DOE簡(jiǎn)介(經(jīng)典方法)

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiments)簡(jiǎn)介Minitab數(shù)據(jù)分析專業(yè)論壇數(shù)據(jù)分析專業(yè)論壇Pg 2確認(rèn)偏差來(lái)源確認(rèn)偏差來(lái)源:探測(cè)性分析探測(cè)性分析取得突破的藍(lán)圖優(yōu)化輸出變量?jī)?yōu)化輸出變量控制控制 X和和 監(jiān)控監(jiān)控 Y確立長(zhǎng)期確立長(zhǎng)期質(zhì)量管理質(zhì)量管理控制控制明確項(xiàng)目定義明確項(xiàng)目定義確認(rèn)輸入及確認(rèn)輸入及輸出指標(biāo)輸出指標(biāo)分析測(cè)量系統(tǒng)分析測(cè)量系統(tǒng)確定工藝能力確定工藝能力測(cè)量測(cè)量確認(rèn)偏差來(lái)源確認(rèn)偏差來(lái)源:統(tǒng)計(jì)性分析統(tǒng)計(jì)性分析確認(rèn)偏差來(lái)源確認(rèn)偏差來(lái)源:方差分析方差分析規(guī)劃試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析分析篩選關(guān)鍵篩選關(guān)鍵輸入變量輸入變量 (DOE) 找尋交互作用找尋交互作用( DOE)確定確定 Y=f

2、 (X)改進(jìn)改進(jìn)6 Sigma 概論概論項(xiàng)目管理項(xiàng)目管理計(jì)算機(jī)應(yīng)用計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)確定確定Pg 3改進(jìn)階段: 可能取得的成果q項(xiàng)目回顧和第一,二次課程其余成果q篩選關(guān)鍵輸入變量 m設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)m部分因子試驗(yàn)q找尋交互作用 (DOE) 及 定義 Y = f (X)m2K 因子試驗(yàn)m2K: 中心點(diǎn)及分區(qū)試驗(yàn)m為 DOE選定樣本尺寸m全因子試驗(yàn)m優(yōu)化試驗(yàn)簡(jiǎn)介q完成階段總結(jié)m結(jié)論, 問(wèn)題和下階段任務(wù)Pg 4Y=f(x)試驗(yàn) 定義 試驗(yàn)是一個(gè)或一系列有目的有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量輸入變量以觀察識(shí)別輸出應(yīng)變量輸出應(yīng)變量隨之改變的實(shí)驗(yàn)Douglas C. Montgomery那些自變量

3、那些自變量X顯著的影響著顯著的影響著Y?這些自變量這些自變量X取什么值時(shí)將會(huì)使取什么值時(shí)將會(huì)使Y達(dá)到最佳值達(dá)到最佳值?Pg 5噪音輸入變量噪音輸入變量(連續(xù)連續(xù))流程或系統(tǒng)的一般模型可控輸入變量可控輸入變量流程流程關(guān)鍵流程關(guān)鍵流程輸出指標(biāo)輸出指標(biāo)噪音輸入變量噪音輸入變量(離散離散)?Pg 6試驗(yàn)的目的q確定 m那些輸入對(duì)輸出影響最大(確定關(guān)鍵輸入變量)m什么樣的輸入設(shè)置能產(chǎn)生理想的輸出結(jié)果m怎樣設(shè)置影響最大的輸入水平以減少輸出變量的變化范圍m怎樣設(shè)置可控輸入水平使得不能控制的輸入變量對(duì)輸出的影響減到最小q找出定義流程的公式 (y=f(x) 以優(yōu)化流程Pg 7試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的基本術(shù)語(yǔ)q因子 (可控因

4、子,非可控因子) Xq水平: 為了研究因子對(duì)響應(yīng)的影響,需要用到因子的兩個(gè)或更多的不同的取值,這些取值稱為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting).q處理: 按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進(jìn)行一次試驗(yàn),可以獲得一次響應(yīng)變量的觀測(cè)值,也可以稱為一次“試驗(yàn)”(trial, experimental run),也稱為“一次運(yùn)行”(run).q試驗(yàn)單元(experiment unit):對(duì)象,材料或制品等載體,處理(試驗(yàn))應(yīng)用其上的最小單位q試驗(yàn)環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗(yàn)結(jié)果的周圍環(huán)境q模型:可控因子(X1,X2,Xn), 響應(yīng)變量(Y) , f 某個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系qY= f ( X1

5、, X2, X3,. Xk) + Error (誤差)q主效應(yīng): 某因子處于不同水平時(shí)響應(yīng)變量的差異q交互效應(yīng): 如果因子A的效應(yīng)依賴于因子B所處的水平時(shí),我們稱A與B之間有交互作用.qOFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平以選定各因子的最佳水平。.Pg 8試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則q重復(fù)試驗(yàn)(replication) 一個(gè)處理施加于多個(gè)試驗(yàn)單元。我們一定要進(jìn)行不同單元的重復(fù)(replicate)，而不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)(repetition):要重做試驗(yàn)，而不能僅重復(fù)觀測(cè)或重復(fù)取樣。q隨機(jī)化(randomization)：用完全隨機(jī)的方式安

6、排各次試驗(yàn)的順序和或所用的試驗(yàn)單元。防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。q劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個(gè)試驗(yàn)單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時(shí)，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來(lái)，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。q能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機(jī)化。qBlock what you can and randomize what you cannotPg 9q打一輪高爾夫球的輸出變量是

7、什么?m分?jǐn)?shù), 越低越好 (擊球及推桿數(shù)少)q可控制的輸入變量是什么?m球及球桿的類型m帶著球桿步行或開(kāi)車運(yùn)送m玩球時(shí)喝掉的啤酒瓶數(shù)q不可控制的輸入變量是什么?m擊球的前后一致性m天氣 風(fēng), 雨, 太陽(yáng), 溫度設(shè)想打高爾夫球是一個(gè)試驗(yàn)?Pg 10“最佳猜測(cè)” 法q工業(yè)界最常用q程序m選擇 “最佳估計(jì)” 的因子組合qPing 牌球桿, Titleist 牌球, 開(kāi)車, 四瓶啤酒m進(jìn)行一次試驗(yàn) (打一輪)m輸出結(jié)果與預(yù)期值比較 (分?jǐn)?shù): 94 不太好)m如結(jié)果不理想, 將其中一個(gè)因子的水平改變 重新試驗(yàn)m如需要重復(fù)試驗(yàn)q缺點(diǎn)m如第一次估計(jì)錯(cuò)誤, 需要更多次試驗(yàn) 低效率且時(shí)間長(zhǎng)m如第一次估計(jì)可以接受

8、, 試驗(yàn)會(huì)停止下來(lái), “最佳”方案可能永遠(yuǎn)找不到Pg 11OFAT法 每次一個(gè)因子(One-Factor-At-a-Time)q常用于對(duì)所研究流程了解有限的情況q程序m選擇一個(gè)因子水平的組合作基線m在各因子的變化范圍每次改變一個(gè)因子的水平m選定各因子的最佳水平q對(duì)啤酒及走或開(kāi)車的組合:?TransBeersRideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2Main Effects Plot - Data Means for Score_2Pg 12OFAT的缺點(diǎn)q主要缺點(diǎn) OFAT 未能考慮交互作用m交互作用 在另一個(gè)因子的不同水平, 一個(gè)因子產(chǎn)生的效果不相同q另一個(gè)缺

9、點(diǎn)mOFAT 總是比統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率差RideWalk40929190898887868584BeersTransMeanInteraction Plot - Data Means for Score_2Pg 13解決方案-因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)q處理多個(gè)因子的正確方法是進(jìn)行因子因子 試驗(yàn)m即 DOE (Design Of Experiments)q因子試驗(yàn)m各因子一起改變其水平而不是一次一個(gè)m試驗(yàn)設(shè)計(jì)是進(jìn)行一整套試驗(yàn)且所有試驗(yàn)完成后才進(jìn)行分析Pg 14因子試驗(yàn) 實(shí)例q考慮高球例子的兩個(gè)因子: 啤酒和 開(kāi)車q一個(gè)因子試驗(yàn)會(huì)設(shè)置如下:m各因子在另一個(gè)因子的各水平改變其水平qI如加上第三個(gè)因子, 球的類型

10、 (Titleist 或 Pinnacle), 設(shè)計(jì)會(huì)變成:車啤酒wr04車啤酒wr04球TPT?Pg 15因子試驗(yàn) 練習(xí)q把前例的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案填如表中m車 q低水平: 走 q高水平: 開(kāi)車m啤酒 q低水平: 0 q高水平: 4mBallsq低水平: Titleist q高水平: PingRun No Carts Beers Balls12345678Pg 16試驗(yàn) 通用處方定義定義1.陳述實(shí)際問(wèn)題2.陳述試驗(yàn)?zāi)康?.陳述因變量(Y)4.選擇輸入變量5.選擇輸入因子的水平實(shí)施實(shí)施6. 選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及樣本尺寸7. 進(jìn)行試驗(yàn)并采集數(shù)據(jù)8. 分析數(shù)據(jù) 9. 得到統(tǒng)計(jì)學(xué)及實(shí)際答案10.把結(jié)論轉(zhuǎn)化為

11、實(shí)際問(wèn)題的方案Pg 17試驗(yàn)?zāi)康膓試驗(yàn)?zāi)康暮晚?xiàng)目目的不同m一個(gè)試驗(yàn)通常不夠m一系列試驗(yàn)通常導(dǎo)致優(yōu)化試驗(yàn)qDOE 與項(xiàng)目目的有關(guān)m進(jìn)行試驗(yàn)是為了達(dá)到項(xiàng)目目的m進(jìn)行試驗(yàn)不只是滿足試驗(yàn)者的好奇心.Pg 18選擇輸出變量q試驗(yàn)因變量的例子:m電鍍流程 厚度, 均勻度, 純度m開(kāi)發(fā)票流程 正確發(fā)票數(shù), 周期時(shí)間q高球例子:m主要因變量: 總桿數(shù)m其它可能因變量: 距發(fā)球點(diǎn)及球道中心的距離 (球桿及球的類型試驗(yàn))Pg 19選擇輸入因子q輸入因子 在試驗(yàn)中要研究其對(duì)因變量影響的流程輸入變量之一m定量 (連續(xù)) 輸入: 溫度,壓力,時(shí)間等.m定性 (離散) 輸入: 操作員, 機(jī)器, 工廠, 批次, 觸媒等.q

12、應(yīng)選那些因子?m用6 Sigma 工具! q流程圖, C & E 矩陣, FMEAq多變量分析, 假設(shè)檢驗(yàn)Pg 20選擇輸入因子q高球?qū)嵗?因子: 球桿類型 (商標(biāo))球的類型 (商標(biāo))行走或開(kāi)車啤酒瓶數(shù)?Pg 21選擇各因子的水平q水平: 輸入變量的值(設(shè)置)m例如: 如溫度是輸入 q水平: 125, 150, 175m例如: 如操作員是輸入qMary, Beth, Tom, Saundersq在高球例子中:因子因子水平水平球桿Ping, Titleist球Top Flite, Titleist交通工具走, 車啤酒0, 4Pg 22選擇各因子的水平q選擇各因子水平應(yīng)考慮:m我希望看到多

13、大的變化?m偏差的正常范圍是多少?m我能改變多少但仍安全?m機(jī)器/工藝的限度在哪里?m本試驗(yàn)的類型是什么?q篩選 用跨度大的水平q優(yōu)化 根據(jù)以前試驗(yàn)的結(jié)果選用適當(dāng)?shù)乃?q幾個(gè)水平?m依資源及試驗(yàn)?zāi)康亩╩兩個(gè)水平很方便,如隨后的章節(jié)所示Pg 23選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案q簡(jiǎn)單的比較型試驗(yàn)m兩個(gè)均值的檢驗(yàn)q1- 和 2-樣本 t-檢驗(yàn)q配對(duì) t-檢驗(yàn)m1- 和 2-方差檢驗(yàn)m1- 和 2-比例檢驗(yàn)q單因子試驗(yàn):m方差分析q按統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)的試驗(yàn) DOEPg 24做試驗(yàn)的一些竅門q利用問(wèn)題中非統(tǒng)計(jì)學(xué)的部分m這對(duì)正確選擇因子和水平極有價(jià)值m應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)不能代替對(duì)問(wèn)題的思考q盡可能保證設(shè)計(jì)及分析簡(jiǎn)便mKISS K

14、eep it Simple, Stupid!(簡(jiǎn)單到愚蠢!)m復(fù)雜的試驗(yàn)和分析常會(huì)有錯(cuò)誤q明了統(tǒng)計(jì)學(xué)重要性與實(shí)際重要性的區(qū)別m流程變化會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差別,但并不意味著該差別是重要的q試驗(yàn)本身是重復(fù)性的m我們的知識(shí)與日俱增. 應(yīng)期望用數(shù)個(gè)試驗(yàn)才能獲得最佳工藝.m一般指導(dǎo)方針: 在第一個(gè)試驗(yàn)中使用不超過(guò)25% 的資源.Pg 25總結(jié)報(bào)告q一定為DOE寫一個(gè)專門的報(bào)告mDOE通常涉及多人且耗費(fèi)大量資源m大多數(shù)人希望在項(xiàng)目結(jié)束前了解得到的結(jié)果怎樣m報(bào)告/匯報(bào)DOE結(jié)果能幫助教導(dǎo)更多人關(guān)于DOE 的原理. 記住有關(guān)臨界數(shù)量及文化變革的教誨qDOEOutline.doc能幫助你作DOE總結(jié)報(bào)告的大綱DO

15、EOutline.docPg 26有效進(jìn)行試驗(yàn)的障礙問(wèn)題不清問(wèn)題不清目的不清目的不清腦力風(fēng)暴不足腦力風(fēng)暴不足試驗(yàn)結(jié)果不清試驗(yàn)結(jié)果不清DOE 太貴太貴DOE 時(shí)間太長(zhǎng)時(shí)間太長(zhǎng)對(duì)對(duì) DOE策略了解不夠策略了解不夠?qū)?duì) DOE工具了解不夠工具了解不夠初期信心不足初期信心不足缺乏管理層支持缺乏管理層支持要即時(shí)看到結(jié)果要即時(shí)看到結(jié)果缺乏適當(dāng)指導(dǎo)缺乏適當(dāng)指導(dǎo)/支持支持全因子試驗(yàn)高球例子 一個(gè)簡(jiǎn)單的 2x2 因子試驗(yàn)q一位高球手試驗(yàn)兩個(gè)球桿制造商和兩種球的性能. 他用每套球桿和每種球進(jìn)行練習(xí)并記下了桿數(shù).q我們稱此為全因子設(shè)計(jì), 所有因子的每個(gè)水平與所有其它因子的所有水平組合進(jìn)行試驗(yàn).q本實(shí)驗(yàn)中, 因子,

16、因子的水平及因變量都是什么?PingPeerlessTop Flite8784Titleist8682球桿球桿球球5 .32868728284PingPeerless因變量因變量球桿主效果計(jì)算主效果q主效果 因變量由于改變因子的水平所引起的平均變化.5 . 12848728286TopFliteTitleist因變量因變量球主效果什么是主效果?是指用Topflite 牌球與用 Titleist 牌球時(shí)平均桿數(shù)的變化.高球的主效果高球的主效果8383.58484.58585.586TopfliteTitleist球的類型球的類型平均桿數(shù)平均桿數(shù)1.5 桿主效果2q再考慮行走/開(kāi)車及喝啤酒的實(shí)驗(yàn).

17、m本實(shí)驗(yàn)中, 因子, 因子的水平及因變量都是什么?q主效果都有多大?行走 開(kāi)車0858449285交通手段啤酒42928528584行走開(kāi)車主效果因變量因變量交通4285922858440因變量因變量啤酒主效果主效果圖q對(duì)前面兩個(gè)例子, 用Minitab的主效果圖表達(dá)m提示: Stat ANOVA Main Effects PlotsGolf.mtwClubBallPingPeerlessTopFliteTitleist86.285.484.683.883.0Score_1Main Effects Plot - Data Means for Score_1TransBeersRideWalk0

18、484.585.586.587.588.5Score_2Main Effects Plot - Data Means for Score_2交互作用圖q對(duì)前面兩個(gè)例子, 用Minitab的交互作用圖表達(dá)m提示: Stat ANOVA Interactions Plot?TitleistTopFlitePeerlessPing828384858687ClubBallMeanInteraction Plot - Data Means for Score_1RideWalk40929190898887868584BeersTransMeanInteraction Plot - Data Means

19、for Score_2交互作用q交互作用 一個(gè)因子的水平變化引起的因變量變化在另一個(gè)因子的不同水平不完全相同.m在低的啤酒水平, 交通工具的影響是: m在高的啤酒水平, 交通工具的影響是:q啤酒/交通的交互作用大小是, 這兩個(gè)影響的差值:185847928532/)1(7(?行走 開(kāi)車0858449285交通手段啤酒從另一個(gè)角度看交互作用q還記得隨機(jī)分區(qū)實(shí)驗(yàn)中講過(guò)的加和性模型嗎?q由殘值與預(yù)期值圖所示該模型與實(shí)際不符合q加入交互作用項(xiàng)后就改正了這個(gè)差勁的模型q最后的模型:ijjiijy0.50.0-0.576543210ResidualFrequencyHistogram of Residua

20、ls252015105010-1Observation NumberResidualI Chart of ResidualsMean=7.11E-16UCL=0.7292LCL=-0.729212111090.50.0-0.5FitResidualResiduals vs. Fits210-1-20.50.0-0.5Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnosticsijjijiijy2k 因子設(shè)計(jì)使用 2k 設(shè)計(jì)的首要五點(diǎn)理由1. 使用因子試驗(yàn)的第一個(gè)理由是:2. 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)易懂易解 (Minitab

21、有許多 2k 設(shè)計(jì)的路徑)3. 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)成部分實(shí)施因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)高級(jí)技術(shù)課題的基礎(chǔ)4. 當(dāng)需要更多的詳細(xì)資訊時(shí)因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)可擴(kuò)充形成合成設(shè)計(jì)5. 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)每一因子要求進(jìn)行較少的試驗(yàn)Y = f(x)2k 因子設(shè)計(jì) - 符號(hào)q2k 設(shè)計(jì)是所有因子只有兩個(gè)水平的試驗(yàn).q符號(hào):m一般而言: 在 2 x 2 x 3 試驗(yàn)中有多少因子和每個(gè)因子幾個(gè)水平?全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合?m在 2 x 2 x 2 x 2 x 2 試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平? 全因子試驗(yàn)中有多少種試驗(yàn)組合? 25 等于什么?m在 27 試驗(yàn)中有多少因子和幾個(gè)水平?有多少種試驗(yàn)組合?q2km在 2k 因子試驗(yàn)中有多少

22、因子和幾個(gè)水平?m有多少種試驗(yàn)組合?幾點(diǎn)要素 q在 2k 的試驗(yàn)中: m將一個(gè)因子的水平指定為“低”并編碼為 -1m將另一個(gè)因子水平指定為“高”并編碼為 +1q標(biāo)準(zhǔn)順序:熔爐-1-1-1-1-1-111-11-111111溫度 時(shí)間-1-11-1-1111p該表稱之為對(duì)比差異表p練習(xí)m創(chuàng)作一個(gè) 24 因子設(shè)計(jì)矩陣m需要作多少次試驗(yàn)? Temp主效果q在 2k 的試驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 中:m一個(gè)因子的主效果是該因子在“高”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值減去該因子在“低”水平時(shí)所有數(shù)據(jù)的平均值.m或:m對(duì)于我們的試驗(yàn), 溫度的主效果為:低高因變量因變量主效果溫度 時(shí)間爐子HRC-1-1-1431-1-145-

23、11-14511-149-1-11431-1146-111451114925. 34425.47445434543449464945溫度用圖形展示主效果25. 34425.47低高因變量因變量主效果42434445464748低 (-1)高 (+1)因變量因變量 (HRC)+3.2544低溫度RCH25.47高溫度RCH溫度的主效果溫度的主效果水平水平 (溫度溫度)從對(duì)比差異表中計(jì)算主效果q將因變量乘以對(duì)應(yīng)因子的符號(hào) (-1 或 +1), 然后相加求和, 并除以 n (各水平數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù))溫溫度 時(shí)間爐爐子HRCHRCx溫HRCx溫度 HRCx時(shí)間 HRCx爐HRCx爐子-1-1-1431-1

24、-145-11-14511-149-1-11431-1146-1114511149合計(jì)n合計(jì)/N-4345-4549-4346-45491343.25-43-43-45-4545-4549-49-4343-464645454949111442.750.25交互作用的對(duì)比差異和計(jì)算q怎樣計(jì)算交互作用的對(duì)比差異?m將它們相乘在一起!溫溫度時(shí)間爐爐子溫*時(shí)溫*爐時(shí)*爐 溫*時(shí)*爐HRC-1-1-1431-1-145-11-14511-149-1-11431-1146-111451114913111合計(jì)444n3.252.750.25合計(jì)/n1-1-111-1-1111-1-1111-11-1-1-1

25、-1-111-1-1-11-111131-1-144440.75 0.25 -0.25-0.25p用相同的方法計(jì)算交互作用的大小.?部分實(shí)施因子 DOE部分實(shí)施因子設(shè)計(jì) 什么時(shí)候啟用?q當(dāng)變量數(shù)目使得全因子試驗(yàn)不切實(shí)際時(shí).q當(dāng)我們可以假定高階交互作用可以忽略不計(jì)時(shí).q當(dāng)主效果和低階交互作用最重要時(shí).q當(dāng)該試驗(yàn)是一個(gè)篩選性試驗(yàn)時(shí).m篩選性試驗(yàn)用于確定哪一個(gè)變量, 如果有的話, 影響該因變量.部分實(shí)施因子的主要想法1.效果的稀疏性 q當(dāng)有許多變量時(shí), 系統(tǒng)因變量可能主要受某些主效果和低階交互作用的驅(qū)動(dòng)2.投射特征 q部分因子設(shè)計(jì)可以投射為部分重要因子的更高分辨率設(shè)計(jì)3.系列試驗(yàn) q有可能將 2個(gè)或

26、更多部分因子試驗(yàn)組合在一起聚合成一個(gè)較大的設(shè)計(jì)來(lái)估計(jì)因子和交互作用的影響.一個(gè)二分之一部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)實(shí)例q一黑帶需要評(píng)估4個(gè)因子, 每因子兩水平, 但是他做不起16個(gè)試驗(yàn).q怎樣增加第四個(gè)因子 (時(shí)間)?m用時(shí)間替代3因子交互作用!RunTempSprayConcT*ST*CS*CT*S*CTime1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-181111111-111-11-1-11?二分之一部分實(shí)施因子是全因子的一半!q該表展示 24 全因子對(duì)比差異q該設(shè)計(jì)中, 因子

27、D 與交互作用 ABC 同名. 即 D = ABCRun I A B C D AB AC BC ABC ABCD11 -1 -1 -1 -1111-1121 1 -1 -1 -1 -1-111-131 -1 1 -1 -1 -11-11-141 1 1 -1 -11-1-1-1151 -1 -1 1 -11-1-11-161 1 -1 1 -1 -11-1-1171 -1 1 1 -1 -1-11-1181 1 1 1 -11111-191 -1 -1 -1 1111-1-1101 1 -1 -1 1-1-1111111 -1 1 -1 1-11-111121 1 1 -1 11-1-1-1-1131 -1 -1 1 11-1-111141 1 -1 1 1-11-1-1-1151 -1 1 1 1-1-11-1-1161 1 1 1 111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111?q換句話說(shuō), 選出的用于進(jìn)行試驗(yàn)的試驗(yàn)組合與 4因子交互作用項(xiàng)同名 (所有項(xiàng) 都是+1). 即I = ABCD部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)練習(xí)q以這個(gè)矩陣作為起點(diǎn), 設(shè)計(jì)一 個(gè)二分之一部分因子試驗(yàn)以便用16