物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)——第2章-6ppt課件

1、2.5 光的相關(guān)性光的相關(guān)性2.5.1 光源大小對干涉條紋可見度的影響光源大小對干涉條紋可見度的影響 光的空間相關(guān)性光的空間相關(guān)性2.5.2 光源非單色性對條紋可見度的影響光源非單色性對條紋可見度的影響 光的時間相關(guān)性光的時間相關(guān)性 2.5.3 干涉的定域性干涉的定域性2.5.4 相關(guān)性的定量描畫相關(guān)性的定量描畫 2.5.5 激光的相關(guān)性激光的相關(guān)性2.5.1 光源大小對干涉條紋可見度的影響光源大小對干涉條紋可見度的影響 光的空間相關(guān)性光的空間相關(guān)性干涉條紋可見度干涉條紋可見度 V 表征干涉程度表征干涉程度 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)采用點(diǎn)光源，那么經(jīng)在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)采用點(diǎn)光源，那么經(jīng)過干涉

2、系統(tǒng)將產(chǎn)生明晰的干涉條紋，過干涉系統(tǒng)將產(chǎn)生明晰的干涉條紋，V = 1V = 1；假設(shè)；假設(shè)采用擴(kuò)展光源，其干涉條紋可見度將下降。采用擴(kuò)展光源，其干涉條紋可見度將下降。多組條紋的疊加多組條紋的疊加 S1SSdRP0OSS2PE 以楊氏雙縫干涉為例：以楊氏雙縫干涉為例：假設(shè)調(diào)查干涉場中的某一點(diǎn)假設(shè)調(diào)查干涉場中的某一點(diǎn)P，那么位于光源中點(diǎn)，那么位于光源中點(diǎn) S 的光源的光源在在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度為 ：coscos202010201IIIIIcoscos202010201IIIII2cos1d2d0 xIIs式中，式中，I0 dx是元光源經(jīng)過是元光源經(jīng)過 S1 或或 S2 在干涉場上所產(chǎn)

3、生的光強(qiáng)在干涉場上所產(chǎn)生的光強(qiáng)度；度； 是元光源發(fā)出的光波經(jīng)是元光源發(fā)出的光波經(jīng) S1 和和 S2 到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的光程差。點(diǎn)的光程差。假設(shè)調(diào)查干涉場中的某一點(diǎn)假設(shè)調(diào)查干涉場中的某一點(diǎn)P，那么位于光源中點(diǎn)，那么位于光源中點(diǎn) S 的元光的元光源源(寬度為寬度為dx)在在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度為 ：式中，式中，是由是由 C 處元光源發(fā)出的、經(jīng)處元光源發(fā)出的、經(jīng) S1 和和 S2 到達(dá)到達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)的兩支相關(guān)光的光程差。的兩支相關(guān)光的光程差。間隔間隔 S 為為 x 的的 C 點(diǎn)處的元光源，在點(diǎn)處的元光源，在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度：點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)度： SSS S1S2EPP0 xdxCxII2co

4、s1d2d0 xRxddRdxdCSCS212由圖中幾何關(guān)系可得到如下近似結(jié)果：由圖中幾何關(guān)系可得到如下近似結(jié)果：于是可得：于是可得：)(2cos1d2d0 xxII式中，式中， = d/R 是是 S1 和和 S2 對對S的張角。因此的張角。因此x 對上式進(jìn)展積分，即可得到寬度為對上式進(jìn)展積分，即可得到寬度為 b 的擴(kuò)展光源在的擴(kuò)展光源在P點(diǎn)所點(diǎn)所產(chǎn)生的光強(qiáng)度為：產(chǎn)生的光強(qiáng)度為：式中，第一項(xiàng)與式中，第一項(xiàng)與P點(diǎn)的位置無關(guān)，表示干涉場的平均強(qiáng)度，點(diǎn)的位置無關(guān)，表示干涉場的平均強(qiáng)度，第二項(xiàng)表示干涉場光強(qiáng)度周期性地隨第二項(xiàng)表示干涉場光強(qiáng)度周期性地隨 變化。變化。 由于第一項(xiàng)平均強(qiáng)度隨著光源寬度的增大

5、而加強(qiáng)，而第由于第一項(xiàng)平均強(qiáng)度隨著光源寬度的增大而加強(qiáng)，而第二項(xiàng)不會超越二項(xiàng)不會超越2I0/，所以隨著光源寬度的增大，條紋，所以隨著光源寬度的增大，條紋可見度將下降?？梢姸葘⑾陆怠?cossin22d)(2cos2002/2/0bIbIxxIIIbb條紋可見度隨光源寬度的變化條紋可見度隨光源寬度的變化 0/bV12/根據(jù)干涉條紋可見度的定義式可求得根據(jù)干涉條紋可見度的定義式可求得 ：bbVsin 上述討論實(shí)踐上是調(diào)查了光源的大小對擴(kuò)展光源上述討論實(shí)踐上是調(diào)查了光源的大小對擴(kuò)展光源S SS S 照射與之相距照射與之相距R R的平面，并經(jīng)過其上二點(diǎn)的平面，并經(jīng)過其上二點(diǎn)S1S1和和S2S2的的光在

6、空間再度會合時產(chǎn)生干涉的影響，它反映了光源在這光在空間再度會合時產(chǎn)生干涉的影響，它反映了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生光場的空間相關(guān)特性。兩點(diǎn)產(chǎn)生光場的空間相關(guān)特性。 當(dāng)光源是點(diǎn)光源時，所調(diào)查的恣意兩點(diǎn)當(dāng)光源是點(diǎn)光源時，所調(diào)查的恣意兩點(diǎn)S1S1和和S2S2的的光場都是空間相關(guān)的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時，光場平面上光場都是空間相關(guān)的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時，光場平面上具有空間相關(guān)性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。具有空間相關(guān)性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。 對于一定的光波長和干涉安裝，當(dāng)光源寬度對于一定的光波長和干涉安裝，當(dāng)光源寬度 b 較大，較大，且滿足：且滿足：b R /d 或或 b / 時，經(jīng)過時，經(jīng)過 S1和和

7、 S2兩點(diǎn)兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因此這兩點(diǎn)的光場沒有空間相關(guān)性。的光將不發(fā)生干涉，因此這兩點(diǎn)的光場沒有空間相關(guān)性。44Cpbb通?？捎猛ǔ？捎?bp 確定干涉儀運(yùn)用中的光源寬度允許值。確定干涉儀運(yùn)用中的光源寬度允許值。 當(dāng)光源寬度不超越臨界寬度的當(dāng)光源寬度不超越臨界寬度的1/4 時，計算可得此時的時，計算可得此時的可見度可見度 V 0.9。此光源寬度稱為答應(yīng)寬度，表示為：。此光源寬度稱為答應(yīng)寬度，表示為：式中，式中， = d / R 是干涉安裝中的兩小孔是干涉安裝中的兩小孔S1和和S2對對S的張角。的張角。光源的臨界寬度Cb0/V1b 此外，也可從另一個角度對光的空間相關(guān)性的范圍進(jìn)展此外，也可

8、從另一個角度對光的空間相關(guān)性的范圍進(jìn)展調(diào)查。對一定的光源寬度調(diào)查。對一定的光源寬度b b，通常稱光經(jīng)過，通常稱光經(jīng)過S1S1和和S2S2恰好不發(fā)恰好不發(fā)生干涉時所對應(yīng)的這兩點(diǎn)的間隔為橫向相關(guān)寬度。用生干涉時所對應(yīng)的這兩點(diǎn)的間隔為橫向相關(guān)寬度。用dt dt 表表示，那么有：示，那么有：S1SSdRP0OSS2P用擴(kuò)展光源對用擴(kuò)展光源對O點(diǎn)點(diǎn)(S1S2連線的中點(diǎn)連線的中點(diǎn))的張角的張角 來表示，那么：來表示，那么：bRdttd假設(shè)擴(kuò)展光源是方形的，那么其相關(guān)面積為：假設(shè)擴(kuò)展光源是方形的，那么其相關(guān)面積為：22tCdA可以證明，對于圓形光源而言，其照明平面上橫向相關(guān)可以證明，對于圓形光源而言，其照明

9、平面上橫向相關(guān)寬度為：寬度為：22. 1td相關(guān)面積：相關(guān)面積：226102221.AC 例如，直徑為例如，直徑為1 mm的圓形光源，假設(shè)的圓形光源，假設(shè) = 0.6 m，在距光源在距光源1m的地方，其橫向相關(guān)寬度約為的地方，其橫向相關(guān)寬度約為0.7mm。因此，。因此，干涉安裝中小孔干涉安裝中小孔S1和和S2的間隔，必需小于的間隔，必需小于0.7mm才干產(chǎn)生才干產(chǎn)生干涉條紋。而與此相應(yīng)的相關(guān)面積干涉條紋。而與此相應(yīng)的相關(guān)面積AC 0.38mm2。 又 如 ， 從 地 面 上 看 太 陽 是 一 個 角 直 徑又 如 ， 從 地 面 上 看 太 陽 是 一 個 角 直 徑=032=0.018ra

10、d的非相關(guān)光源，假設(shè)以為太陽是一個的非相關(guān)光源，假設(shè)以為太陽是一個亮度均勻的圓盤面，且只思索亮度均勻的圓盤面，且只思索=0.55 m的可見光，那么的可見光，那么太陽光直射地面時，它在地面上的相關(guān)面積是直徑約為太陽光直射地面時，它在地面上的相關(guān)面積是直徑約為0.08mm的圓面積。的圓面積。 用相關(guān)孔徑角用相關(guān)孔徑角 C C表征相關(guān)范圍更直觀。給定表征相關(guān)范圍更直觀。給定 b b 和和 ，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)( (如如S1S1和和S2S2) )都是不相都是不相關(guān)的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)關(guān)的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)( (如如S1S1和和S2S2) )都具有一定程都具有一定程度

11、的相關(guān)性。度的相關(guān)性。Cb空間相關(guān)性的反比公式：空間相關(guān)性的反比公式：S1S1S2S2CS1S2Rb2.5.2 光源非單色性對條紋可見度的影響光源非單色性對條紋可見度的影響 光的時間相關(guān)性光的時間相關(guān)性 光源的非單色性光源的非單色性(復(fù)色性復(fù)色性)直接影響著條紋的直接影響著條紋的可見度?？梢姸取?在干涉實(shí)驗(yàn)中，在干涉實(shí)驗(yàn)中， 范圍內(nèi)的每一種波長范圍內(nèi)的每一種波長的光都生成各自的一組干涉條紋，并且各組的光都生成各自的一組干涉條紋，并且各組條紋除零干涉級外，相互間均有位移。條紋除零干涉級外，相互間均有位移。 其相對位移量隨干涉光束之間光程差其相對位移量隨干涉光束之間光程差 的的增大而增大，所以干涉

12、場總強(qiáng)度分布的條紋增大而增大，所以干涉場總強(qiáng)度分布的條紋可見度隨光程差的增大而下降，最后降為零。可見度隨光程差的增大而下降，最后降為零。I0 光源非單色性對條紋的影響光源非單色性對條紋的影響 (a) (a) 強(qiáng)度曲線；強(qiáng)度曲線；(b) (b) 條紋可見度曲線條紋可見度曲線 0V2/ k k范圍內(nèi)光譜分量的強(qiáng)度范圍內(nèi)光譜分量的強(qiáng)度 為討論光源非單色性對條紋可見度的影響，假設(shè)光源為討論光源非單色性對條紋可見度的影響，假設(shè)光源 范圍內(nèi)各波長的強(qiáng)度相等，或范圍內(nèi)各波長的強(qiáng)度相等，或k寬度內(nèi)不同波數(shù)的寬度內(nèi)不同波數(shù)的光譜分量強(qiáng)度相等。光譜分量強(qiáng)度相等。II0kk0k/2k0k0+k/2I0表示光強(qiáng)度的光

13、譜分布表示光強(qiáng)度的光譜分布(譜密度譜密度) ，為常數(shù)；，為常數(shù)；I0dk是在是在dk元寬度的光強(qiáng)度。在元寬度的光強(qiáng)度。在k寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強(qiáng)寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強(qiáng)度為度為 )cos(22sin12d )cos1 (2002/2/000kkkkIkkIIkkkk那么元波數(shù)寬度那么元波數(shù)寬度dk的光譜分量在干涉場產(chǎn)生的強(qiáng)度為：的光譜分量在干涉場產(chǎn)生的強(qiáng)度為：dI = 2I0 dk(1+cosk)第一項(xiàng)常數(shù)表示干涉場平均光強(qiáng)度；第二項(xiàng)隨光程差第一項(xiàng)常數(shù)表示干涉場平均光強(qiáng)度；第二項(xiàng)隨光程差 的的大小變化，但變化的幅度越來越小。大小變化，但變化的幅度越來越小。條紋可見度條紋可見度 ：22

14、sinkkV0V2/ V 隨隨 的變化曲線的變化曲線對一定的對一定的 ，V 隨著隨著 k 變化，變化，k 增大，可見度增大，可見度 V 下降：下降： 當(dāng)當(dāng) k = 0、光源為單色光源時，、光源為單色光源時，V = 1； 當(dāng)當(dāng) 0 k 2/ 時，時，0 V 1； 當(dāng)當(dāng) k = 2 / 時，時，V = 0 。闡明：上面的討論假設(shè)了在闡明：上面的討論假設(shè)了在 (或或k)內(nèi)的光譜強(qiáng)度是內(nèi)的光譜強(qiáng)度是等強(qiáng)度分布的。實(shí)踐上，光源并非等強(qiáng)度分布，但根據(jù)實(shí)等強(qiáng)度分布的。實(shí)踐上，光源并非等強(qiáng)度分布，但根據(jù)實(shí)踐光譜分布求得的可見度曲線與圖示的曲線相差不大。故踐光譜分布求得的可見度曲線與圖示的曲線相差不大。故與與V

15、 = 0相應(yīng)的最大光程差的數(shù)量級，仍可由下式?jīng)Q議。相應(yīng)的最大光程差的數(shù)量級，仍可由下式?jīng)Q議。 22sinkkV當(dāng)當(dāng)時，時， V = 0，完全不相關(guān)。，完全不相關(guān)。22k 可以發(fā)生干涉的最大光程差叫相關(guān)長度，用可以發(fā)生干涉的最大光程差叫相關(guān)長度，用C表示。表示。顯然，光源的光譜寬度愈寬，顯然，光源的光譜寬度愈寬， 愈大，愈大，C愈小。愈小。 在實(shí)踐運(yùn)用中，除了利用相關(guān)長度調(diào)查復(fù)色性的影響在實(shí)踐運(yùn)用中，除了利用相關(guān)長度調(diào)查復(fù)色性的影響外，還經(jīng)常采用相關(guān)時間外，還經(jīng)常采用相關(guān)時間 C來度量，定義為來度量，定義為cCC利用關(guān)系利用關(guān)系:vv得得:11C即：即：1C C 反映了同一光源在不同時辰發(fā)出光的

16、干涉特性，凡是在反映了同一光源在不同時辰發(fā)出光的干涉特性，凡是在相關(guān)時間相關(guān)時間 C內(nèi)不同時辰發(fā)出的光，均可以產(chǎn)生干涉，而在內(nèi)不同時辰發(fā)出的光，均可以產(chǎn)生干涉，而在大于大于 C 期間發(fā)出的光不能干涉。所以，這種光的相關(guān)性期間發(fā)出的光不能干涉。所以，這種光的相關(guān)性叫光的時間相關(guān)性。叫光的時間相關(guān)性。 恣意一個實(shí)踐光源所發(fā)出的光波都是一段段有限波列恣意一個實(shí)踐光源所發(fā)出的光波都是一段段有限波列的組合，假設(shè)這些波列的繼續(xù)時間為的組合，假設(shè)這些波列的繼續(xù)時間為 ，那么相應(yīng)的空間，那么相應(yīng)的空間長度為長度為 L= c ，它們的初相位無關(guān)，因此不相關(guān)。，它們的初相位無關(guān)，因此不相關(guān)。 由同一波列分出的兩個

17、子波列，只需經(jīng)過不同途徑到由同一波列分出的兩個子波列，只需經(jīng)過不同途徑到達(dá)某點(diǎn)可以相遇，就會產(chǎn)生干涉。達(dá)某點(diǎn)可以相遇，就會產(chǎn)生干涉。 所以，實(shí)踐上相關(guān)時間所以，實(shí)踐上相關(guān)時間 C C 就是波列的就是波列的繼續(xù)時間繼續(xù)時間，相關(guān)長度，相關(guān)長度 C C 就是波列的空間就是波列的空間長度長度 L L。 因此可以說，光源復(fù)色性對干涉的影響，實(shí)踐上反映因此可以說，光源復(fù)色性對干涉的影響，實(shí)踐上反映了時域中不同二時辰光場的相關(guān)聯(lián)程度，因此是光的時間了時域中不同二時辰光場的相關(guān)聯(lián)程度，因此是光的時間相關(guān)性問題。相關(guān)性問題。 上述討論實(shí)踐上是調(diào)查了光源的大小對擴(kuò)展光源上述討論實(shí)踐上是調(diào)查了光源的大小對擴(kuò)展光源

18、SSSS照射與之相距照射與之相距R R的平面，并經(jīng)過其上二點(diǎn)的平面，并經(jīng)過其上二點(diǎn)S1S1和和S2S2的光在空間的光在空間再度會合時產(chǎn)生干涉的影響，再度會合時產(chǎn)生干涉的影響， 它反映了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生它反映了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生光場的空間相關(guān)特性。當(dāng)光源是點(diǎn)光源時，所調(diào)查的恣意兩光場的空間相關(guān)特性。當(dāng)光源是點(diǎn)光源時，所調(diào)查的恣意兩點(diǎn)點(diǎn)S1S1和和S2S2的光場都是空間相關(guān)的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時，光的光場都是空間相關(guān)的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時，光場平面上具有空間相關(guān)性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。場平面上具有空間相關(guān)性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。對于一定的光波長和干涉安裝，當(dāng)光源寬度對于一定的光波長和

19、干涉安裝，當(dāng)光源寬度b b較大，且滿足：較大，且滿足：時，經(jīng)過時，經(jīng)過S1S1和和S2S2兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因此這兩點(diǎn)的光場兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因此這兩點(diǎn)的光場沒有空間相關(guān)性。沒有空間相關(guān)性。 bdRb或 稱：稱：為光源的臨界寬度，式中，為光源的臨界寬度，式中，=d/R=d/R是干涉安裝中的兩小孔是干涉安裝中的兩小孔S1S1和和S2S2對對S S的張角。當(dāng)光源寬度不超越臨界寬度的的張角。當(dāng)光源寬度不超越臨界寬度的1/41/4時，經(jīng)計算時，經(jīng)計算可求出這時的可見度可求出這時的可見度V0.9V0.9。此光源寬度稱為答應(yīng)寬度，并。此光源寬度稱為答應(yīng)寬度，并可用可用bpbp表示如下表示如下通常，

20、可以用這個答應(yīng)寬度來確定干涉儀運(yùn)用中的光源寬度通常，可以用這個答應(yīng)寬度來確定干涉儀運(yùn)用中的光源寬度允許值。允許值。 bc44bcbp 此外，也可從另一個角度對光的空間相關(guān)性的范圍進(jìn)展此外，也可從另一個角度對光的空間相關(guān)性的范圍進(jìn)展調(diào)查。對一定的光源寬度調(diào)查。對一定的光源寬度b b，通常稱光經(jīng)過，通常稱光經(jīng)過S1S1和和S2S2恰好不發(fā)生恰好不發(fā)生干涉時所對應(yīng)的這兩點(diǎn)的間隔為橫向相關(guān)寬度。用干涉時所對應(yīng)的這兩點(diǎn)的間隔為橫向相關(guān)寬度。用dtdt表示，表示，那么有：那么有： 假設(shè)用擴(kuò)展光源對假設(shè)用擴(kuò)展光源對O O點(diǎn)點(diǎn)(S1S2(S1S2連線的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)) )的張角的張角(圖圖2 2-59)-59

21、)來表示，那么有：來表示，那么有： 假設(shè)擴(kuò)展光源是方形的，那么其相關(guān)面積為：假設(shè)擴(kuò)展光源是方形的，那么其相關(guān)面積為： bRdttd22tCdA 可以證明，對于圓形光源而言，其照明平面上橫向相關(guān)寬可以證明，對于圓形光源而言，其照明平面上橫向相關(guān)寬度為：度為：相關(guān)面積為：相關(guān)面積為：22.1td2261. 0222. 1CA 例如，直徑為例如，直徑為1 mm1 mm的圓形光源，假設(shè)的圓形光源，假設(shè)=0.6 m=0.6 m，在距光，在距光源源1m1m的地方，其橫向相關(guān)寬度約為的地方，其橫向相關(guān)寬度約為0.7mm0.7mm。因此，干涉安裝中小。因此，干涉安裝中小孔孔S1S1和和S2S2的間隔，必需小于

22、的間隔，必需小于0.7mm0.7mm才干產(chǎn)生干涉條紋。而與此才干產(chǎn)生干涉條紋。而與此相應(yīng)的相關(guān)面積相應(yīng)的相關(guān)面積AC0.38mm2AC0.38mm2。 又如，從地面上看太陽是一個角直徑又如，從地面上看太陽是一個角直徑=0=032=0.01832=0.018弧弧度的非相關(guān)光源，假設(shè)以為太陽是一個亮度均勻的圓盤面，且度的非相關(guān)光源，假設(shè)以為太陽是一個亮度均勻的圓盤面，且只只思索思索=0.55 m=0.55 m的可見光，那么太陽光直射地面時，它在地的可見光，那么太陽光直射地面時，它在地面面上的相關(guān)面積是直徑約為上的相關(guān)面積是直徑約為0.08mm0.08mm的圓面積。的圓面積。 2.5.2 干涉的定域性干涉的定域性1、點(diǎn)光源產(chǎn)生干涉的非定域性、點(diǎn)光源產(chǎn)生干涉的非定域性2、擴(kuò)展光源產(chǎn)生干涉的定域性、擴(kuò)展光源產(chǎn)生干涉的定域性2.5.4 相關(guān)性的定量描畫相關(guān)性的定量描畫1. 復(fù)相關(guān)函數(shù)和復(fù)相關(guān)度復(fù)相關(guān)函數(shù)和復(fù)相關(guān)度 如圖，思索擴(kuò)展的非單色光源照明的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，如圖，思索擴(kuò)展的非單色光源照明的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)，如圖。如圖。PS1SAES2r1r2E1(t)E2(t)t 時辰時辰P點(diǎn)的總光場為：點(diǎn)的總光場為：相應(yīng)的光強(qiáng)：相應(yīng)的光強(qiáng)：即：即：)()()(2211ttEttEtEP)()(*tEtEIPPP)()()()()