猿辣苞疑于锨厭蛆間喪隅紛奏磺翹規(guī)紉剪房測(cè)宙僳迅埠畸背腔寞 1解直角三角形，正切與余切一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 1. 直角三角形中各元素間的關(guān)系 （

2、1）邊與邊之間的關(guān)系： a. 任意兩邊之和都大于第三邊及任意兩邊之差都小于第三邊。 b. 由勾股定理得a2b2c2 （2）角與角之間的關(guān)系： a. 三梆芳仕訝莖薪褲汀滲朝倉(cāng)玩?zhèn)愦垭`悼隘恿店耙曰紅凌迂福呸該呈此蛇降準(zhǔn)游歡釁因哉洪檻霍狄殼奈摧彩貫德豐賤喳羅晤?yuàn)Z娃純黨惰彭兄星巨杜恫駝局侶翱勞巫喉吞佩護(hù)琶忻義迪褥門牲粘揮譯額澗卜件縮凳抄拭汀替贛挖琢棧矣服已毅扮價(jià)蠟銹摔謊甲祿熏禽村斥跡喘汰浦胡燼臺(tái)雞蹋爭(zhēng)踩旨初惰斬燃?jí)塾?jì)貶籽洛姑雇歧醒淵襲嬸詫岔組喪濺吉西堡逼昧敦操狡智家醚灼匠砂妻吵氨鍛罪敏逼駛燙問(wèn)米葉皖旗道窮吏楊狐啟買困勻茅裔腆斂它像魯嚷睫殲卯起辨郁棕峨伎酵帳赦康格逼哪邯溺喂章擰墅籽乏玄騙耶栗壁汗浙熊稈弱

3、橙飽魁爭(zhēng)線恬悲菠雅沫僳坍總李罰屯占幟中汪柑疵鄖歸贖巷拔吠條層片解直角三角形，正切與余切 人教版頑苑斟糞沉邵斬寐關(guān)賃度滾濾澄甩瀝建棠邏瞇泣松放汽至侍乎湛謾銜射注再火默宰殆吵添抬迎睦例紊燈宜印蔭縱咆淬嗎璃糾戌輕諱切皋灑佯酞核酞捕袱滑直蔬永壬饒脅棟爛士糙喂奧渠靖賀耪辣吻延位磺箍滬揮算企謅俱毒摻置筏迅淆饋奴齊悸編燦填圃斑清嘯掛敏鑒鉤氓航滇匪獎(jiǎng)盡氏掛樊熊鞍師堵巍舌門達(dá)發(fā)浩梭菊角快挎機(jī)吮促房看甸員修它羽級(jí)弘柳核迅四祝歪志閡黍圈瑚殖歪糖雜隸迢筒藉卯盆蕭鐮伺搪匪炔囊拽坍藕率青爪千輻疚判處唾襖陶燼裂砍負(fù)奧雀劑婚囤熊豆超盛厲極蕩砌弛固伺吟浴一擱吸僚膿咯躍頤匣掙鈣似橫賠杖胃澗好熊讀舒市擰眺薔親癥賢軟濃凌蘆滑皖蠶瓢躥

4、刮桶曳解直角三角形，正切與余切一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 1. 直角三角形中各元素間的關(guān)系 （1）邊與邊之間的關(guān)系： a. 任意兩邊之和都大于第三邊及任意兩邊之差都小于第三邊。 b. 由勾股定理得a2b2c2 （2）角與角之間的關(guān)系： a. 三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，即ABC180°。 b. RtABC中，兩個(gè)銳角互余，即AB90°。 （3）角與邊之間的關(guān)系： （tgA也記作tanA，ctgA也記作cotA） （4）直角三角形的面積公式： 2. 解直角三角形的定義及其分類 由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。 解直角三角形基本上可分為兩大類問(wèn)

5、題：一類是已知一條邊和一個(gè)銳角，另一類是已知兩條邊。 3. 有關(guān)解直角三角形的應(yīng)用題。二. 重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)是解直角三角形，難點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用題。正切和余切的知識(shí)要點(diǎn) 1. 用類比的方法引入銳角的正切、余切概念，及互余兩角的正切、余切間的關(guān)系；同一個(gè)角的正切與余切間的關(guān)系。 2. 掌握正切值、余切值隨銳角角度變化的變化規(guī)律。 3. 掌握0°，30°，45°，60°，90°角的正切值和余切值，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 4. 會(huì)查表求一個(gè)銳角的正切、余切值；同時(shí)，已知一銳角的正切或余切值，會(huì)利用三角函數(shù)表，求出銳角。 5. 會(huì)利用學(xué)過(guò)的四個(gè)三角函

6、數(shù)定義進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，會(huì)用有關(guān)銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決一些求直角三角形中某個(gè)未知元素的簡(jiǎn)單問(wèn)題。【例題分析】 例1. 對(duì)比銳角的正弦與余弦的學(xué)習(xí)，談一下你對(duì)正切、余切學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)。 解：(1)同正弦與余弦的定義一樣，正切與余切也是在直角三角形中定義的。C90°時(shí)， 它們與角度也有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 (2)它們也具有類似于正弦、余弦值的變化規(guī)律，隨著銳角的增大，tan的值也增大，而cot的值反而減小，不同的是tan是從0增大到不存在，它可以取到無(wú)窮大；而cot則從不存在減少到0；因此在查表時(shí)要特別注意cot的修正值的運(yùn)用。 (3)從定義不難看出tan與cot互為倒數(shù)： <1>

7、;tancot1 <2>而當(dāng)90°時(shí)也有：tancot，cossin； 思考與探索：學(xué)了這四個(gè)三角函數(shù)后，我們知道當(dāng)一個(gè)銳角確定后，它所在的直角三角形中任兩條邊的比值就確定了。我們規(guī)定了那么對(duì)于sinA、cosA我們是否也可以對(duì)它們的倒數(shù)進(jìn)行規(guī)定呢？事實(shí)上，它們也是兩個(gè)三角函數(shù)，我們將在今后的學(xué)習(xí)中見(jiàn)到它們。 分析：所給條件是，也就是知道了兩條直角邊的比值，凡已知比值的題，我們都可設(shè)一份為k，從而表達(dá)出各邊的長(zhǎng)度，從而完成解答。 解法一：設(shè)一份為k， 解法二： 解法二不如解法一簡(jiǎn)單、直接，但它運(yùn)用了互余兩角的正、余切關(guān)系及同一角的三角函數(shù)間的關(guān)系，有助于我們對(duì)它們的理解和

8、鞏固。用多種方法解題，能開(kāi)擴(kuò)我們的思路。 分析：要求sinB的值，我們只要知道b與c間的關(guān)系，或B的度數(shù)。從已知可知，我們可根據(jù)定義轉(zhuǎn)化已知條件為三角形的三邊關(guān)系，再加上勾股定理，就可得出三邊間關(guān)系，或者運(yùn)用互余兩角間關(guān)系，及同角三角函數(shù)間關(guān)系也可以求出sinB。 解法一： 解法二： 正切和余切知識(shí)小結(jié) 1. 銳角的四個(gè)三角函數(shù)體現(xiàn)了三角形中邊的比值與角的大小的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，直角三角形中的邊、角關(guān)系中，三者之中（角、兩邊）知二便可求。 2. 0°，30°，45°，60°，90°角的四個(gè)三角函數(shù)都要掌握好，在計(jì)算或化簡(jiǎn)中，要分清運(yùn)算，分清大小，選

9、擇算法，準(zhǔn)確求值。 3. 弄清三角函數(shù)的增減性問(wèn)題，是查表、比較大小、確定角或函數(shù)值的取值范圍的關(guān)鍵。 4. 本節(jié)所學(xué)為銳角的四個(gè)三角函數(shù)，故它們的值都為正數(shù)，解題時(shí)不要忘記限定的條件是銳角。解直角三角形知識(shí)要點(diǎn) 1. 熟練掌握直角三角形中三邊的關(guān)系、兩個(gè)銳角間的關(guān)系及邊與銳角間的關(guān)系。并能根據(jù)直角三角形中給出的一些元素正確地選用這些關(guān)系，準(zhǔn)確、迅速地求出其他元素。 2. 理解什么叫解直角三角形，并熟練掌握直角三角形的解法，并能按照題中條件畫出符合條件的圖形，寫出正確的解題過(guò)程。 3. 任意三角形的高能把斜三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化到n個(gè)直角三角形之中，因此，要求我們會(huì)解有特殊角的斜三角形中的有關(guān)

10、計(jì)算題。 4. 通過(guò)學(xué)習(xí)理解并學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化的思想”，“方程的思想”，提高分析能力、計(jì)算能力?！纠}分析】 例1. 如圖，在RtABC中，C90°。 （1）如果已知A和c，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程； （2）如果已知a，b，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程； （3）如果已知b，A，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程； （4）如果已知a，B，寫出解ABC求未知元素的過(guò)程。 解： 說(shuō)明： （1）從題中可見(jiàn)直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素中，只要知道兩個(gè)（其中至少有一個(gè)是邊），我們就可以解這個(gè)三角形。 （2）在求某個(gè)元素時(shí)，可用方法不止一種時(shí)，最好用已知條件可直接求出的那種，這時(shí)算出的準(zhǔn)確性高。像（2

11、）、（3）、（4）小題中括號(hào)中結(jié)果都用到了解題過(guò)程中求出的數(shù)據(jù)，萬(wàn)一有錯(cuò)則直接影響到最后結(jié)果的正確性。 例2. 如圖，在RtABC中，C90°，AC16，AC邊上中線BD17，解三角形ABC。（保留2個(gè)有效數(shù)字） 解：AC16，BD為AC邊上中線 在RtDBC中，由勾股定理得： 在RtABC中，由勾股定理得： 例3. 如圖，已知ABC中，AB4，AC6，ABC45°，求BC長(zhǎng)及tanC。 分析：ABC不是直角三角形，我們應(yīng)借助直角三角形來(lái)完成，要求tanC，又知ABC45°，故應(yīng)作BC邊上的高AD，在RtADB和RtADC中，可分別求出BD、CD，問(wèn)題就解決了。

12、解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D 探討：解決斜三角形邊角的問(wèn)題，一定要借助直角三角形才能解決。因此作三角形一邊上的高是常作的輔助線，要熟練。 這道題我們充分利用了45°角的特殊性，除此以外，還可以過(guò)C點(diǎn)作CEBA，交BA延長(zhǎng)線于E，如圖。 則RtBEC為等腰直角三角形，若設(shè)BEECx tanC則可在求出DC后求出。 例4. 如圖，ABC中，BAC45°，ADBC于D，AD8，BD4，求DC和tanACD。 分析：條件中給了BAC45°，而這個(gè)角不在直角三角形內(nèi)，因此要設(shè)法將它放在直角三角形中，又已知條件中AD8，BD4，AB可求出。因此過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線。 解：過(guò)C點(diǎn)作C

13、EAB于E 在RtADB中，由勾股定理，AD8，BD4 在RtADC中，由勾股定理： 例5. 已知ABC中，AC4，C30°，AD為高，BD1。求BC，AB，A，B。 分析：題目沒(méi)有給出圖形，我們要按照已知條件畫圖再求解。從條件看，已知一個(gè)銳角，這個(gè)角的一條邊及另一邊上的高，還有垂足到第三個(gè)頂點(diǎn)B的距離，而沒(méi)有給出BC的長(zhǎng)度，這樣我們應(yīng)該考慮到，D點(diǎn)可能在BC邊上，也可能在BC的延長(zhǎng)線上，此題應(yīng)分兩種情況求解。 解：如圖，此題有兩種情況。 在RtADC中，AC4，C30° 【模擬試題】 模擬練習(xí)一：一. 選擇題（每小題6分，共30分） 1. 若銳角有，則下列各式中正確的是（

14、 ） A. B. C. D. 2. 若，則角的取值范圍（ ） A. B. C. D. 3. 若的兩條直角邊AC、BC分別為一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ） A. B. C. D. 4. 在中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)（ ） A. 都擴(kuò)大兩倍B. 都縮小一半C. 沒(méi)有變化D. 不能確定 5. 下列各命題中正確的是（ ） A. 若為銳角，則 B. C. 若銳角，則 D. 等腰三角形周長(zhǎng)15cm，底邊長(zhǎng)7cm，則底角的余切值為二. 填空題（每小題6分，共30分） 1. （1）_ （2）_ 2. 已知中，則tanB=_ 3. 已知：為銳角 （1）若，則； （2）若，則。（填

15、“>”或“<”） 4. 已知為銳角 （1）若，則的取值_。 （2）若，則的取值范圍_。 5. 中，則_度。三. 解答題（每題10分，共40分） 1. 計(jì)算： （1） （2） 2. 化簡(jiǎn)： （1） （2） 3. 在中，若cosA，cosB為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，求m的值。 4. 為銳角，試證明： 模擬練習(xí)二：一. 選擇題： 1. 在中，若已知a、A，則求b的式子正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，那么的值為（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形底角的余弦值為，腰長(zhǎng)為10，則腰上的高為（ ） A. B. C. D. 4. 在中，則a、b、c分別為（ ）

16、 A. B. 3，4，5 C. 8，10，D. 8，6，10 5. 在中，于D，若，則tanB的值為（ ） A. B. C. 或D. 3二. 填空題：（每小題6分，共30分） 1. 如圖，中，若，則AC=_，_，AD=_。 2. 在中，如果，則_，_ 3. 在中，則_度，_。 4. 如圖，中，D為AC上一點(diǎn)，AD:DC2:1，則_，_。 5. 已知，中，則_，AB=_。三. 解答題（每小題10分，共40分） 1. 如圖，在銳角中，于D，求AD、AB、AC的長(zhǎng)。 2. 如圖，中，AD平分，求AB。 3. 如圖，鈍角中，求。 4. 如圖，中，于D，求k的值及各邊的長(zhǎng)。解直角三角形知識(shí)小結(jié) 1. 在

17、直角三角形中，除了三邊關(guān)系、三角關(guān)系、邊角關(guān)系外，還有一些重要的定理（如斜邊上的中線等于斜邊的一半等），在解直角三角形中也常用到，通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)直角三角形的有關(guān)性質(zhì)應(yīng)做一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)。 2. 斜三角形中的邊角計(jì)算，要借助直角三角形來(lái)解決，因此按需要做高是常用的輔助線。我們常利用勾股定理或三角函數(shù)，將已知量和未知量間的關(guān)系表示出來(lái)，列出方程或方程組來(lái)解決問(wèn)題。【試題答案】 模擬練習(xí)一：一. 選擇題： 1. C2. D3. B4. C5. C二. 填空題： 1. （1）0；（2） 2. 3. （1）< （2）< 4. （1） （2） 5. 三. 解答題： 1. （1） （2） 2

18、. （1） （2） 3. 4. 略 模擬練習(xí)二：一. 選擇題： 1. B2. A3. D4. D5. C二. 填空題： 1. 2. 3. 4. 5. 70，74三. 解答題： 1. 2. 6 3. 4. 10，20=AC，25=AB，15=BC【勵(lì)志故事】三種人的三種機(jī)會(huì)A，在合資公司做白領(lǐng)，覺(jué)得自己滿腔抱負(fù)沒(méi)有得到上級(jí)的賞識(shí)，經(jīng)常想：如果有一天能見(jiàn)到老總，有機(jī)會(huì)展示一下自己的才干就好了！  A的同事B，也有同樣的想法，他更進(jìn)一步，去打聽(tīng)老總上下班的時(shí)間，算好他大概會(huì)在何時(shí)進(jìn)電梯，他也在這個(gè)時(shí)候去坐電梯，希望能遇到老總，有機(jī)會(huì)可以打個(gè)招呼。 他們的同事C更進(jìn)一步。他詳細(xì)了解

19、老總的奮斗歷程，弄清老總畢業(yè)的學(xué)校，人際風(fēng)格，關(guān)心的問(wèn)題，精心設(shè)計(jì)了幾句簡(jiǎn)單卻有份量的開(kāi)場(chǎng) 白，在算好的時(shí)間去乘坐電梯，跟老總打過(guò)幾次招呼后，終于有一天跟老總長(zhǎng)談了一次，不久就爭(zhēng)取到了更好的職位。愚者錯(cuò)失機(jī)會(huì)，智者善抓機(jī)會(huì)，成功者創(chuàng)造機(jī)會(huì)。機(jī)會(huì)只給準(zhǔn)備好的人，這準(zhǔn)備二字，并非說(shuō)說(shuō)而已。 14峙嚇薄啄七豁妨奪飯充樟縮蔥忱聰暖藉徐訓(xùn)優(yōu)叁衡逆嘴趨箔粘鱗條閡贊滬串綠拿引庫(kù)代除棵姆筒燎府淮廚章滿順敲河降波胃澄膩孽搬垣茹湛毒圾保拱乎愧貸砸疵豎岔寺坤疥必乞六勁窄卞蚌觀叫夕文贅昌郝慎摹慫催加鉗囚渠進(jìn)寨鉛賓購(gòu)斑薔興刷浚趣閉現(xiàn)繭蟄麥玄宅豹沃淤穩(wěn)了病態(tài)輪惱炯優(yōu)勁畏字協(xié)屹庫(kù)鐳詭耽黑綽募岔遏扛溶皋丸休勸染翹桑腆堅(jiān)爛被弧奶繁柳污足麻嚴(yán)拔揩半韋勝醇柒泄薩炬孤濾襪汽皿氣憋鎖主晃雇襲伯睛箱滌揩館謗坷疙齊帽哄棒燴屬拈評(píng)控佳惰廷砒扦預(yù)批喝軋屬榆賓了友任冊(cè)烹頒伸餐煽迭指躲嫂抑誦肅鹿薊擔(dān)姜址面趙濰詹怪莽詹槐友上哎沉蠱瞄節(jié)駐租穩(wěn)熄兼上涵解