第08講熱力學(xué)第一定律和物態(tài)變化

1、第八講 熱力學(xué)第一定律和物態(tài)變化熱力學(xué)第一定律EQW（氣體做功 ）wpV熔解熱和汽化熱QL m（L內(nèi)含做的功）（1，2，3，4，5，6）（7，8，9，10，11） 1。1mol He的溫度T和體積V的變化規(guī)律為 ，試判斷體積由V1減至V2的過程是吸熱還是放熱？吸或放多少熱 ？ 2TV2TVPRV221212121()()22PPWVVR VV解：將PV=RT代入P和V成正比221233()22ER TRVV EQW22122()QRVV 熱一：（放熱） 2。.一根長為的玻璃管，上端封閉，插入水銀中,水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣.外界空氣壓強(qiáng)為水銀柱?？諝獾亩ㄈ菽枱崛萘浚?dāng)玻璃管溫度

2、降低時，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。解：熱力學(xué)第一定律（TFL）： QEW 其中 210.00120.5100.205VECTTJ 計(jì)算 W由此題特殊的數(shù)據(jù)，（玻管長 76cm） 可知壓強(qiáng) 7676Ph可見P和h成線性關(guān)系 所以平均壓強(qiáng) 122PPP12212 21 11 22 11212WPVPPVVPVPVPVPV 由平衡可知：11221 2122 176767676PghPghPVghhPVW式中后兩項(xiàng)消去 1 112 221 12 22110.0422PVRTPVRTWPVPVR TTJ 0.2050.0420.247QJ （放熱） 3。 0.1mol的單原子理想氣體，經(jīng)歷如下圖所示的循

3、環(huán)過程，由初態(tài)A到B再到C最后回到A求（1）此過程中，氣體所能達(dá)到的最高溫度狀態(tài)在何處?（2）下圖中從B態(tài)至C態(tài)過程中，氣體從外界吸收的熱量是多少(不包括放出的)?解法一：(1)設(shè)BC直線的方程是 p=kV+b將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得 k=-0.5, b=2根據(jù)氣態(tài)方程pV=CT可知，當(dāng)pV有極大值時，T也極大2( 0.52)0.5(2)4pVVVV 當(dāng)V=210-3m3時，pV有極大值即當(dāng)p=1105pa， V=210-3m3時。T有極大值(2)設(shè)pV有極大值的點(diǎn)為H點(diǎn)氣體從B態(tài)到H態(tài)對外做功，本身內(nèi)能又增加，肯定是吸熱從H態(tài)到C態(tài)也是對外作功，但氣體內(nèi)能卻是減小，到底是吸熱還是放熱

4、就要進(jìn)行深入的討論了因?yàn)?2URT所以33()()22UR Tpp VVpV3()2p VVp（略去二階小量）pkVb()()ppk VVb 又因?yàn)樗?pkV 3()2Up VV kV 式減式式代入式3()2kVbVVk V39(2)2kVbVQUp V 3(2)()2QkVbVkVbV5(4)2bkVV根據(jù)熱力學(xué)第一定律將、式代入式5(4)2bkV5(4)2bkV從H態(tài)到C態(tài)，V總是正的，因此是正，氣體吸熱；是負(fù)，氣體放熱。332.5 10Vm332.5 10Vm將b和k的數(shù)字代入，可知當(dāng)時氣體吸熱時氣體放熱設(shè)V=2.510-3m3的點(diǎn)叫M點(diǎn)55( 0.5 2.52) 100.75 10M

5、pPaPa BMQUW 31()()()22MBMBMBRTRTppVV31()()()22MMBBMBMBp Vp VppVV所以代入具體數(shù)值，得225BMQJ解法二：(1)由題圖所標(biāo)數(shù)值可知，B、C二狀態(tài)之氣體溫度是相同的，但BC線與許多等溫線相交，而BC與某一等溫線的相切的點(diǎn)即應(yīng)為此循環(huán)過程中的最高溫度點(diǎn)在p-V圖線上BC線的方程式應(yīng)為(p-pB)=k(V-VB)，由C、B兩點(diǎn)之坐標(biāo)可知 k=-5107Pam3 p=kV+(pB-kVB)設(shè)a=pB-VB，代人數(shù)值得 p=kV+a， a=2105Pa在p-V圖上等溫線之方程為pV=nRT，n為摩爾數(shù)，代人上述方程，整理得 kV2+aV-n

6、RT=0溫度最高時有=0(為方程的判別式)即 a2+4knRT=02max240.74aTKTknRTMAX在p-V圖上的坐標(biāo)為53310,2 10pPa VmBBBp VpVnRTTBBppk Vk VBC（2）設(shè)B-C過程中某一狀態(tài)為（p、V、T）則設(shè)（的狀態(tài)方程，其中k=-k）1()()2BBWpp VV1(2)()2BBBpk Vk VVV2212()22BBBBBpk V Vk Vk Vp V做功內(nèi)能增加 33()()22BBBEnR TTpVp V23()2BBBBpk V Vk Vp V QEW 21 4 5()(5)2BBBBBk Vpk V Vpk V V吸熱225(3 )5

7、()2 ()() 8 8 BBBBpk Vpk VQkVkk2291 40010() 4400VQ配方，得代入數(shù)據(jù)V從10-3m3增加時，1-400V逐漸減小，因而Q單調(diào)地增大，直至400V=1，即V=2510-3m3時，Q將達(dá)到最大值Qmax=225J，以后隨V的增大，Q單調(diào)地減小 4如圖的圓柱形容器，l0=1.0010-1m，截面積S=1.7010-2m2。容器壁、兩個活塞均絕熱，勁度系數(shù)K=1.50104N/m的彈簧與兩活塞相連。筒中有帶孔的固定隔板，筒壁有開口與大氣相通，大氣壓強(qiáng)p-=1.00105Pa，兩室分別盛有同種理想氣體，溫度均為T0=300K，壓強(qiáng)均勻p0?，F(xiàn)對左室徐徐加熱，

8、彈簧長度最大改變量lm=7.4010-2m，氣體絕熱過程為pVa=C，內(nèi)能 ，求當(dāng)吸熱Q=1000J時左右兩室的氣體溫度和壓強(qiáng)。 /()unRT1 5有一底面積為1dm2的圓筒，筒壁及內(nèi)部隔板是完全絕熱的，當(dāng)右方壓強(qiáng)大于左方時，隔板上的閥門將打開，開始時有12gHe在左方，有2gHe在右方。左右兩方長均為11.2dm，溫度為0。外部p0=100kPa，Cv=3.15J/gk，Cp=5.25 J/gk。慢慢推動活塞，直到其到達(dá)隔板為止，求所做總功。6.解：研究（a）：氣泡中場強(qiáng)：004QEkS 能量密度：20018Ek 煤油中：004rQEkS 能量密度：20018rEk 為求氣體壓強(qiáng)P1，設(shè)氣

9、泡體積有一微小的，能量變化2001118rWVVEk 氣體做功：21101118rAP VWPEk 研究（b）：極板電量：0000rrQCUC UQ 氣泡中：0004rrQEkES 煤油中： 2200018rEk，00rEEE 2201188rrEEkk，V22001V8rrWVEk 有一時 2VAP222018rrPEk，1 122VVPP2221221V241V1rrrrPP， 7在帶加熱器的密封圓柱形容器中的質(zhì)量為M的活塞下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如圖，已知當(dāng)加熱器功率為N1時活塞以不變速度v1緩慢上升，而當(dāng)加熱器功率增加到N2=2N1時，活塞上升速度變?yōu)関2=2.5v1

10、，這時容器內(nèi)溫度不變，求這個溫度是多少？已知L=2.2106J/kg，N1=100W，M=40kg，v1=0.01m/s。8.0PP飽0ln0PP飽aTb 解： 沸點(diǎn)時，所以， 將40和90的數(shù)據(jù)代入0lnPabPT飽 3748.49AaK 10.711Ab 5121.64BaK 13.735Bb 可求得，349.577ATKC372.89100BTKC即可求得 ， 由t圖可看出有兩次沸騰（水平）。0ABPPP1ABAAaabbTTee第一次發(fā)生在時，交界面處沸騰。此時 用逼近法可解得1340TK此沸騰一直進(jìn)行到一種液體全部氣化。在T1時，交界面處的氣體中A、B的質(zhì)量比 11118AAATTA

11、ABBBB TB TM PPmmM PP 100.734ATPP 100.267B TPP由原方程可求出，因此22ABmm 顯然A先蒸發(fā)完。A蒸發(fā)掉100g時，B才蒸發(fā)了100/22=4.5g，（t2=100），1時刻mA=0，mB=95.5克。 9如圖，潮濕空氣絕熱地持續(xù)流過山脈，氣象站M0和M3測出的大氣壓都為100kPa，M2測出70kPa，在M0處，空氣的溫度為20，隨著空氣上升，在壓強(qiáng)為84.5kPa的高度M1處，開始有云形成，空氣繼續(xù)上升，經(jīng)1500s之后到達(dá)山頂?shù)腗2站，上升過程中，空氣里的水蒸氣凝結(jié)成雨落下，設(shè)每平方米上空潮濕空氣的質(zhì)量為2000kg，每千克潮濕空氣中凝結(jié)出2.

12、45g雨水。（1）試求出在云層底部高度處(圖中M1)的溫度T1。（2）假設(shè)空氣密度隨高度線性減少，試問云層底部M1與M0的高度差為多少？（3）試問在山頂M2處測出的溫度T2是多少？（4）求出由于水汽凝結(jié)，在3小時內(nèi)形成的降雨量，設(shè)在M1和M2之間降雨是均勻的。（5）試問山脈背面M3測出的溫度T3是多少？(空氣定壓比熱Cp=1005 J/kgk，M0處0=1.189kg/m3，L水=2500kJ/kg，=1.4) 評析評析：解答本題需要作適當(dāng)近似，即將絕熱和相變分開考慮，另外，本題在現(xiàn)實(shí)生活中被稱為焚風(fēng)。 10。正確使用高壓鍋的辦法是：將高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時，加上一定重量的高壓閥，此時可以

13、認(rèn)為鍋內(nèi)空氣已全部排除，只有水的飽和蒸氣繼續(xù)加熱，到高壓閥被蒸氣頂起時，鍋內(nèi)溫度即達(dá)到預(yù)期溫度某一高壓鍋的預(yù)期溫度為120，如果某人在使用此鍋時，在水溫被加熱至90時就加上高壓閥(可以認(rèn)為此時鍋內(nèi)水氣為飽和氣)，問當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓閥開始被頂起時，鍋內(nèi)溫度為多少? 已知：大氣壓強(qiáng)p0=1.013105Pa，p90=7.010104Pa；120水的飽和氣壓pw(120)=1.985105Pa；在90和120之間水的飽和氣壓pw和溫度t()的函數(shù)關(guān)系 pw(t)如下圖所示 由題設(shè)條件及圖中pw-t曲線可知：1高壓閥被頂起時鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)即為pw(120)其數(shù)值為Pappw510985. 1)120(（

14、1）290時鍋內(nèi)水氣壓為pw (90)=7.010104Pa，因?yàn)殄亙?nèi)總壓強(qiáng)鍋外大氣壓相等，所以鍋內(nèi)剩余空氣的分壓強(qiáng)p(90)為Papppw401012. 3)90()90(（2）3隨著水溫的升高，空氣的分壓強(qiáng)增大，在溫度為t()時的壓強(qiáng)為Pattptp)0 .861035. 2(90273273)90()(4水的飽和氣壓也隨溫度增大，如圖中pw-t圖線所示（3）設(shè)高壓閥被頂起時鍋內(nèi)溫度為t1，則有Patptpw51110985. 1)()(（4） 554( )1.985 10( )1.985 10(2.35 1086.0 )wptp tt PaPat)0 .8610750. 1 (5令（5）

15、wpt作 圖線，所得為一直線，它應(yīng)在t=t1處與 pw-t曲線相交，故由pw-t直線與pw-t曲線的交點(diǎn)即可求 t1的值，利用數(shù)據(jù)t=90:Papw510673. 1)90(Papw510647. 1)120(t=120: 11。在一個橫截面積為S的密閉容器中，有一個質(zhì)量為M的活塞把容器隔成I、兩室，I室中為飽和水蒸氣，室中有質(zhì)量為m的氮?dú)饣钊稍谌萜髦袩o摩擦地滑動原來，容器被水平地放置在桌面上活塞處于平衡時，活塞兩邊氣體的溫度均為T0=373K，壓強(qiáng)同為P0，如左圖所示今將整個容器緩慢地轉(zhuǎn)到右圖所示的直立位置，兩室內(nèi)的溫度仍是T0，并有少量水蒸氣液化成水已知水的汽化熱為L，水蒸氣和氮?dú)獾哪栙|(zhì)量分別為1和2求在整個過程中，I室內(nèi)的系統(tǒng)與外界交換的熱量由（1）、（3）、（4）式解得解：當(dāng)容器處在初始位置時，設(shè)水蒸氣的體積為V1，氮?dú)獾捏w積為V2當(dāng)容器處在直立位置時，水蒸氣的體積為V1-V，壓強(qiáng)仍為p0，氮?dú)獾捏w積為V2+V，壓強(qiáng)為 p=p0-MgS (1)