高一數(shù)學(xué)集體備課----空間幾何體的結(jié)構(gòu)教案

1、高一數(shù)學(xué)集體備課教案：時(shí)間段授課內(nèi)容一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征二空間幾何體的三視圖三例題講解四小結(jié)與練習(xí)（一）棱柱的結(jié)構(gòu)特征按側(cè)面與底面是否垂直可分為. 、 。直棱柱又可按底面是不是正多邊形分為正棱柱、其他棱柱。直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱；斜棱柱：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱；正棱柱：底面多邊形為正多邊形的直棱柱。如下圖所示。 表示: (1)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱。如上圖直三棱柱可表示為棱柱 1 (2)用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如上圖直四棱柱可表示為棱柱 棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面

2、是平行四邊形 概念理解：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎? 若不是，請(qǐng)舉反例。一些特殊的四棱柱： （二）棱錐 特殊棱錐：正棱錐，底面是 ，并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的 。 正四面體：每個(gè)面都是正三角形的正棱錐。 記法：用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐，如上圖可表示為 結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形 這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn) 正棱錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高。 （2）棱錐的高，斜高和斜高在底面上的投影組成了一個(gè)直角三角形，棱錐的高，側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的投影也組成一個(gè)直角三角

3、形。 概念理解：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐嗎？ 若不是，請(qǐng)舉反例 （三）棱臺(tái) 結(jié)構(gòu)特征： 上下底面平行且相似 各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn) 側(cè)面都是梯形 分類：按原先被截的棱錐分類 （四）圓柱 概念： 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的圖行叫圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的 ；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的 ；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的 ；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 。如右圖所示。 記法：用表示它的軸的字母表示圓柱。如圖可表示為：O，O。 性質(zhì)：（1）平行于底面的截面是與底面大小相同的圓，如圖（1） （2）過軸的截面（軸截

4、面）是全等矩形，如圖（2） （3）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如圖（3） （五）圓錐 概念： 以直角三角形的一條 所做直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐。同圓柱一樣，圓錐有軸，底面，側(cè)面和母線。如右圖。 記法： 用表示它的軸的字母表示圓錐。如圖，可表示為SO。 性質(zhì)： （1）平行于底面的截面是圓，如圖（1） （2）過軸的截面是全等的等腰三角形，如圖（2） （3）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如圖（3） (六） 圓臺(tái) 圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與 截面之間的部分叫做圓臺(tái) 相關(guān)概念：1 圓臺(tái)的上（下）底面 2 圓臺(tái)的側(cè)面： 3 圓臺(tái)的母線： 4 圓臺(tái)的軸： 5 記法： （

5、七） 球 球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)成一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 相關(guān)概念：1 半徑： 2 直徑： 3 記法：注：用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是一個(gè)圓面，若截面經(jīng)過球心，則截面圓的半徑等于球的半徑；若截面不進(jìn)過球心，則截面圓的半徑小于球的半徑；若半徑為R的球的一個(gè)截面圓半徑為r，球心與截面圓的圓心的距離為d，則有 d= 例1、正四棱錐的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為7，求斜高例2、已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36cm2,求球心到截面圓圓心的距離例3：長(zhǎng)方體ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，則從A點(diǎn)沿表 面到Cl的最短距離多少？ 例4 一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，

6、已知圓臺(tái)的上下底面半徑的比是14，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)_ 例5 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩地面面積分別為4和 （1）求圓臺(tái)的高 （2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征（1） 定義（2） 構(gòu)成形式a、 拼接b、 截去或者挖去一部分（3） 計(jì)算例：圓錐底面半徑為1cm，高為2cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)啊 空間幾何體的三視圖教學(xué)過程三視圖的畫法規(guī)則可歸納為長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等具體為（1）畫輔助線XY，YZ（圖畫好后可擦去）（2）確定主視圖位置，畫出主視圖（3）根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”與物體的寬度畫出俯視圖（4）再根據(jù)“高平齊”與“寬相等”畫出左視圖（寬度：

7、可通過以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)畫出）（5）標(biāo)注尺寸，擦去不必要的輔助線注意：為了正確表達(dá)空間幾何體的內(nèi)外形狀，使圖形清楚易識(shí)，繪圖中使用的輪廓線，應(yīng)符合統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：看得見部分的輪廓用粗實(shí)線、看不見部分的輪廓用虛線、尺寸用細(xì)實(shí)線、對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線等首先要熟記規(guī)則幾何體的三視圖：正三、正四、正六棱柱；棱錐；圓柱；圓錐；球；高考命題方式：一是幾何體的正常擺放；底面在水平位置，底面有一邊是水平位置二是不正常擺放；橫放、順放（主要是柱）三是組合；四是切割；以長(zhǎng)方體的切割居多（也有三棱柱的）基本規(guī)律：正常擺放下，有兩個(gè)視圖是矩形為棱柱；有兩個(gè)視圖是三角形為棱錐；基本性質(zhì)：主左等高（上下為高）；主俯等長(zhǎng)（左右為長(zhǎng)）；俯

8、左等寬（前后為寬）主視圖反應(yīng)的是上下、左右的距離；俯視圖反應(yīng)的是前后、左右的距離；左視圖反應(yīng)的是上下、左右的距離；基本策略：判斷是柱還是錐；以“蓋房子搭積木”的方式，“先打地基，再起柱子或墻”；注意輪廓線內(nèi)的實(shí)線與虛線是突出的棱。 例、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A BC D（常規(guī)擺放）例： 一個(gè)正三棱柱（底面是正三角形，高等于側(cè)棱長(zhǎng)）的三視圖如圖21-13所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積例、 如圖，下列三視圖表示的幾何體是 _ （非常規(guī)擺放）例、一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 （判斷）例、 某幾何體的三視圖如圖21-14所示，問：該幾何體是棱臺(tái)嗎？正視圖側(cè)視圖