函數(shù)單調(diào)性教學(xué)反思

1、函數(shù)單調(diào)性一課的教學(xué)反思：1、本節(jié)課的教學(xué)流程如下：一、引入課題1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2

2、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 二、 新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動(dòng)）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) 2函數(shù)

3、的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）（二）典型例題例1（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單

4、調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)： 課本P38練習(xí)第3題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論四、 作業(yè)布置1 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13（A組） 第1- 5題2

5、提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集這樣設(shè)計(jì)的目的在于，對(duì)學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。2、教學(xué)重難點(diǎn)。函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。又因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)象是高一新生，準(zhǔn)確進(jìn)行邏輯推理比較困難，所以把

6、判斷或證明函數(shù)單調(diào)性確立為教學(xué)難點(diǎn)。3、教學(xué)方法。為了使學(xué)生從知識(shí)上、能力上、思想上得到盡可能大的發(fā)展，我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。4、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營(yíng)造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、 歸納類比的思維過程， 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。 針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問題，學(xué)生直接回答的同時(shí)教師利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。 學(xué)生各抒己見，這時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生

7、鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情。這一過程教會(huì)學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對(duì)概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計(jì)判斷對(duì)錯(cuò)題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。5、啟發(fā)。按照大綱要求，我將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無論是自己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時(shí)候也準(zhǔn)確率較高。但是，在期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，問題還是暴露出來，學(xué)生對(duì)于單調(diào)性的概念由于時(shí)間關(guān)系已經(jīng)模糊了，產(chǎn)生了類似于自變量大，函數(shù)值大 ，即可以得到函數(shù)是增函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論。已經(jīng)忽略了自變量取值的任意性這一基本要求，概念不清；更有甚者，連“對(duì)于任意的x1<x2都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)”都混淆不清。課后反思：產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因我想除了學(xué)生自身對(duì)知識(shí)的遺忘，很大程度上與我沒有交