滬深股市05-10年的日收益率相關(guān)性分析

1、滬深股市05-10年的日收益率的相關(guān)性分析1案例描述現(xiàn)有上海和深圳股市同時期日開盤價、最高價、最低價、收盤價、收益率等數(shù)據(jù)，跨度為2005年1月至2010年9月，共1327組數(shù)據(jù)。完整數(shù)據(jù)保存在huzong.xls 和shenzong.xls中，部分數(shù)據(jù)如表1和表2所列：日期 Date開盤價（元/點）最高價（元/點）最低價（元/點）收盤價（元/點）收益率2005-01-041260.781260.781238.181242.77-0.0142848078172005-01-051241.681258.581235.751251.940.00826299851812005-01-061252.4

2、91252.741234.241239.43-0.010427228962005-01-071239.321256.311235.511244.750.00438143498052005-01-101243.581252.721236.091252.40.00709242670352005-01-111252.711260.871247.841257.460.00379177942222005-01-121257.171257.191246.421256.92-0.000198859342812005-01-131255.721259.51251.021256.310.000469849966

3、55表1滬市數(shù)據(jù)日期 Date開盤價（元/ 點）最高價（元/ 點）最低價（元/點）收盤價（元/點）收益率2005-01-04313.81313.81310310.62-0.0101653866992005-01-05310.36316.57310.09315.250.0157558963782005-01-06315.36315.36310.91311.98-0.0107179096912005-01-07311.78315.73310.59312.610.00266213355572005-01-10312.44315.92311.46315.850.0109140955062005-01-

4、11315.95317.05314.33316.420.00148757714832005-01-12316.25316.47313.77316.350.00031620553362005-01-13316.2317.52315.23170.0025300442758表2深市數(shù)據(jù)其中，收益率=（收盤價-開盤價）/開盤價。根據(jù)收集到的1327組數(shù)據(jù)研究滬、 深兩市日收益率之間的關(guān)系，構(gòu)建二元Copula模型，描述滬、深兩市日收益率的相 關(guān)結(jié)構(gòu)。2. 確定邊緣分布令X、Y分別表示滬深兩市的日收益率。先來確定隨機變量X和Y的分布。確定隨機變量分布的方法有兩種，一種是參數(shù)法，另一種是非參數(shù)法2.1參數(shù)

5、法為了確定隨機變量X和丫的分布類型，首先做出它們的頻率直方圖。如圖1所示：圖i滬深兩市的日收益率的頻率直方圖利用Matlab得出X和丫的峰度和偏度如下：xs=-0.2590ys=-0.4204kx=5.1085ky=4.6550結(jié)合滬、深兩市的日收益率的頻率直方圖和峰度、偏度的值，得出如下信息：X和丫的偏度都為負，說明X和丫均服從左偏分布（概率密度的左尾巴長，右 尾巴短，頂點偏向右邊），并且總體分布密度曲線比較對稱。X和丫的峰度都大于3,說明總體分布密度曲線在其峰值附近比正態(tài)分布來的 陡，這從頻率直方圖里也可以看得出，他們均呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特點。而正態(tài)分布 是輕尾分布，所以可以初步斷定 X和丫

6、不服從正態(tài)分布。F面，分別調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)分別對X和丫進行正態(tài)性檢驗。調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對x檢驗得到的結(jié)果如下：h=1p=0h=1p=8.3317e-006h=1p=0由上看出，三個檢驗函數(shù)的h都等于1, pvO.01，說明X不服從正態(tài)分布，而 是服從某種對稱的尖峰厚尾的分布。調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對Y檢驗得到的結(jié)果如下：h=1p=0h=1p=4.8745e-006h=1p=0由上看出，三個檢驗函數(shù)的h都等于1, pvO.01，說明Y不服從正態(tài)分布，而 是服從某種對稱的尖峰厚尾的分布

7、，但是常見分布中難以找到這種類型的分布。下面利用非參數(shù)法來確定 X和丫的分布。2.2非參數(shù)法總體的分布不好確定，我們分別調(diào)用ecdf函數(shù)求樣本經(jīng)驗分布函數(shù)，作為總體 分布函數(shù)的近似和調(diào)用ksdensity函數(shù)，核光滑方法估計總體的分布。 得出的經(jīng)驗分 布函數(shù)和核分布函數(shù)如圖2：圖2滬深兩市日收益率的經(jīng)驗分布函數(shù)圖和核分布估計圖3. 選取適當?shù)腃opula函數(shù)上面利用核分布估計確定了 x的邊緣分布U=F(x)和y的邊緣分布V=G (y), 可以根據(jù)(Ui,Vi) (i=1, 2,，1327)二元直方圖的形狀選取適當?shù)?Copula函數(shù)利用Matlab作出的頻數(shù)直方圖和頻率直方圖如下所示圖3 (a

8、 )二元頻數(shù)直方圖圖3 (b )二元頻率直方圖由圖3 ( b)可以看出，頻率直方圖具有基本對稱的尾部。因此可以選取二元正 態(tài)Copula函數(shù)或二元t-Copula函數(shù)來描述原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性。4. 參數(shù)估計4.1估計Copula函數(shù)中的參數(shù)對于選取的二元正態(tài) Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，用核分布估計求出了隨 機變量X，丫的邊緣分布。然后利用Matlab里調(diào)用Copulafit函數(shù)估計Copula中的參 數(shù)。用Copulafit函數(shù)估計出二元正態(tài)Copula中的線性相關(guān)參數(shù)爲m =0.9250b用Copulafit函數(shù)估計出二元t-Copula中的線性相關(guān)參數(shù)和自由度為二= 0.9

9、307，k=2.66634.2繪制Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖估計出Copula函數(shù)中的參數(shù)如上，調(diào)用 Copulapdf函數(shù)和Copulacdf函數(shù)分別 計算Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)值，然后繪制Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如下：25刀 巧5O- 1>80圖4( a)二元正態(tài) Copula密度函數(shù)圖(b)二元t-Copula密度函數(shù)圖o 0.4圖5 (a)二元正態(tài) Copula分布函數(shù)圖(b)二元t-Copula分布函數(shù)圖由圖4和圖5可以看出，二元t-Copula密度函數(shù)具有更厚的尾部，更能反映變量之間的尾部相關(guān)性。從圖3( b)二元函數(shù)的頻率直方圖可以看出滬深兩市日收益

10、率之間有較強的尾部相關(guān)性，再將三圖加以對比可知線性相關(guān)系數(shù)為=0.9307，自由度k=2.6663的二元t-Copula函數(shù)較好的反映了滬深兩市日收益率之間的尾部相關(guān) 性。由此計算出尾部相關(guān)系數(shù)為：a upa la=221 ak 10.65274.3秩相關(guān)系數(shù)的估計估計出Copula中的參數(shù)之后，利用 Matlab調(diào)用Copulastat函數(shù)求Kendall秩相 關(guān)系數(shù)、Spearma n秩相關(guān)系數(shù)的估計，結(jié)果如下：二元正態(tài) Copula對應(yīng)的秩相關(guān)系數(shù)調(diào)用Corr函數(shù)求KendallKen dall_ norm=1.00000.75200.75201.0000Spearma n_norm=1

11、.00000.91830.91831.0000二元t-Copula函數(shù)對應(yīng)的秩相關(guān)系數(shù)Ken dall_t=1.00000.76150 .76151.0000Spearma n_t=1.00000.92440.92441.0000另外我們直接根據(jù)滬深兩市日收益率的原始觀測數(shù)據(jù),秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)，得出結(jié)果如下：Ke ndall=1.00000.75440.75441.0000Spearma n=1.00000.90550.90551.0000將以上的Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)加以對比，可以看出Kendall_norm更接近于 Kendall, Spearman_norm更接近于 Spearmar。說明了線性 相關(guān)參數(shù)為幾。rm =0.9250的二元正態(tài)Copula較好的反映了滬深兩市日收益率之間的 秩相關(guān)性。5. 模型評價對于滬深兩市日收益率的觀測數(shù)據(jù)，我們構(gòu)建了二元正態(tài)Copula模型和二元t-Copula模型。下面引入經(jīng)驗Copula函數(shù)評價兩個模型的優(yōu)劣。利用Matlab繪制經(jīng)驗Copula的圖形并計算平方歐氏距離dGa和d2如下：dgau2=0.0380dt2=0.0264圖6經(jīng)驗Copula分布函