數(shù)字圖像的基本操作

1、目 錄摘要IIIABSTRACTV第一章 緒論11.1 數(shù)字圖像處理11.1.1 數(shù)字圖像處理的基本特點(diǎn)11.1.2 數(shù)字圖像處理的優(yōu)點(diǎn)21.1.3 數(shù)字圖像處理的應(yīng)用21.2 數(shù)字圖像處理發(fā)展概況31.3 本文內(nèi)容及章節(jié)安排4第二章 圖像的分割52.1基于邊緣的圖像分割方法5微分算子法5邊緣連接72.2基于區(qū)域的圖像分割方法7最大類間方差法8最大相關(guān)準(zhǔn)則法112.3 區(qū)域分割12區(qū)域生長122.3.2 區(qū)域分裂和合并132.4 本章小結(jié)15第三章 圖像增強(qiáng)173.1 灰度變換173.1.1 線性變換173.1.2 分段線性變換183.1.3 非線性變換203.2 直方圖均衡化213.2.1

2、傳統(tǒng)的直方圖均衡化213.2.2 局部直方圖均衡化233.3 圖像平滑243.3.1 均值去噪算法243.3.2 中值濾波法243.3.3 頻域低通濾波器253.4 圖像銳化273.4.1 微分法273.4.2 高通濾波28第四章 圖像的復(fù)原314.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型314.1.l 系統(tǒng)H 的基本定義324.1.2 二維離散模型324.2 圖像復(fù)原的方法334.2.1 非約束復(fù)原方法344.2.2 約束復(fù)原方法37參考文獻(xiàn)45致謝47數(shù)字圖像的基本操作摘要數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)人們開

3、始利用計(jì)算機(jī)來處理圖形和圖像信息。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對(duì)象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，屬于這些領(lǐng)域的有航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。論文主要研究和總結(jié)了圖像分割、增強(qiáng)及復(fù)原的經(jīng)典算法；對(duì)圖像增強(qiáng)方法中的灰度變換、直方圖均衡化進(jìn)行了仿真，并對(duì)圖像的平滑及銳化進(jìn)行了總結(jié)；論文還在建立圖像的退化模型基礎(chǔ)上，以

4、受到運(yùn)動(dòng)模糊和隨機(jī)噪聲污染的圖像為復(fù)原目標(biāo)，分析了逆濾波圖像復(fù)原算法、維納濾波圖像復(fù)原算法、最小二乘方濾波圖像復(fù)原算法等幾種復(fù)原的代數(shù)方法并加以實(shí)現(xiàn)，結(jié)果基本符合預(yù)期。關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像，圖像分割，圖像增強(qiáng)，圖像復(fù)原 The basic operation of Digital imageAbstractDigital image processing (Digital Image Processing), also known as computer image processing. Digital image processing first appeared in the 1950s,

5、when people began using computers to handle graphics and image information. Early image processing aimed at improving the quality of the image, man-made object to it, to improve the visual effects for the purpose. Image processing, the input is the low quality of images, the output is to development

6、 of the image. Image processing technology in many applications has received extensive attention and made significant pioneering achievements in these areas of aerospace, bio-medical Engineering, industrial inspection, robot vision, the public security administration of justice, military-guided, art

7、s and culture, so that image processing to become an eye-catching, promising a new discipline. Common methods of image processing image are enhancement, rehabilitation, coding and compression.Firstly, this paper studies the classic segmentation methods，image enhancement and image restoration Secondl

8、y, this paper makes an exhaustive study of some enhancement methods such as gray scale transformation, histogram equalization and fuzzy enhancement. Besides, I will make a brief introduction to smoothing and sharpening of the image. Finally, the image that has random noise and blurriness, this paper

9、 studies the direct inverse filtering, wiener filtering and so on based on the degradation model.Key Words: digital image，image enhancement, image segmentation., image restoration第一章 緒論1.1 數(shù)字圖像處理在人類接收的信息中有80%來自視覺或者說為圖像(Image)信息，這包括圖像、圖形(動(dòng)畫)、視頻、文本、數(shù)據(jù)等，這是人類最有效和最重要的信息獲取和交流方式。隨著計(jì)算機(jī)的普及，人們?cè)絹碓蕉嗟乩糜?jì)算機(jī)來幫助人類獲

10、取與處理視覺(圖像)信息。圖像技術(shù)是對(duì)視覺圖像獲取與加工處理技術(shù)的總稱。圖像技術(shù)近年來受到人們廣泛的關(guān)注，根據(jù)抽象程度和處理方法的不同，圖像技術(shù)可分為三個(gè)層次:圖像處理、圖像分析和圖像理解。這三個(gè)層次的有機(jī)結(jié)合也可稱為圖像工程。圖像處理是較低層的操作，主要在圖像像素級(jí)上進(jìn)行處理。比較狹義的圖像處理主要包括對(duì)圖像分割以改善視覺效果，或?qū)D像壓縮編碼以減少傳輸時(shí)間或存儲(chǔ)容量。圖像分析則是進(jìn)入中層的操作，分割和特征提取把原來以像素描述的圖像轉(zhuǎn)變成簡潔的非圖像形式的符號(hào)描述。圖像分析是一個(gè)圖像進(jìn)而數(shù)據(jù)出的處理，數(shù)據(jù)可以是特征測(cè)量的結(jié)果，或是基于測(cè)量的符號(hào)表示。圖像理解也經(jīng)常被稱為計(jì)算機(jī)視覺，這主要是高

11、層操作。圖像理解進(jìn)一步研究圖像中的目標(biāo)和它們之間的聯(lián)系，其處理過程與方法與人類的思維推理往往有不少類似之處。一幅圖像可定義為一個(gè)二維函數(shù)f(x>y),(x,y)是空間坐標(biāo)，而在任何一對(duì)空間坐標(biāo)(x,y)上的幅值f稱為該點(diǎn)圖像的強(qiáng)度或灰度。當(dāng)(x,y)和f幅值為有限的、離散的數(shù)值時(shí)，稱該圖像為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理是指借用數(shù)字計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像。 1.1.1 數(shù)字圖像處理的基本特點(diǎn)（1）目前，數(shù)字圖像處理的信息大多是二維信息，處理信息量很大。如一幅256×256低分辨率黑白圖像，要求約64kbit的數(shù)據(jù)量；對(duì)高分辨率彩色512×512圖像，則要求768kbit數(shù)據(jù)量；如

12、果要處理30幀/秒的電視圖像序列，則每秒要求500kbit22.5Mbit數(shù)據(jù)量。因此對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、存儲(chǔ)容量等要求較高。（2）數(shù)字圖像處理占用的頻帶較寬。與語言信息相比，占用的頻帶要大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在成像、傳輸、存儲(chǔ)、處理、顯示等各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)上，技術(shù)難度較大，成本亦高。（3）數(shù)字圖像中各個(gè)像素是不獨(dú)立的，其相關(guān)性大。在圖像畫面上，經(jīng)常有很多像素有相同或接近的灰度，因此圖像處理中信息壓縮的潛力很大。（4）由于圖像是三維景物的二維投影，一幅圖像本身不具備復(fù)現(xiàn)三維景物的全部幾何信息的能力，二維圖像畫面上是反映不出來的。因此，要分析和理解三維景物必須作合適的假定或附加新的測(cè)量，在理解三維景物

13、時(shí)需要知識(shí)導(dǎo)引。（5）數(shù)字圖像處理后的圖像一般是給人觀察和評(píng)價(jià)的，因此受人的因素影響較大。由于人的視覺系統(tǒng)很復(fù)雜，作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)還有待進(jìn)一步深入的研究。另一方面，計(jì)算機(jī)視覺是模仿人的視覺，人的感知機(jī)理必然影響著計(jì)算機(jī)視覺的研究。1.1.2 數(shù)字圖像處理的優(yōu)點(diǎn)1.再現(xiàn)性好。模擬圖像處理會(huì)因圖像的變換操作而導(dǎo)致圖像質(zhì)量的退化。而數(shù)字圖像處理只要圖像在數(shù)字化時(shí)準(zhǔn)確地表現(xiàn)了原稿，則數(shù)字圖像處理過程始終能保持圖像的再現(xiàn)。 2.處理精度高。按目前的技術(shù)，幾乎可將一幅模擬圖像數(shù)字化為任意大小的二維數(shù)組，這主要取決于圖像數(shù)字化設(shè)備的能力?，F(xiàn)代掃描儀可以把每個(gè)像素的灰度等級(jí)量化為16位甚至更高，這意味著圖像

14、的數(shù)字化精度可以達(dá)到滿足任一應(yīng)用需求。對(duì)計(jì)算機(jī)而言，不論數(shù)組大小，也不論每個(gè)像素的位數(shù)多少，其處理程序幾乎是一樣的。3.適用面寬圖像可以來自多種信息源，這些來自不同信息源的圖像只要被變換為數(shù)字編碼形式后，均是用二維數(shù)組表示的灰度圖像（彩色圖像也是由灰度圖像組合成的，例如RGB圖像由紅、綠、藍(lán)三個(gè)灰度圖像組合而成）組合而成，因而均可用計(jì)算機(jī)來處理。4靈活性高。由于圖像的光學(xué)處理從原理上講只能進(jìn)行線性運(yùn)算，這極大地限制了光學(xué)圖像處理能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。而數(shù)字圖像處理不僅能完成線性運(yùn)算，而且能實(shí)現(xiàn)非線性處理，即凡是可以用數(shù)學(xué)公式或邏輯關(guān)系來表達(dá)的一切運(yùn)算均可用數(shù)字圖像處理實(shí)現(xiàn)。1.1.3 數(shù)字圖像處理的應(yīng)

15、用圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活動(dòng)范圍的不斷擴(kuò)大，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大。1）航天和航空技術(shù)方面的應(yīng)用。數(shù)字圖像處理技術(shù)在航天和航空技術(shù)方面的應(yīng)用，現(xiàn)在世界各國都在利用陸地衛(wèi)星所獲取的圖像進(jìn)行資源調(diào)查，災(zāi)害檢測(cè)，資源勘察，農(nóng)業(yè)規(guī)劃，城市規(guī)劃。在氣象預(yù)報(bào)和對(duì)太空其它星球研究方面，數(shù)字圖像處理技術(shù)也發(fā)揮了相當(dāng)大的作用。2）生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用數(shù)字圖像處理在生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用十分廣泛，而且很有成效。除了CT技術(shù)之外，還有一類是對(duì)醫(yī)用顯微圖像的處理分析，如紅細(xì)胞、白細(xì)胞分類，染色體分析，癌細(xì)胞識(shí)別等。此外，在

16、X光肺部圖像增晰、超聲波圖像處理、心電圖分析、立體定向放射治療等醫(yī)學(xué)診斷方面都廣泛地應(yīng)用圖像處理技術(shù)。3）通信工程方面的應(yīng)用。當(dāng)前通信的主要發(fā)展方向是聲音、文字、圖像和數(shù)據(jù)結(jié)合的多媒體通信。具體地講是將電話、電視和計(jì)算機(jī)以三網(wǎng)合一的方式在數(shù)字通信網(wǎng)上傳輸。其中以圖像通信最為復(fù)雜和困難，因圖像的數(shù)據(jù)量十分巨大。要將這樣高速率的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送出去，必須采用編碼技術(shù)來壓縮信息的比特量。在一定意義上講，編碼壓縮是這些技術(shù)成敗的關(guān)鍵。4）工業(yè)和工程方面的應(yīng)用在工業(yè)和工程領(lǐng)域中圖像處理技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如自動(dòng)裝配線中檢測(cè)零件的質(zhì)量、并對(duì)零件進(jìn)行分類，流體力學(xué)圖片的阻力和升力分析，郵政信件的自動(dòng)分揀，在一些

17、有毒、放射性環(huán)境內(nèi)識(shí)別工件及物體的形狀和排列狀態(tài)，先進(jìn)的設(shè)計(jì)和制造技術(shù)中采用工業(yè)視覺等等。目前已在工業(yè)生產(chǎn)中的噴漆、焊接、裝配中得到有效的利用。5）軍事公安方面的應(yīng)用。在軍事方面圖像處理和識(shí)別主要用于導(dǎo)彈的精確末制導(dǎo)，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲(chǔ)和顯示的軍事自動(dòng)化指揮系統(tǒng)，飛機(jī)、坦克和軍艦?zāi)M訓(xùn)練系統(tǒng)等；公安業(yè)務(wù)圖片的判讀分析，指紋識(shí)別，人臉鑒別，不完整圖片的復(fù)原，以及交通監(jiān)控、事故分析等。目前已投入運(yùn)行的高速公路不停車自動(dòng)收費(fèi)系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動(dòng)識(shí)別都是圖像處理技術(shù)成功應(yīng)用的例子。6）文化藝術(shù)方面的應(yīng)用。目前這類應(yīng)用有電視畫面的數(shù)字編輯，動(dòng)畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設(shè)計(jì)

18、，服裝設(shè)計(jì)與制作，發(fā)型設(shè)計(jì)，文物資料照片的復(fù)制和修復(fù)，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作分析和評(píng)分等等，現(xiàn)在已逐漸形成一門新的藝術(shù)-計(jì)算機(jī)美術(shù)。1.2 數(shù)字圖像處理發(fā)展概況數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計(jì)算機(jī)來處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對(duì)象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實(shí)際成功應(yīng)用的是美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）。他們對(duì)航天探測(cè)器徘徊者7號(hào)在1964年

19、發(fā)回的幾千張?jiān)虑蛘掌褂昧藞D像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理，并考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計(jì)算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對(duì)探測(cè)飛船發(fā)回的近十萬張照片進(jìn)行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也推動(dòng)了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。在以后的宇航空間技術(shù)，如對(duì)火星、土星等星球的探測(cè)研究中，數(shù)字圖像處理技術(shù)都發(fā)揮了巨大的作用。數(shù)字圖像處理取得的另一個(gè)巨大成就是在醫(yī)學(xué)上獲得的成果。1972年英國EMI公司工程師Housfield發(fā)明了用于頭顱診斷的X射線計(jì)算機(jī)斷層攝影裝置，

20、也就是我們通常所說的CT（Computer Tomograph）。CT的基本方法是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理來重建截面圖像，稱為圖像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT裝置，獲得了人體各個(gè)部位鮮明清晰的斷層圖像。1979年，這項(xiàng)無損傷診斷技術(shù)獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。與此同時(shí)，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。隨著圖像處理技術(shù)的深入發(fā)展，從70年代中期開始，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能、思維科學(xué)研究的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理向更高、更深層次發(fā)展。人們已開始研究如何用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)解釋圖像，實(shí)現(xiàn)類似人類視覺系統(tǒng)理解

21、外部世界，這被稱為圖像理解或計(jì)算機(jī)視覺。很多國家，特別是發(fā)達(dá)國家投入更多的人力、物力到這項(xiàng)研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的視覺計(jì)算理論，這個(gè)理論成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域其后十多年的主導(dǎo)思想。圖像理解雖然在理論方法研究上已取得不小的進(jìn)展，但它本身是一個(gè)比較難的研究領(lǐng)域，存在不少困難，因人類本身對(duì)自己的視覺過程還了解甚少，因此計(jì)算機(jī)視覺是一個(gè)有待人們進(jìn)一步探索的新領(lǐng)域。1.3 本文內(nèi)容及章節(jié)安排本文主要對(duì)圖像的分割，增強(qiáng)及復(fù)原進(jìn)行了研究，綜合分析，研究了這些圖像操作的基本算法，并提出了改進(jìn)算法。本文各章的主要工作如下:第 一 章 介紹數(shù)字圖像處理的基本概

22、念和方法，指出本文的主要研究內(nèi)容。第 二 章 介紹基于邊緣.區(qū)域.特定理論的圖像分割方法。第 三 章 介紹圖像增強(qiáng)的基本理論及圖像增強(qiáng)的方法。第 四 章 介紹圖像的退化模型及復(fù)原算法。第二章 圖像的分割 2.1基于邊緣的圖像分割方法13圖像的邊緣是圖像最基本的特征之一，基于邊緣的分割方法可以說是人們最早研究的方法。所謂邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化的像素的集合。邊緣廣泛的存在于物體與背景之間、物體和物體之間，它是圖像分割所依賴的重要特征。邊緣檢測(cè)方法試圖通過檢測(cè)不同區(qū)域間的邊緣來解決圖像分割問題. 2.1.1微分算子法應(yīng)用較多且典型的幾種微分算子方法:Roberts算子、Prewit算子、S

23、obel算子都是利用了檢測(cè)梯度最大值的方法。2.1.1.1 Roberts算子法邊緣是對(duì)應(yīng)著周圍像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的像素集合，邊緣的銳利程度決定了圖像灰度的梯度的大小。在數(shù)字處理中首先對(duì)圖像在空間域上的連續(xù)二維函數(shù)進(jìn)行抽樣，用有限個(gè)像素去表示定義域，用每個(gè)像素值表示圖像的灰度值。對(duì)數(shù)字圖像的梯度表示可以用水平和垂直差分來逼近。Roberts 算子可以表示為: （2-1）它是對(duì)一個(gè)2x2的模板進(jìn)行的操作。分別對(duì)圖像的所有像素求其用Roberts算子表示的梯度值后，再尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝担笥陂撝档臉?biāo)記1，小于閾值的標(biāo)記0，就可以得到Roberts算子計(jì)算出的邊緣圖像。該模板由于沒有清楚

24、的中心點(diǎn)所以很難使用。圖2.1為tire.tiff的原圖，圖2.2為該算子對(duì)tire.tiff的邊緣檢測(cè)結(jié)果。圖2.1 tire.tiff 圖2.2 Roberts算子檢測(cè)2.1.1.2 Sobel 算子和Krish算子一階導(dǎo)數(shù)法中典型的算法是Sobel 算子和Krish算子。Sobel算法的卷積模板為：, （2-2）Krish算子是一個(gè)33的非線性算子，其基本思想是想改進(jìn)取平均值的過程，盡量使邊緣兩側(cè)的像素各自與自己同類的像素取平均值后求平均值之差，從而減少由于取平均值而造成邊緣細(xì)節(jié)丟失。若（k,l）點(diǎn)的鄰域?yàn)椋?（2-3）則像素經(jīng)Krish算子處理后為 （2-4）式中 （2-5）c為閾值，

25、如果在33鄰域內(nèi)有邊緣存在，邊界線將鄰域分成三個(gè)點(diǎn)的集和5個(gè)點(diǎn)的集，并使它們處于不同的區(qū)域，通過i=0，1，2.，7尋找一個(gè)最大值，這種組合方式意味著邊緣最大可能的走向。若有邊緣存在，的值較大（大于閾值），這時(shí)中就含有存在邊緣及強(qiáng)度的信息，若沒有邊緣存在，則的值較?。ㄐ∮陂撝稻涂扇☆A(yù)定的較低的固定背景值c），圖2.3Sobel算子邊緣檢測(cè)，圖2.4是Krish算子檢測(cè)結(jié)果圖圖2.3 Sobel算子邊緣檢測(cè) 圖2.4 Krish算子邊緣檢測(cè)2.1.2邊緣連接邊緣檢測(cè)算法最大的缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生不連續(xù)的邊界，因而需要進(jìn)行邊緣連接處理。連接邊緣點(diǎn)最簡單的方法之一是分析圖像中每個(gè)點(diǎn)（x,y）的一個(gè)小鄰域如

26、或像素的特點(diǎn)，該點(diǎn)是用邊緣檢測(cè)技術(shù)標(biāo)記了的邊緣點(diǎn)。將所有依據(jù)事先約定的準(zhǔn)則而被認(rèn)為是相似的點(diǎn)連接起來，形成有共同滿足這些準(zhǔn)則的像素組成的一條邊緣，在這種分析過程中確定邊緣相似像素相似的兩個(gè)主要性質(zhì)是：(1).幅度滿足：，則預(yù)先定義好的（x,y）鄰域內(nèi)坐標(biāo)為的邊緣像素，在幅度上具有相似于位于（x,y）的像素，這里E是一個(gè)非負(fù)門限。(2).梯度向量滿足：，則處在預(yù)先定義（x,y）鄰域內(nèi)坐標(biāo)為的邊緣像素具有相似于位于（x,y）的像素的角度，這里A是一個(gè)非負(fù)門限。 若大小和方向準(zhǔn)則得到滿足，則在前面定義的（x,y）鄰域中的點(diǎn)就與位于（x,y）的像素連接起來，在圖像中的每一個(gè)位置進(jìn)行此操作，邊緣就連接起

27、來。 另外還有霍夫變換整體處理，邊緣擬合，曲線擬合，基于反應(yīng)擴(kuò)散方程，形變模型等方法?；舴蜃儞Q需已知邊緣特性，啟發(fā)式搜索方法則存在閾值確定難問題，而曲線擬合的方法也難以精確的確定該參加某段邊緣擬合的邊緣點(diǎn)等問題。 2.2基于區(qū)域的圖像分割方法17閾值分割是將灰度根據(jù)主觀愿望分為兩個(gè)或多個(gè)等間隔或不等間隔灰度區(qū)間，它主要是利用圖像中要提取的目標(biāo)物體和背景在灰度上的差異，選擇一個(gè)合適的閾值，通過判斷圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)的特征屬性是否滿足于閾值的要求來確定圖像中該像素點(diǎn)屬于目的區(qū)還是應(yīng)該屬于背景區(qū)域，從而產(chǎn)生二值圖像，它對(duì)物體與背景有較強(qiáng)對(duì)比景物的分割特別有用。而且計(jì)算簡單，總能用封閉而且連通的邊界

28、定義不交疊的區(qū)域。我們可以用以下方式對(duì)閾值分割進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。設(shè)圖像為，其灰度級(jí)范圍為，設(shè)為閾值，是和任一個(gè)值，可得一幅二值圖像，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為: （2-6）然而，一幅圖像通常有多個(gè)物體和背景所組成，假如其灰度級(jí)直方圖能呈現(xiàn)多個(gè)明顯的峰值，則仍可取峰值間峰谷處的灰度值作為閾值，此時(shí)有多個(gè)閾值將圖像進(jìn)行分割，即多峰值閾值選擇?？梢詫?duì)上述的數(shù)學(xué)表達(dá)做推廣描述:如果是z一個(gè)任意的灰度級(jí)集合，就可以定義廣義“閾值”運(yùn)算，即把在z中的灰度級(jí)變?yōu)?，把不在z中的灰度級(jí)變?yōu)?55，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為: （2-7）閾值分割法可分為全局閾值法和局部閾值法兩種。全局閾值法是指利用全局信息對(duì)整幅圖像求出最優(yōu)分割閾值，可以

29、是單閾值，也可以是多閾值;局部閾值法是把原始的整幅圖像分為幾個(gè)小的子圖像，再對(duì)每個(gè)子圖像應(yīng)用全局閾值法分別求出最優(yōu)分割閾值。閾值分割法的結(jié)果很大程度上依賴于對(duì)閾值的選擇，因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇合適的閾值。常見的一維閾值分割法有:最大類間方差法、矩不變自動(dòng)門限法、最大相關(guān)準(zhǔn)則法、一維灰度直方圖熵法、最小錯(cuò)誤法等。2.2.1最大類間方差法最大類間方差法是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的求最佳閾值的方法.假設(shè)原始圖像灰度級(jí)為，灰度為i的像素的個(gè)數(shù)為，圖像的總像素?cái)?shù)為N，則可以得到各灰度出現(xiàn)的概率，按照灰度級(jí)用閾值t將灰度劃分為兩類判決規(guī)則為： （2-8）則所求閾值為 （2-9）其中，為

30、出現(xiàn)的概率: （2-10）為出現(xiàn)的概率: （2-11）為平均灰度: （2-12）為平均灰度 （2-13）該方法不需要對(duì)物體和背景的概率密度函數(shù)做任何假設(shè)，只是基于直方圖的一階統(tǒng)計(jì)特性，它僅用均值和方差來表達(dá)兩個(gè)概率密度函數(shù)，運(yùn)算速度快，可以提供較好的一致性。選用Matlab如圖2.5（a）進(jìn)行試驗(yàn)，該圖像的直方圖如圖2.5(b）,分割閾值為165，分割后結(jié)果如圖2.6。 （a） （b） 圖2.5 eight.till原圖和直方圖 圖2.6 最大類方差法直方圖缺陷在于必須以直方圖有雙峰為前提，當(dāng)圖像直方圖不為雙峰，分割效果不理想，同時(shí)當(dāng)目標(biāo)與背景大小比例懸殊時(shí)，準(zhǔn)則函數(shù)可能出現(xiàn)多峰，致使使用該法

31、選取的全局最大值不一定是正確閾值。2.7(a）進(jìn)行分割，其直方圖為圖2.7Miss.bmp圖和直方圖（b)，分割閾值為100 ，分割結(jié)果如圖2.8，并不理想，即當(dāng)圖像中目標(biāo)大小適中時(shí)，才能提供很好的分割效果。 (a) (b) 圖2.7 Miss . bmp圖和直方圖圖2.8 最大類間方差分割圖 一維直方圖熵法熵是平均信息量的表征，根據(jù)信息論消定義為：，其中是隨機(jī)變量x 的概率密度函數(shù)。對(duì)于數(shù)字圖像，x可以是灰度、區(qū)域灰度、梯度等特征 用灰度的一維熵求取閾值就是選取一個(gè)閾值t ，使圖像用這個(gè)閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計(jì)的信息量最大，即一維熵最大。Kapur 定義準(zhǔn)則函數(shù)為,之和： （2-14

32、）使最大的灰度級(jí)t 即是所求出的最優(yōu)閾值，即：。 一維最大熵法與otsu法相比，由于涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，速度非常慢，實(shí)時(shí)性較差。而且由于一維最大熵閾值法基于圖像的原始直方圖，僅僅利用了點(diǎn)灰度信息，而未充分利用圖像的空間信息，所以當(dāng)圖像信噪比降低時(shí)，分割效果并不理想。用一維最大熵法對(duì)eight.tif 進(jìn)行閾值分割，閾值為210 ，分割后如圖圖2.9。對(duì)eight.tif 加入高斯白噪聲如圖2.10（a），用該法分割閾值為187 ，結(jié)果如圖2.10(b）?？梢娂釉牒螅指钚Ч⒉焕硐?。圖2.9 一維最大熵分割 圖2.10 加入噪聲后的圖像和分割結(jié)果最大相關(guān)準(zhǔn)則法 最大相關(guān)的思想來自于混沌與分形理論，“

33、熵”和“相關(guān)數(shù)”都用于圖像的恢復(fù)和實(shí)際物體的模擬，然而“相關(guān)數(shù)”的計(jì)算復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于“熵”的計(jì)算復(fù)雜性。其基本思想是根據(jù)圖像直方圖中對(duì)應(yīng)于目標(biāo)和背景部分的分布重新進(jìn)行歸一化處理，并使圖像中分別相對(duì)于目標(biāo)和背景分布的總的相關(guān)量為最大來選擇閾值。準(zhǔn)則函數(shù)為背景和目標(biāo)的相關(guān)數(shù)之和，判決式如下： （2-15）式中： （2-16）最優(yōu)閾值為： （2-17）不涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜性比最大熵法小但是分割結(jié)果中丟失了許多信息，不利于圖像分割后的識(shí)別、特征提取、分析等進(jìn)一步的處理。對(duì)分割結(jié)果如圖2.11，分割閾值為221 。圖2.11 最大相關(guān)準(zhǔn)則分割2.3 區(qū)域分割閾值分割法由于沒有或很少考慮空間關(guān)系，使多

34、閾值受到限制，區(qū)域分割方法可以彌補(bǔ)這點(diǎn)不足。該方法利用的是圖像的空間性質(zhì)，認(rèn)為分割出來的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有相似的性質(zhì)，其概念是相當(dāng)直觀的。傳統(tǒng)的區(qū)域分割法有區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法。該類方法在沒有先驗(yàn)知識(shí)可以利用時(shí)，對(duì)含有復(fù)雜場(chǎng)景或自然景物等先驗(yàn)知識(shí)不足的圖像進(jìn)行分割，也可以取得較好的性能。但是，該類方法是一類迭代的方法，空間和時(shí)間開銷都比較大。2.3.1區(qū)域生長14對(duì)于特征不連續(xù)的邊緣檢測(cè)，把圖像分割成特征相同的互相不重疊區(qū)域的處理方法叫做區(qū)域分割。 作為區(qū)域分割的方法，最基本的是區(qū)域生長法。它是一種根據(jù)事前定義的準(zhǔn)則將像素或子區(qū)域聚合成更大區(qū)域的過程。基本方法是以一組種子點(diǎn)開始將與

35、種子性質(zhì)相似的相鄰像素加到生長區(qū)域的每個(gè)種子上。本質(zhì)上來說，這種方法把圖像分割成特征相同的小區(qū)域（最小的單位是像素），研究與其相鄰的各個(gè)小區(qū)域之間的特征，把具有類似特征的小區(qū)域依此合并起來。可見區(qū)域生長的主要由以下三個(gè)步驟組成：1）選擇合適的種子點(diǎn)；2）確定相似性準(zhǔn)則（生長準(zhǔn)則）；3）確定生長停止條件。對(duì)分別選取兩個(gè)種子點(diǎn)和三個(gè)種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長.如圖2.12(a）為選取兩個(gè)種子點(diǎn)的位置，分別為（55 , 150）和（240 , 170 )，圖2.12(b）為生長結(jié)果圖2.13(a）為選取三個(gè)種子點(diǎn)的位置（55 , 150 ) ( 240 , 75 ) ( 240 , 170 ) ，圖2.13

36、(b）為生長結(jié)果。從結(jié)果可以看出，區(qū)域生長法中種子點(diǎn)的選取很重要，不同的種子點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致不同的分割結(jié)果。(a）兩個(gè)種子的位置 (b)生長結(jié)果圖2.12 選取兩個(gè)種子點(diǎn)區(qū)域生長( a ）三個(gè)種子的位置 (b)生長結(jié)果圖2.13 選取兩個(gè)種子點(diǎn)區(qū)域生長2.3.2 區(qū)域分裂和合并122.3.2.1區(qū)域分裂如果區(qū)域的特性差別較大，即不滿足一致性準(zhǔn)則時(shí)，則區(qū)域應(yīng)采用分裂法，分裂過程是從圖像的最大區(qū)域開始的，一般情況下，是從整幅圖像開始。區(qū)域分裂要注意兩大問題是：1 ）確定分裂準(zhǔn)則（一致性準(zhǔn)則）;2 ）確定分裂方法，即如何分裂區(qū)域，使得分裂后的子區(qū)域的特性盡可能滿足一致性準(zhǔn)則值；確定分裂方法比確定分裂準(zhǔn)則更困

37、難，原因在于，沿圖像種物體真實(shí)邊界的分裂方法才是最好的，按這種方法分裂得到的子區(qū)域的特性都能滿足一致性準(zhǔn)則。而物體真實(shí)邊界是我們要通過分裂以后才獲取的，這是一個(gè)矛盾。最容易的區(qū)域分裂方法是把區(qū)域分割成固定數(shù)量的等尺度區(qū)域，這是常規(guī)分解方法，通常采用四叉樹圖像分裂法。用表示具有相同性質(zhì)的邏輯謂詞，區(qū)域分裂算法如下：1）形成初始區(qū)域.2）對(duì)圖像的每一個(gè)區(qū)域，計(jì)算，如果，則沿著某一合適的邊界分裂 區(qū)域。3）重復(fù)步驟2，當(dāng)沒有區(qū)域需要分裂時(shí)，算法結(jié)束。2.3.2.2區(qū)域合并單純的區(qū)域分裂只能把圖像分成許多滿足一致性謂詞的區(qū)域，相鄰的具有相同性質(zhì)的區(qū)域并沒有合成一體。合并算法是把相鄰的具有相似性質(zhì)的區(qū)域

38、合成一個(gè)區(qū)域。合并算法中最重要的是確定兩個(gè)區(qū)域的相似性。評(píng)判區(qū)域相似性有許多種方法，可以基于區(qū)域的灰度值，也可基于區(qū)域邊界的強(qiáng)弱性等。一種簡單的方法是比較它們的灰度均值。如果灰度均值無法用預(yù)先設(shè)置的閾值來區(qū)分，則可認(rèn)為它們相似，并確定為它們是要合并的候選區(qū)域有時(shí)區(qū)域合并和區(qū)域分裂采用的是同一個(gè)一致性準(zhǔn)則。合并算法如下：1）使用某種方法進(jìn)行初始區(qū)域分割;2）對(duì)于圖像中相鄰的區(qū)域，計(jì)算是否滿足一致性謂詞，若滿足則合并為一個(gè)區(qū)域;3）重復(fù)步驟2,直到?jīng)]有區(qū)域可以合并，算法結(jié)束。2.3.2.3區(qū)域分裂合并區(qū)域生長法通常需要人工交互以獲得種子點(diǎn)，這樣使用者必須在每個(gè)需要抽取出的區(qū)域中植入一個(gè)種子點(diǎn)。區(qū)域

39、分裂合并法不需要預(yù)先指定種子點(diǎn)，它按某一種一致性準(zhǔn)則分裂或合并區(qū)域，當(dāng)一個(gè)區(qū)域不滿足一致性準(zhǔn)則時(shí)被分裂成幾個(gè)小的區(qū)域，當(dāng)相鄰區(qū)域性質(zhì)相似時(shí)合并成一個(gè)大區(qū)域。它的研究重點(diǎn)是分裂和合并規(guī)則的設(shè)計(jì)。使用分裂合并法可以實(shí)現(xiàn)圖像自動(dòng)細(xì)化分割運(yùn)算，通過分裂運(yùn)算，屬于不同物體的區(qū)域和邊界可以被找出來；同時(shí)通過合并運(yùn)算，屬于同一物體的鄰接區(qū)域被合并，虛假的邊界被消除。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，分裂合并算法通常是基于四叉樹數(shù)據(jù)表示方式進(jìn)行的?？杀硎鋈缦拢簂)設(shè)整幅圖像為初始區(qū)域；2）對(duì)每一區(qū)域計(jì)算。如果，則把該區(qū)域分列為四個(gè)子區(qū)域；3）重復(fù)步驟2，直到?jīng)]有區(qū)域可以分裂；4）對(duì)圖像中任意兩個(gè)相鄰的區(qū)域和，如果。則把這兩個(gè)區(qū)域合

40、并成一個(gè)區(qū)域；5）重復(fù)步驟4，直到?jīng)]有相鄰區(qū)域可以合并，算法結(jié)束。2.4 本章小結(jié)本章從區(qū)域特征的角度對(duì)圖像分割算法進(jìn)行研究?；诨叶乳撝档姆指罘椒ㄊ菆D像分割的經(jīng)典算法，它通過設(shè)置閾值，把像素點(diǎn)按灰度級(jí)分為若干類，從而實(shí)現(xiàn)分割。本章分別介紹了幾種常用的一維閾值分割法，區(qū)域分割在沒有先驗(yàn)知識(shí)可以利用時(shí)，對(duì)含有復(fù)雜場(chǎng)景或自然景物等先驗(yàn)知識(shí)不足的圖像進(jìn)行分割，也可以取得較好的性能。但該類方法是一種迭代方法，空間和時(shí)間的開銷都比較大。第三章 圖像增強(qiáng)圖像處理技術(shù)始于20 世紀(jì)60 年代，由于當(dāng)時(shí)圖像存儲(chǔ)成本高，處理設(shè)備造價(jià)高，因而其應(yīng)用面很窄。隨著對(duì)圖像增強(qiáng)技術(shù)研究的不斷深入，新的圖像增強(qiáng)方法不斷出現(xiàn)

41、。目前主要分為如下幾類:傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法,基于多尺度分析的圖像增強(qiáng)方法,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)增強(qiáng)方法,模糊增強(qiáng)方法.本章主要介紹傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)中的灰度變換，圖像增強(qiáng)與銳化。 3.1 灰度變換1灰度變換可使圖像動(dòng)態(tài)范圍增大，對(duì)比度得到擴(kuò)展，使圖像清晰、特征明顯，是圖像增強(qiáng)的重要手段之一它主要利用點(diǎn)運(yùn)算來修正像素灰度，由輸入像素點(diǎn)的灰度值確定相應(yīng)輸出點(diǎn)的灰度值，是一種基于圖像變換的操作?；叶茸儞Q不改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系，除了灰度級(jí)的改變是根據(jù)某種特定的灰度變換函數(shù)進(jìn)行之外，可以看作是“從像素到像素”的復(fù)制操作?；邳c(diǎn)運(yùn)算的灰度變換可表示為 ( 3-1 ) 其中被稱為灰度變換函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度

42、值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來。灰度變換包含的方法很多，如逆反處理、閾值變換、灰度拉伸、灰度切分、灰度級(jí)修正、動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整等。雖然它們對(duì)圖像的處理效果不同，但處理過程中都運(yùn)用了點(diǎn)運(yùn)算，通?？煞譃榫€性變換、分段線性變換、非線性變換。3.1.1 線性變換 假定原圖像的灰度范圍為a,b，變換后的圖像的灰度范圍線性的擴(kuò)展至c ,d ，如圖3.1所示。則對(duì)于圖像中的任一點(diǎn)的灰度值，變換后為, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式3-2所示。 (3-2) 若圖像中大部分像素的灰度級(jí)分布在區(qū)間內(nèi)，max為原圖的最大灰度級(jí)，只有很小一部分的灰度級(jí)超過了此區(qū)間，則為了改善增強(qiáng)效果，可以令 (3-

43、3) 圖3.1 線性變換 圖像增強(qiáng)的基本理論在曝光不足或過度的情況下，圖像的灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，這時(shí)得到的圖像可能是一個(gè)模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。采用線性變換對(duì)圖像中每一個(gè)像素灰度作線性拉伸，將有效改善圖像視覺效果。3.1.2 分段線性變換為了突出圖像中感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可用分段線性變換，它將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。進(jìn)行變換時(shí),把O-255整個(gè)灰度值區(qū)間分為若干線段，每一個(gè)直線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)局部的線性變換關(guān)系。如圖3.2所示，為二段線性變換，(a）為高值區(qū)拉伸，(b)為低值區(qū)拉伸。 (a) (b)圖3.2 二段線性變

44、換常用的是三段線性變換方法，如圖3.3所示。其中f（x，y）、g（x，y）分別為原圖像和變換后的圖像的灰度級(jí)，max f 、max g 分別為原圖像和變換后的圖像的最大灰度級(jí)?；叶葏^(qū)間a，b為要增強(qiáng)的目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的灰度范圍，變換后灰度范圍擴(kuò)展至c,d。變換時(shí)對(duì)a,b進(jìn)行了線性拉伸，而和則被壓縮，這兩部分對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)信息損失了。若這兩部分對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)較少，則損失的信息也少。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式3-4所示。 （3-4）圖3.3 三段線性變換通過細(xì)心調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對(duì)任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或壓縮。分段線性變換可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)，雖然其他灰度區(qū)間對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)信息有所損

45、失，這對(duì)于識(shí)別目標(biāo)來說沒有什么影響。下面對(duì)一些特殊的情況進(jìn)行了分析。令，即它們分別為對(duì)應(yīng)直線段的斜率。 當(dāng)k1=k3=0時(shí)，如圖3.4(a）所示，表示對(duì)于a,b以外的原圖灰度不感興趣，均令為O,而處于a ,b之間的原圖灰度,則均勻的變換成新圖灰度 當(dāng)kl=k2=k3=0,cd時(shí)，如圖3.5(b）所示，表示只對(duì)a,b間的灰度感興趣，且均為同樣的白色，其余變黑，此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)變成二值圖。這種操作又稱為灰度級(jí)（或窗口）切片。 當(dāng)k1=k3=1,c=d=maxg時(shí)，如圖3.6(c）所示，表示在保留背景的前提下，提升a,b間像素的灰度級(jí)。它也是一種窗口或灰度級(jí)切片操作。圖3.4 分段線性交換3.1.3 非

46、線性變換非線性變換就是利用非線性變換函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行灰度變換，主要有指數(shù)變換、對(duì)數(shù)變換等。指數(shù)變換，是指輸出圖像的像素點(diǎn)的灰度值與對(duì)應(yīng)的輸入圖像的像素灰度值之間滿足指數(shù)關(guān)系，其一般公式為： （3-5）其中b為底數(shù)。為了增加變換的動(dòng)態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，以改變變換曲線的初始位置和曲線的變化速率。這時(shí)的變換式為： （3-6) 式中a,b,c都是可以選擇的參數(shù)，當(dāng)f(x,y)=a時(shí)g(x,y）=0，此時(shí)指數(shù)曲線交于x軸，由此可見參數(shù)a決定了指數(shù)變換曲線的初始位置；參數(shù)c決定了變換曲線的陡度，即決定曲線的變化速率。指數(shù)變換用于擴(kuò)展高灰度區(qū)，一般適于過亮的圖像。對(duì)數(shù)變換，是指輸出圖

47、像的像素點(diǎn)的灰度值與對(duì)應(yīng)的輸入圖像的像素灰度值之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，其一般公式為： (3-7) 其中l(wèi)g表示以10為底，也可以選用自然對(duì)數(shù)ln。為了增加變換的動(dòng)態(tài)范圍，在上述一般公式中可以加入一些調(diào)制參數(shù)，這時(shí)的變換公式為： (3-8) 式中a,b,c都是可以選擇的參數(shù)，式中是為了避免對(duì)O 求對(duì)數(shù)，確保大于等于0。當(dāng)f(x,y)=0時(shí),等于0，則y=a，則a為y軸上的截距，確定了變換曲線的初始位置的變換關(guān)系,b,c兩個(gè)參數(shù)確定變換曲線的變化速率。對(duì)數(shù)變換用于擴(kuò)展低灰度區(qū)，一般適用于過暗的圖像。3.2 直方圖均衡化3直方圖均衡化方法是圖像增強(qiáng)空域法中最常用、最重要的方法之一。目前較常用的增強(qiáng)方法是傳統(tǒng)

48、的直方圖均衡化,局部直方圖均衡化兩大類。3.2.1 傳統(tǒng)的直方圖均衡化傳統(tǒng)的直方圖均衡化把原圖像的直方圖通過灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。它以概率論為基礎(chǔ)，運(yùn)用灰度點(diǎn)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到增強(qiáng)的目的。它的變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù)。概括的說，就是把一已知灰度概率分布的圖像，經(jīng)過一種變換，使之演變成一幅具有均勻概率分布的新圖像。當(dāng)圖像的直方圖為一均勻分布時(shí)，圖像的信息熵最大，此時(shí)圖像包含的信息量最大，圖像看起來就顯得清晰。直方圖均衡化變換函數(shù)如圖3.5所示，設(shè)r,s分別表示原圖像和增強(qiáng)后圖像的灰度。為了簡單,假定所有像素的灰度已被歸一化。當(dāng)r=

49、s=0時(shí)，表示黑色;當(dāng)r=s=1時(shí)，表示白色;當(dāng)r,s在0,1之間時(shí)，表示像素灰度在黑白之間變化?；叶茸儞Q函數(shù)為 （3-9）它滿足如兩個(gè)條件：(1) ,T(r)單調(diào)增加；(2) ,。第1個(gè)條件保證原圖各灰度級(jí)在變換后仍保持從黑到白(或從白到黑)的排列次序;第2個(gè)條件保證變換前后灰度值動(dòng)態(tài)范圍的一致性。圖3.5 直方圖均衡化變換函數(shù)下面先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問題。對(duì)于一幅圖像，每一像素點(diǎn)的灰度級(jí)r可以看作是0,1區(qū)間上的隨機(jī)變量。假定r是連續(xù)變量，則可用概率密度函數(shù)表示圖像的灰度級(jí)分布，用概率密度函數(shù)表示變換后的灰度級(jí)分布，而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)?，F(xiàn)在要求選取一個(gè)變換，使得圖像經(jīng)過此處理變換

50、后，其概率密度函數(shù)在新圖中變換成。在概率論中我們知道，任何一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布函數(shù)都是在0，1之間變化的單調(diào)增加的單值函數(shù)，剛好滿足變換要求的兩個(gè)條件。因此我們?nèi)?（3-10）等式右端即為隨機(jī)變量R之分布函數(shù)。作為R之隨機(jī)變量函數(shù)的S，其概率分布函數(shù)為 （3-11）相應(yīng)的概率密度函數(shù)為 （3-12）由s=我們可得 （3-13）帶入上式可得 （3-14）就是說，當(dāng)取變換為被變換圖像的概率分布函數(shù)時(shí)，則所得到的變換后的圖像概率分布密度必然是歸一化均勻分布的，這一函數(shù)稱為直方圖累積分布函數(shù)。這一結(jié)論顯然和反變換函數(shù)無關(guān)，這一點(diǎn)很重要，因?yàn)榉醋儞Q函數(shù)并不總是容易得到的.上述結(jié)論不難推廣到離散情況。

51、灰度直方圖用各灰度值出現(xiàn)的相對(duì)頻數(shù)(該灰度級(jí)的像素?cái)?shù)與圖像總像素?cái)?shù)之比)表示。對(duì)于一幅像素?cái)?shù)為n，灰度范圍為0, L-1的圖像，令表示第k個(gè)灰度級(jí)，表示圖像中出現(xiàn)的像素的個(gè)數(shù)，則出現(xiàn)的概率為 （3-15）由此可得直方圖均衡化變換函數(shù)，即圖像的灰度累積分布函數(shù)為 （3-16）為歸一化灰階。直方圖均衡化過程如下：(1）計(jì)算原圖像的灰度直方圖；(2）計(jì)算原圖像的灰度累積分布函數(shù)，進(jìn)一步求出灰度變換表；(3）根據(jù)灰度變換表，將原圖像各灰度級(jí)映射為新的灰度級(jí)。 大多數(shù)自然圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細(xì)節(jié)不夠清晰。采用直方圖均衡化后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖

52、像細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到增強(qiáng)的目的。3.2.2 局部直方圖均衡化傳統(tǒng)的直方圖均衡化是全局的處理方法，雖然這種方法適用于整個(gè)圖像的增強(qiáng)，但是有時(shí)也需要對(duì)圖像中某些較小的區(qū)域內(nèi)的細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。在這些小區(qū)域內(nèi)，其像素的個(gè)數(shù)對(duì)全局變換函數(shù)的影響往往可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用全局增強(qiáng)方法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)時(shí)，就不一定能保證我們所感興趣的小區(qū)域得到所期望的增強(qiáng)效果。為了解決這一問題，構(gòu)造一個(gè)基于像素鄰域灰度分布或其他性質(zhì)的變換函數(shù)，此即為圖像的局部增強(qiáng)方法。 直方圖處理的方法可以很容易地移植到局部增強(qiáng)技術(shù)中。為了實(shí)現(xiàn)圖像的局部增強(qiáng)，先定義一個(gè)鄰域，然后將這一區(qū)域的中心從一個(gè)像素移到另一個(gè)像素。在每一個(gè)位置

53、上，先在上面定義的鄰域內(nèi)計(jì)算灰度直方圖，然后利用這一直方圖來獲得關(guān)于直方圖均衡化的灰度變換函數(shù)。利用這一變換函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)該鄰域內(nèi)圖像的局部增強(qiáng)。接下來將鄰域的中心移到相鄰的像素并重復(fù)以上過程。這種方法稱為局部直方圖均衡化。應(yīng)用局部直方圖均衡化對(duì)一幅的圖像進(jìn)行增強(qiáng)（、分別為圖像的高度和寬度），對(duì)于圖像的任意一個(gè)像素（x,y)，在以該像素為中心的鄰域內(nèi)計(jì)算其局部直方圖累積分布函數(shù)（即局部灰度變換函數(shù)），并對(duì)中心像素（x,y）進(jìn)行灰度變換。鄰域通常取為矩形區(qū)域，大小為,（這里為奇數(shù)，)，對(duì)圖像中每一點(diǎn)（x,y)，計(jì)算以它為中心的矩形區(qū)域內(nèi)的直方圖： （3-17）其中表示矩形區(qū)域中灰度級(jí)出現(xiàn)的像素的個(gè)數(shù)，計(jì)算累積分布函數(shù) （3-18）然后對(duì)像素點(diǎn)（x，y）做灰度變換。要注意不是對(duì)矩形區(qū)域內(nèi)所有像素點(diǎn)進(jìn)行同一個(gè)變換，而只是對(duì)該矩形的中心點(diǎn)做上述變換。 這個(gè)方法只有一個(gè)控制參數(shù)即矩形區(qū)域的大小，它對(duì)處理結(jié)果會(huì)產(chǎn)生