三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：學(xué)生由對三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。二、教材分析1、內(nèi)容分析(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊

2、形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。(2)實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個發(fā)展提高平臺，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現(xiàn)實。在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。 2、學(xué)情分析：（1）學(xué)生已經(jīng)在

3、小學(xué)和七年級的時候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。 （2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。三、教學(xué)重點、難點重點：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識，體會數(shù)形結(jié)合思想。難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。四、設(shè)計思路分析：三角形內(nèi)角和定理是學(xué)生接觸較早的定理之

4、一，其內(nèi)容和應(yīng)用早已為學(xué)生所熟悉。因此，本節(jié)課需要重點解決的問題是定理的證明；在定理證明中，學(xué)生將首次接觸和應(yīng)用輔助線，于是，在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點。本課基本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實踐、感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的重要思想數(shù)形結(jié)合。借助“撕三角形紙片，拼接，驗證三角形內(nèi)角和定理”的過程分析，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生初步體會輔助線及其在證明中的作用。最后，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。五、教學(xué)策略：1、學(xué)教方式：為真正落實學(xué)生的主體地位，教師只是教學(xué)過程

5、的組織者、合作者、引導(dǎo)者，特確定了如下學(xué)教方式：學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。2、教學(xué)支持：為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，突出重點，突破難點，本節(jié)課將采用多媒體演示教學(xué)。 六、教學(xué)過程（一）知識回顧，積累經(jīng)驗1、平行線的判定：2、平行線的性質(zhì)： 3、證明一個文字命題的一般步驟： （二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課問題1：我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?（1）數(shù)的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，我們在小學(xué)時是怎樣知道這個結(jié)論的。（通過量角器進(jìn)行角度的測量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起

6、到橋的作用。） 問題2：通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道通過觀察、度量、猜測得到的結(jié)論不一定是正確的，測量會產(chǎn)生誤差，問題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较蛐?。（體會證明的必要性） （2）形的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，七年級下冊時是怎樣知道這個結(jié)論的。（通過動手操作拼圖，將分散的三個角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個平角或兩角互補(bǔ)，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）命題三角形三個內(nèi)角的和等于180°數(shù)度量三個內(nèi)角的度數(shù)并求和等于180°測量形三個角拼在一起（1）平角；（2）兩角互補(bǔ)證明【設(shè)計意圖】（1）鑒于學(xué)生對證明已有一定的認(rèn)識和

7、了解，并且對三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識，在教學(xué)過程設(shè)計上并沒有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，而是簡單地對三角形內(nèi)角和的知識加以回憶。（2）學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，況且當(dāng)時有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實要高于或低于180°。 （3）學(xué)生的懷疑是正常的，剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來確認(rèn)，這正是我們這節(jié)課要解決的問題 教育學(xué)生研究問題要有一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。（三）活用化歸，證明定理根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.

8、結(jié)論： 三角形三個內(nèi)角的和等于180°。師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。師：對，下面大家來證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？ 已知: A、B、C 是ABC的三內(nèi)角. 求證:A+B+C=180°分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了ACE的位置,把B移到了ECD的位置. 證明：延長BC到D，過點C作直線CEABBECD（兩直線平行，同位角相等） ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ACE+ECD+ACB180°ABACB180°（等量代換）師：同學(xué)們寫得證明過

9、程很好，在證明過程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。（四）開啟智慧，分組探究師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎? 請你幫小明把想法化為實際行動 證明:過點A作PQBC PAB=B(兩直線

10、平行,內(nèi)錯角相等) , QAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),BAC+B+C=180° (平角的定義),BAC+B+C=180° (等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。2、在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。4、分組探究，成果展示教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展

11、示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好?！驹O(shè)計意圖】1、讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路2、這里是本節(jié)課的一個重點，教師在這里要交代什么是輔助線，添加時要用虛線畫出；輔助線怎么來的在證明開始時要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；規(guī)范書寫格式是自上而下的；有條理的表達(dá)上面的分析思路，有一個嚴(yán)密的邏輯思維過程。3、三角形內(nèi)角和的證明實質(zhì)是利用化歸思想將

12、三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點應(yīng)向?qū)W生交代清楚4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。（五）實踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力已知:如圖在ABC中，DEBC,A=60°, C=70°. 求證： ADE=50°（七）暢談收獲，反思升華本節(jié)課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角或兩個互補(bǔ)的角通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? （八）課外作業(yè)，鞏固練習(xí)

13、課外作業(yè)：課本P241習(xí)題6.6 1、2、3 （九）板書設(shè)計：三角形內(nèi)角和定理的證明三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。 七、教學(xué)反思 作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對此普遍感到困難；另一方面，這是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運用，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。這篇案例經(jīng)過了精心設(shè)計，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個角度對輔助線作法的分析與探索，做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。1、在備課時，教師不能只備教材而

14、不備學(xué)生，只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對學(xué)生已有知識經(jīng)驗估計不足，造成有些內(nèi)容沒完成。因此，教師在備課時，要充分預(yù)計學(xué)生已有的知識水平，站在學(xué)生的角度來思考：如果自己是學(xué)生，我已懂了哪些知識？還有什么問題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。 2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者。在教學(xué)過程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方