第九屆華杯賽初賽試題及解答

1、第九屆華杯賽初賽試題及解答1. “華杯賽”是為了紀(jì)念和學(xué)習(xí)我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授而舉辦 的全國性大型少年數(shù)學(xué)競賽.華羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用“華杯” 代表一個兩位數(shù).已知1910與“華杯”之和等于2004,那么“華杯” 代表的兩位數(shù)是多少？2. 長方形的各邊長增加10%那么它的周長和面積分別增加百分之幾?3. 題目中的圖是一個正方體木塊的表面展開圖.若在正方體的各面填 上數(shù)，使得對面兩數(shù)之和為 7,則A、B C處填的數(shù)各是多少？1 3 5 7 _9 114. 在一列數(shù)：上中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差1都小于11 I- ?5. “神舟五號”載人飛船載著航天英雄楊利偉于2003年1

2、0月16日清晨6時(shí)51分從太空返回地球，實(shí)現(xiàn)了中華民族的飛天夢.飛船繞地球共飛行14圈，其中后10圈沿離地面343千米的圓形軌道飛行.請計(jì)算飛船沿圓形軌道飛行了多少千米（地球半徑為6371千米，圓周率n =3.14）.6. 如圖，一塊圓形的紙片分成 4個相同的扇形，用紅、黃兩種顏色分別涂滿各扇形，問共有幾種不同的涂法？7. 在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，5分鐘前分針的位置與5分鐘后時(shí) 針的位置相同.問：此時(shí)刻是 9點(diǎn)幾分？8. 一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌 有相同的點(diǎn)數(shù)？9. 任意寫一個兩位數(shù)，再將它依次重復(fù) 3遍成一個8位數(shù).將此8位 數(shù)除以該兩位數(shù)所得到的商

3、再除以 9，問：得到的余數(shù)是多少？10. 一塊長方形的木板，長為 90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊， 然后拼成一個正方形，你能做到嗎？11. 如圖，大小兩個半圓，它們的直徑在同一直線上，弦AB與小圓相切，且與直徑平行，弦 AB長12厘米.求圖中陰影部分的面積（圓周率 n =3.14）.12. 半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑 動的滾動，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了 幾圈？1. 94解：由O + “杯” =4,知“杯”代表4 (不進(jìn)位加法)；再由191+ “華” =200,知“華”代表9.因此，“華杯”代表的兩位數(shù)是 94.2. 周長增加1

4、0%面積增加21%解：設(shè)長方形的長為a,寬為b,則原來長方形周長為 / ' 1 :,面積為ab.因此各邊長增加10%寸,周長增加2(1.1a+1.1b)-2(a+b)=2( a+b) x 10% 即周長增加10%.面積增加 1.1a x 1.1b-ab=1.21ab- ab=abx 21%，即面積增加 21 %.3. A-6; B 5; C-3解：1、4、A C面是B的臨面，2是B的對面，B應(yīng)填5; 1、2、B、A是C的臨面，4是C的對面，C應(yīng)填3; 1是A的對面，A應(yīng)填6.19994. 從開始解：這列數(shù)的特點(diǎn)是每個數(shù)的分母比分子大2,分子為奇數(shù)列，要1-2111999vi匸，解出n&

5、gt;999.5，從n= 1000開始，即從二開始，滿足 條件.5. 421639.2 千米解：2X 3.14 X( 6371 + 343)X 10= 421639. 2 千米6. 6種。按逆時(shí)針方向涂染各扇形：紅紅紅紅 紅紅紅黃 紅紅黃黃<-1-. <-1-. <-1-. <-1-. <-1-. <-1-. <-1-.厶-T廿厶-T廿 厶-r廿廿廿廿廿廿廿紅黃紅黃 紅黃黃黃 黃黃黃黃7. 9點(diǎn)55分360360解：因?yàn)榉轴樏糠昼娮?6度，5分鐘走30度，時(shí)針每分鐘走二一 =0.5 度, 5分鐘走2.5 度,所以此時(shí)分針與時(shí)針的夾角是 30+ 2.5

6、= 32.5 度，每分鐘分針比時(shí)針多走6-0.5 = 5.5度，從9點(diǎn)到此時(shí)，分針比時(shí) 針多走270 + 32.5 = 302.5度，302.5 - 5.5 = 55,所以此時(shí)是9點(diǎn)55分.8. 16 張解：如果不算大、小王，每個花色 13張牌，只需14張便一定有兩張相 同點(diǎn)數(shù)的牌，加上大、小王，貝V需要16張牌.9. 4解：不管所寫兩位數(shù)是何數(shù)，按題目所給方法寫成的8位數(shù)除以該兩位 數(shù)的得數(shù)都是 1010101, 1010101-9= 1122334.10. 能夠。因?yàn)?1. .二，_一，所求的正方形的邊長為 60 厘米，可以如下圖拼成：30cm11. 56.52平方厘米解：將小圓縮小至0,則AB就是大圓直徑，陰影部分就是大圓的一半,所以陰影部分的面積是:1 倚-x?rx 2 1x3.14x36=56. 52 （平方厘米）12. 1 圈解：由于小鐵環(huán)的半徑是大鐵環(huán)半徑的一半，所以大環(huán)周長是小環(huán)的2倍，即小環(huán)沿大環(huán)轉(zhuǎn)2個周長時(shí)又回到原位.其中有1個周長屬于小環(huán) 公轉(zhuǎn)的，而另一個周長才是小環(huán)自身轉(zhuǎn)動的.因此，小環(huán)自身轉(zhuǎn)動1圈.也可以這樣理解，初始時(shí)小環(huán)上一點(diǎn) A,我們觀察半徑OA如圖（1）, 當(dāng)