二階電路的零輸入響應(yīng)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯二階電路的零輸入響應(yīng) 一、 RLC 串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 電路如圖 6.1-1 所示， 時(shí)，開關(guān) S 處于位置 1 ，且電路已處于穩(wěn)態(tài)， 設(shè) ， 。 t=0 時(shí)開關(guān)撥到位置 2 ，現(xiàn)爭(zhēng)論 時(shí)響應(yīng)的變化規(guī)律。 時(shí)， ， 。 電路換路后，由 KVL 得 這是二階齊次線性微分方程，其特征方程為 特征根為 微分方程的解有如下形式： 其中， A1 、 A2 是待定的常數(shù)，可由電路的初始狀態(tài)確定， 得 ， 所以， RLC 串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)為 結(jié) 論 RLC 串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)的變化規(guī)律取決于兩個(gè)特征根 ，特征根 只與電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與外加激勵(lì)和電路的初始狀

2、態(tài)無關(guān)，特征根是打算動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)變化規(guī)律的重要參數(shù)，也稱為電路的固有頻率（ natural frequency ）。 稱為 RLC 串聯(lián)電路的衰減系數(shù)（ attenuation factor ）， 稱為 RLC 串聯(lián)電路的諧振角頻率（ resonant angular frequency ）。 1 、過阻尼狀況（ over-damped case ） 2 、欠阻尼狀況（ under-damped case ） 3 、無阻尼狀況（ undamped case ） 無 阻 尼 （等幅振蕩） 當(dāng) ，電路中只有電容和電感時(shí)，稱為無損耗電路。衰減系數(shù) ， ， ，特征根 為一對(duì)共軛虛數(shù)。 正弦波的振幅不會(huì)

3、衰減，作等幅振蕩（ unattenuated oscillation ）。 4 、臨界阻尼狀況（ critically damped case ） 臨 界 阻 尼 （非振蕩放電） 當(dāng) ，即 時(shí)， ，為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)。 RLC 串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 對(duì)于 RLC 串聯(lián)電路，求出衰減系數(shù) 和諧振角頻率 ，推斷電路零輸入響應(yīng)的性質(zhì)： 過阻尼、臨界阻尼非振蕩放電 欠阻尼衰減振蕩放電 無阻尼等幅振蕩 例 6.1-1 圖 6.1-2 所示電路中， ， ， ， 時(shí)開關(guān) S 處于位置 1 ，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感的儲(chǔ)能為 0 。 時(shí)開關(guān)撥到位置 2 。（ 1 ）求 時(shí)的 和 ；（ 2 ）若 、 不變，欲使電

4、路在過阻尼狀況下放電，問電阻 應(yīng)為多少？ 解：（ 1 ）在 時(shí)刻，電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以電容相當(dāng)于開路，則 又電感的儲(chǔ)能為 0 ，則 由于 ， 所以 ，欠阻尼，零輸入響應(yīng)為衰減振蕩放電。又 ， 因此，零輸入響應(yīng)為 （ ） （ 2 ）欲使電路在過阻尼狀況下放電，則 ，即 所以， 例 6.1-2 圖 6.1-3 所示電路中， ， ， 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0 時(shí)開關(guān)打開，求 時(shí)的 。 解： 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以把電容當(dāng)開路處理，把電感當(dāng)短路處理，并由換路定則得電路的初始狀態(tài)， 時(shí)，開關(guān)打開，這時(shí)的電路相當(dāng)于零輸入的 RLC 串聯(lián)電路，其中 ，則 ， 所以 ，過阻尼，零輸入響應(yīng)為非振蕩放電，特征根為 故 利用初始狀態(tài)確定 和 ， 解得 ， 因此， （ ） 二、 GCL 并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 圖 6.1-4 所示電路是 GCL 并聯(lián)電路， 時(shí)開關(guān)處于位置 1 ，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 時(shí)開關(guān)撥到為位置 2 。設(shè) ， ，現(xiàn)爭(zhēng)論 時(shí)響應(yīng)的變化規(guī)律。 特征根為 令 ，稱為 GCL 并聯(lián)電路的衰減系數(shù)， ，稱為 GCL 并聯(lián)電路的諧振角頻率，則 GCL 電路的零輸入響應(yīng)為 GCL 并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 對(duì)于 GCL 并聯(lián)電路，求出衰減系數(shù) 和諧振角頻率 ，推斷電路零輸入響應(yīng)的性質(zhì)： 當(dāng)