個(gè)性化教案橢圓+雙曲線+拋物線+圓錐曲線常用方法=圓錐曲線全方位學(xué)習(xí)(共43頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上個(gè) 性 化 教 案授課時(shí)間：備課時(shí)間：年級(jí)：課題：直線和圓錐曲線?？糹an錐曲線經(jīng)題型學(xué)生姓名：教師姓名： 教學(xué)目標(biāo)1、 了解解圓錐曲線問(wèn)題常用幾中方法2、 學(xué)會(huì)解圓錐曲線問(wèn)題常用幾中方法教學(xué)過(guò)程 橢圓一、考點(diǎn)梳理1、定義橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓焦距橢圓第二定義： 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)叫橢圓的離心率2、基本性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上 圖像幾何性質(zhì)范

2、圍頂點(diǎn)坐標(biāo) ，焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦半徑，對(duì)稱(chēng)軸方程、長(zhǎng)短軸橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，橢圓的短半軸長(zhǎng)是離心率關(guān)系另外：橢圓的通徑長(zhǎng)：.焦點(diǎn)三角形的面積為：.3、直線與橢圓： 直線：（、不同時(shí)為0） 橢圓：那么如何來(lái)判斷直線和橢圓的位置關(guān)系呢？將兩方程聯(lián)立得方程組，通過(guò)方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線和橢圓交點(diǎn)的情況。方法如下： 消去得到關(guān)于的一元二次方程，化簡(jiǎn)后形式如下， （1）當(dāng)時(shí)，方程組有兩組解，故直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)，方程組有一解，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)（相切）； （3）當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，直線和橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)。 注：當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)其坐標(biāo)為，那么線段的長(zhǎng)度（即弦長(zhǎng)）為，設(shè)直線的

3、斜率為，可得：，然后我們可通過(guò)求出方程的根或用韋達(dá)定理求出。2、 典型例題考點(diǎn)一：定義的考查例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）；（3）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）和B（2，1）例2、已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|6，且ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。變式訓(xùn)練：1、一動(dòng)圓與已知圓O1：（x3）2y21外切，與圓O2：（x3）2y281內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程?？键c(diǎn)二、求面積例3、已知P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是

4、兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF230，求PF1F2的面積。變式訓(xùn)練：已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且若的面積為9，則b=_考點(diǎn)三、離心率例4、橢圓的半焦距為，若直線與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.例5、已知橢圓的離心率，求的值變式訓(xùn)練：1、 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為，焦距為，若成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為_(kāi).2、已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求其離心率的取值范圍_。3、已知橢圓，以，為系數(shù)的關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，求其離心率的取值范圍_?？键c(diǎn)四、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例5、橢圓ax2by21與直線xy1相交于P、Q兩點(diǎn)，若|P

5、Q|2，且PQ的中點(diǎn)C與橢圓中心連線的斜率為，求橢圓方程。例6、中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，），又這個(gè)橢圓被直線l：y3x2截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求該橢圓方程?？键c(diǎn)五、直線與橢圓的位置關(guān)系例7、求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值 選修2-1 橢圓練習(xí)題一.第一定義： ；1.方程=10,化簡(jiǎn)的結(jié)果是 2.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為 3設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則 形狀是_4P是橢圓上的點(diǎn)，是兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是 5.（2009年上海）已知、是橢圓（0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 6已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(1,0

6、)、F2(1,0)，是橢圓上的一點(diǎn)，且成等差數(shù)列(1)求此橢圓方程； (2)若點(diǎn)P滿足F1PF2120，求PF1F2的面積.二.標(biāo)準(zhǔn)方程：；7.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是 8已知方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 9.已知橢圓的面積為現(xiàn)有一個(gè)橢圓，其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的差為2，則該橢圓的面積為 11.過(guò)點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 10.橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn) C相同的頂點(diǎn) D相同的長(zhǎng)、短軸12是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為m，最小值為n，則橢圓上與點(diǎn)F距離為的點(diǎn)是（ ） 不存在13.在平面直角坐標(biāo)系xOy

7、中，已知ABC頂點(diǎn)A(4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則_ _.三.離心率14若橢圓的離心率為，則m等于 15.（2009江西）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 16.（2008全國(guó)理15）在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率 四.軌跡方程17一條線段的長(zhǎng)等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上且，則點(diǎn)M的軌跡方程是 18.已知是圓 (F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 19設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2

8、）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程五.第二定義20. 若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為 21 在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 22P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 雙曲線知識(shí)梳理1. 雙曲線的定義定義到兩個(gè)定點(diǎn)與的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（）的點(diǎn)的軌跡到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）簡(jiǎn)圖幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，范圍，準(zhǔn)線 漸近線方程焦半徑，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸均對(duì)稱(chēng)

9、，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；離心率的關(guān)系焦點(diǎn)三角形的面積：（，為虛半軸長(zhǎng)）與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程（且）雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，即雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊.二、直線與圓錐曲線相交，設(shè)兩交點(diǎn)分別為，則直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)。三、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(3)若某雙曲線與已知的雙曲線有公共漸近線，雙曲線可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.（4）與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程（且）（5）雙曲線形狀與的

10、關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，即雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊四.等軸雙曲線 比如x型：中，當(dāng)a=b,那么雙曲線的方程為 x-y=a,未知型的等軸雙曲線常設(shè)為x-y=（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.它的實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)都等于2a。這時(shí)，特征矩形為：四條直線x=a,y=a圍成正方形。等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自測(cè)1.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（4，0），（4，0），則雙曲線方程為 .2.過(guò)雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則

11、PF2Q的周長(zhǎng)是 .3.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1（m0,n0）有相同的焦點(diǎn)（c，0）和（c，0）.若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率等于 .4.設(shè)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|,則雙曲線的離心率為 .5.（2008上海）已知P是雙曲線1右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3xy0,設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|PF2|3，則|PF1| .1、 定義：1.若，方程，表示什么曲線？若改成： ？2已知的頂點(diǎn)、，且，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 3雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，那么該點(diǎn)到右焦點(diǎn)

12、的距離為 變式：設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，求點(diǎn)到的距離_。二、利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1. 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng) 虛半軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦距 離心率 2若方程表示x型雙曲線，則的取值范圍是 表示y型雙曲線，則的取值范圍是 表示雙曲線，則的取值范圍是 3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，為 4橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是 5已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 變式：與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程 6 等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三、焦點(diǎn)三角形1設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于2：是雙曲線的焦點(diǎn)，PQ是過(guò)焦點(diǎn)

13、的弦，那么的值為變式：設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，過(guò)的直線交雙曲線的同一支于、兩點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為則滿足條件中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是3設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ） 變式：設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。四、漸近線方程1雙曲線的漸近線方程是 2雙曲線的漸近線的方程是 3雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_(kāi)。4如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線的方程為，則此雙曲線的方程為 變式：過(guò)點(diǎn)（），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 五、離心率問(wèn)題（）1.（2009湖南卷文）過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線

14、線C的離心率為 _練習(xí)1（2009全國(guó)卷理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為w.w.w.k.s.5.u.c.o. A B. C. D. 1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線的方程；2.已知雙曲線的離心率，虛半軸長(zhǎng)為，求雙曲線的方程。3.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 4雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為 。5雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為_(kāi)6.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且垂直于實(shí)軸所在直線的雙曲線的弦，則雙曲線的離心率為 變式訓(xùn)

15、練：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 六、直線與雙曲線1. 若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_七、求雙曲線方程（方法：1定義2待定系數(shù)3相關(guān)點(diǎn)代入）根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)；與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一條漸近線方程為；雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).八、最值（1利用第一、第二定義；2均值不等式；3 函數(shù)的單調(diào)性）例1、設(shè)是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知，求的最小值；求

16、的最小值. 練習(xí)1、（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 2、（天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點(diǎn)與左、右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo).例2、已知雙曲線方程為（，）的左、右兩焦點(diǎn)、，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，,的平分線交軸于，求雙曲線方程.練習(xí)2（2009北京文）（本小題共14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（）求雙曲線C的方程；（）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在 圓上，求m的值. 練習(xí)4、已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)。如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的

17、值和的面積。拋物線1.拋物線的定義平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)的軌跡是拋物線。其中，定點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線，常數(shù)是拋物線的離心率。 注意：（1）當(dāng)0e1時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡是拋物線。2.拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px (p0) （1）范圍：p0，拋物線在y軸的右側(cè)，拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。即x0,yR （2）對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)為拋物線的軸。 （3）頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)。 （4）離心率：（5） 開(kāi)口大?。篜值越大，拋物線開(kāi)口越大本質(zhì)是成比例的放大。 （6）焦半徑：|PF

18、|=x0+p/2。 （7）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。 通徑的長(zhǎng)度：|AB|=2P規(guī)律：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2. 拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心; 3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4. 拋物線的離心率是確定的e=1; 5.拋物線不是雙曲線的一支。當(dāng)雙曲線上的點(diǎn)趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，它的斜率接近于它的漸近線 的斜率，而拋物線的斜率接近于和坐標(biāo)軸所在直線平行。3. 拋物線的特點(diǎn)4. 拋物線的焦點(diǎn)弦 如圖所示，弦AB過(guò)拋物線y2=2px (p0)的焦點(diǎn)F，設(shè)A(x1,y1)、B(x2

19、,y2)，弦AB的中點(diǎn)為 P(x0,y0)則（1）|AB|= x1+ x2+p=2 x0+p ； （2）以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切另外，將直線方程與拋物線方程聯(lián)系方|AB|=程組，還可以得到以下結(jié)論：（1）若直線的傾斜角為，則|AB|=；（2）A、B兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積均為定值， 即,；（3）設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則；（4）所有的焦點(diǎn)弦中，通徑是最短的。通徑是過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的線段長(zhǎng)為2p, 即為|AB|=的最小值5.經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題處理方法（1）利用弦長(zhǎng)公式：|AB|= x1+ x2+p=2 x0+p |AB|= （2）利用橢圓、雙曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化成焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線

20、的距離，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 （2）F不在直線上，否則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線，而是過(guò)點(diǎn)F垂直于直線的一條直線?？键c(diǎn)1 拋物線的定義題型 利用定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換1. 若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為 2. 求與圓C：外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 以上都不對(duì)4.拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 05. 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離

21、與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 變式1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí), M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上【新題導(dǎo)練】3. (2009屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）)若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值 4. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的

22、距離等于6；拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）5. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程考點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計(jì)算與論證例3 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).例4、求過(guò)點(diǎn)A（-2，3）與拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)的直線方程。變式訓(xùn)練：求過(guò)點(diǎn)A（2，3）與拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)的直線方程?！拘骂}導(dǎo)練】6. 若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 7.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線

23、交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 考點(diǎn)4 拋物線的最值問(wèn)題題型：有點(diǎn)到直線或直線到直線的距離的求解1. （2008遼寧卷10）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 2. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)Q(2,2),在拋物線上找一點(diǎn)P使|PQ|+|PF|最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3. 定長(zhǎng)為4的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線上移動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M到軸的距離的最小值，并求出此時(shí)AB的中點(diǎn)M坐標(biāo).基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條

24、B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在2. （2007揭陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. (2008揭陽(yáng))兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A B C D4. 如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 5、(山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形AB

25、EF的面積等于（ ）A B C D6、 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 綜合提高訓(xùn)練7. (汕頭市金山中學(xué)2009屆11月月考)在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)8.（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最?。?0. （廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學(xué)年度聯(lián)合考試）橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過(guò)N作準(zhǔn)線l的

26、垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值. 直線和圓錐曲線常考ian錐曲線經(jīng)題型運(yùn)用的知識(shí)：1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，其中是點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。2、弦長(zhǎng)公式：若點(diǎn)在直線上，則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，或者。3、兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量4、韋達(dá)定理：若一元二次方程有兩個(gè)不同的根，則。常見(jiàn)的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓過(guò)動(dòng)點(diǎn)，如果直線和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。規(guī)律提示：通過(guò)直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點(diǎn)： 題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題

27、例題2、過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。設(shè)直線，。由消y整理，得 由直線和拋物線交于兩點(diǎn)，得即 由韋達(dá)定理，得：。則線段AB的中點(diǎn)為。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。解得滿足式此時(shí)。題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題例題3、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，

28、試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。從而橢圓的方程為（II）設(shè)，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個(gè)根，則，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得：又，橢圓的焦點(diǎn)為，即故當(dāng)時(shí)，MN過(guò)橢圓的焦點(diǎn)。題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題例題4、已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E： 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心O，且，如圖。(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直

29、線PQ的斜率。 解：(I) ，且BC過(guò)橢圓的中心O又點(diǎn)C的坐標(biāo)為。A是橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓方程為：將點(diǎn)C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個(gè)根，即同理可得：則直線PQ的斜率為定值。題型五：共線向量問(wèn)題例題5、設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即方法一：方程組消元法又P、Q是橢圓+=1上的點(diǎn)消去x2，可得即y2=又2y22，22解之得：則實(shí)數(shù)的取值范圍是

30、。方法二：判別式法、韋達(dá)定理法、配湊法設(shè)直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點(diǎn)即 由韋達(dá)定理得：即 由得，代入，整理得，解之得當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即時(shí)，易知或。總之實(shí)數(shù)的取值范圍是。題型六：面積問(wèn)題例題6、已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時(shí)，。（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，

31、面積取最大值。題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題例題7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p0）相交于A、B兩點(diǎn)。（）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求ANB面積的最小值；（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。（）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,-p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韋達(dá)定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是.（）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中

32、點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則.=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（）前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得又由點(diǎn)到直線的距離公式得.從而，（）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。題型八：角度問(wèn)題例題8、（如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：（）求點(diǎn)P的軌跡方程；（）若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：()由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸b=， 所以橢圓的方程為 ()由得 因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中， 將代入，得 故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上. 由()知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以 由方程組 解得 即P點(diǎn)坐標(biāo)為問(wèn)題九：四點(diǎn)共線問(wèn)題例題9、設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不