2020秋上海教育版數(shù)學(xué)八上19.1幾何證明

1、文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.課題幾何證明會(huì)證明直角三角形的全等；HL；角平分線的性質(zhì)與判定；線段垂直平分線的性質(zhì)與判教學(xué)目標(biāo)定；勾股定理與逆定理的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)線段垂直平分線與角平分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求線段垂直平分線與角平分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】 ：1一個(gè)命題是由2正確的命題稱為和組成。命題，錯(cuò)誤的命題稱為命題?！径?、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1把下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并判斷其真假：（ 1）同位角相等，兩直線平行。（ 2）同角的余角相等。（ 3）平角都相等。（ 4）等腰三角形頂

2、角的平分線是底邊上的高。2. 舉反例證明下列命題是假命題：（ 1）兩個(gè)互余的角不相等。（ 2）素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（ 3）同位角相等。（ 4）如果 x2=y 2，那么 x=y 。3如圖，把定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”，A改寫成已知：，A求證：。4如圖，“求證：等腰三角形兩腰上的高相等”BCED改寫成已知：，BC求證：。5全等三角形的對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等。CD6等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合 。EF7如圖，已知 ABF DCE，則 C=，BF.AB8如圖， 點(diǎn) E、F 在 AD上，AE=DF，AB CD，要使 ABF DCE， BA還需要添加條件（ ，(1（二）證明題21如

3、圖，已知 AB=AC,AD=AE, 1= 2.求證： B= C.CDE文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.2如圖， D、 E 在ABC 的邊 BC上， AB=AC，（ 1）BD=CE，求證： AD=AE（ 2）AD=AE，求證： BD=CE3求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.【線段的垂直平分線與角的平分線】【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】1. 線段垂直平分線的定理：線段垂直平分線上的到的距離相等 .2線段垂直平分線的逆定理：和一條線段相等的點(diǎn)，在這條線段的上 .3線段的垂直平分線可以看作是的點(diǎn)的集合 .4角的平分線的定理：在角的平分線上的點(diǎn)到的距離相等 .5角的平分線的逆定理

4、：在一個(gè)角的且距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的上 .6角的平分線可以看作是的點(diǎn)的集合 .7我們把符合的所有點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡 .8 (1)的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.(2)的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 .(3)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓 .【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1把下列命題改成逆命題并判斷逆命題的真假.(1) 對(duì)頂角相等 .A(2) 全都三角形對(duì)應(yīng)角相等.(3) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 .(4) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 .2如圖，在ABC 中， AB=AC, A=50° ,DE 為 AB 的垂直平分線，那么 DBC=°EDBC3如圖，在ABC 中， C=90&

5、#176;, CAB 的平分線AD交 BC于 D,BC=10,BD=7, 那么點(diǎn) D到 AB的距離是4. 平面內(nèi)與點(diǎn) A 的距離等于3 厘米的點(diǎn)的軌跡是.C5底邊給定等腰三角形頂點(diǎn)的軌跡.D（二）解答題和證明題1. 如圖，在ABC 中，AB5cm, AC 4cm, 邊 BC 的中垂線交 ABA ABA于點(diǎn) D ，交 BC于點(diǎn) E求ACD 的周長(zhǎng)A2. 已知：如圖，在ABC 中， ABC的平分線與ACB平分線交于點(diǎn)DI.I求證：點(diǎn) I 在 BAC的平分線上 .OCBC（三）作圖題BBCE文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.1.A已知：如圖，AOB及邊 OB上A一點(diǎn)

6、 C.求作： 點(diǎn) P，使 PO=PC且點(diǎn) P 到OA、OB的距離相等 .2.如圖，在ABC 內(nèi)求作一點(diǎn)O，BC3 如圖，在ABC 內(nèi)求作一BC點(diǎn) I ，使點(diǎn) O到 A、B、C 三點(diǎn)的距離相等.使點(diǎn) I 到三邊的距離相等.【直角三角形】【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】1. 直 角三角形全等的判定定理：如果兩個(gè)直角三角形的和對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L. ） .2. 直角三角形的性質(zhì)：定理 1：直角三角形的兩個(gè)。定理 2：在直角三角形中，斜邊上的等于的一半。推論 1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么。推論 2：在直角三角形中，如果，那么等于 30° .3勾股定理：直角三角形兩

7、條直角邊的，等于。4勾股定理逆定 理：。5任意兩點(diǎn) A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 之間的距離公式是 AB=.AD【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題BC1. Rt ABC中 ,A=90o , B=52o , 則 C=_.2.Rt ABC中 ,C=90o ,a=5,b=12,則 c=_.3. 如圖，在ABC 中，ACB90, B25,CDAB 于 D，則ACD第3、4題；4.如圖，在ABC中，ACB90 ,B30 ,AC2, CDAB于D，則AAD；D5. 如圖，在ABC 中，C90,D 是 AB中點(diǎn)， AB4cm，那么 CDcm ;BC6. 如圖，在ABC 中，ACB90 ,D

8、是 AB 中點(diǎn)，若A35 ,第5、6題ACD那么;7. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是6cm,8cm, 則斜邊上的中線是；8.Rt ABC中 ,C=90o ,CD 是斜邊AB上的的高 , 若 AC=6,BC=8,則 CD=_.9. ABC中 ,AB=AC,AD 是 BC邊上中線 , 若 AB=13,BC=10,則 AD=_.文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.10. ABC中 , 如果 AB=43 ,BC=8,AC=4, 那么A 的度數(shù)是 _.11.點(diǎn) A(-1,-2)與點(diǎn) B(2,-6) 間的距離為.12.點(diǎn) A(-3,0)與點(diǎn) B(1,0)間的距離為.(

9、二 ) 簡(jiǎn)答題和證明題1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高分別是6cm,5cm ；求這個(gè)直角三角形的面積2.如圖，已知在 ABC中 ,AB=AC=16,A=120o ,DE 垂直平分 AB，D 為垂C足. 求 DE的長(zhǎng) .3.已知：如圖， BD、CE分別是 AC、AB 的高， P、Q分別是 BC、ED的中E點(diǎn) . 求證： PQ DE.基本方法：BDA1、幾何證明的分析思路：從結(jié)論出發(fā)，即：根據(jù)所要證明的結(jié)論，去尋找條件。例如： 要證線段相等，則必先證：全等，然后利用全等三角形性質(zhì)得到線段相等；角相等，然后利用等角對(duì)等邊（前提：在同一個(gè)三角形中）尋找中間變量，然后利用等量代換得出結(jié)論；觀察圖形

10、，看是否可以直接利用線段的垂直平分線定理或角平分線定理來得出結(jié)論。要證角相等，則必先證：全等，然后利用全等三角形性質(zhì)得到角相等；線段相等，然后利用等邊對(duì)等角（前提：在同一個(gè)三角形中）尋找中間變量，然后利用等量代換得出結(jié)論；觀察圖形，看是否可以直接利用角平分線逆定理來得出結(jié)論。要證垂直，則必先證：兩條直線所夾的角為 90°；先證等腰三角形，然后利用“三線合一”來得出結(jié)論（前提：在同一個(gè)三角形中）要證三角形全等，則必先要從已知找條件，看要判定全等還卻什么條件，然后再去尋找！從已知出發(fā)，即：根據(jù)所給條件、利用相關(guān)定理直接可得的結(jié)論。例如： 已知線段的垂直平分線線段相等。已知角平分線到角的兩邊距離相等或角相等?！炯彝プ鳂I(yè)：】1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 3， -2 ），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ a， 2），如果 AB=5，那么 a=。2、已知等腰 RtABC 的斜邊 BC的長(zhǎng)是 2，DBC 為等邊三角形，那么A、 D 兩點(diǎn)的距離是。3、