數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探索與實(shí)踐 (2)

1、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探索與實(shí)踐【摘要】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科教師的群體性指導(dǎo)下，運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)研究的思想與方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師作為學(xué)生的群體性“指導(dǎo)者”、潛能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型師生關(guān)系，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段所構(gòu)建起的人腦加電腦的新型學(xué)習(xí)機(jī)制，以及以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程所架設(shè)起的聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的“橋梁”，將使數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)既實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的歷史軌跡，又從理論上與實(shí)踐上真正切入到 2 1世紀(jì)的發(fā)展軌道。  【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)研究；師生關(guān)系；學(xué)習(xí)內(nèi)容 

2、  “研究性學(xué)習(xí)”已經(jīng)逐步成為學(xué)校教育中科學(xué)、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力而實(shí)施的一種嶄新的教學(xué)模式，引起了教育界和全社會(huì)的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的熱點(diǎn)。“研究性學(xué)習(xí)”教育模式的核心教育觀念就在于“要讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會(huì)活動(dòng)能力的目的。近年來的基礎(chǔ)教育改革實(shí)踐表明，“研究性學(xué)習(xí)”已促使課堂教學(xué)在落實(shí)科學(xué)精神和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面取得了重要進(jìn)展，這對(duì)于推進(jìn)我國基礎(chǔ)教育的改革深化，全面實(shí)施素質(zhì)教育，有著十分重要的理論和實(shí)踐意義。&#

3、160; 一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵  數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下，從某些數(shù)學(xué)問題以及其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中出現(xiàn)的問題中選擇并確定研究性課題，運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)展科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。可見，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的積極學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去自主選擇研究學(xué)習(xí)課題，親身去發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學(xué)問題的探索性學(xué)習(xí)方式。  “運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法并獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)”表明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本形式。在

4、學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將模擬數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)研究方法，“再現(xiàn)”數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的過程，其實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，通過這樣一種基本形式和手段，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的創(chuàng)造精神、求實(shí)精神、革新精神、自由精神、審美精神以及利用科學(xué)造福于人類的精神。在這種類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法和研究過程的“模仿”、“運(yùn)用”和“再現(xiàn)”中，學(xué)生不僅看到了客觀世界中的數(shù)學(xué)神奇和實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)美麗，更為重要的是學(xué)生的能力、毅力、科學(xué)精神、協(xié)作意識(shí)等綜合素質(zhì)得到了培養(yǎng)，在實(shí)踐中找到了自己，在探索中塑造了人格，在創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)了自我。這種在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的“模仿”、“運(yùn)用”和“

5、再現(xiàn)”，正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所具有的最基本的本質(zhì)性特征。  “學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下”表明了學(xué)習(xí)活動(dòng)中師生間的相互基本關(guān)系，說明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是在學(xué)校教育與班級(jí)教學(xué)的整體環(huán)境中進(jìn)行的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要來自于教師的“指導(dǎo)”和“幫助”。教師的主要職責(zé)是創(chuàng)設(shè)一種有利于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的情景和途徑。教師的權(quán)威不再建立在學(xué)生的被動(dòng)與無知的基礎(chǔ)上，而是建立在教師借助學(xué)生的積極參與以促進(jìn)其充分發(fā)展的能力之上。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將促使學(xué)生擺脫被動(dòng)、封閉的學(xué)習(xí)環(huán)境的禁錮，主動(dòng)積極地去探索、嘗試并謀求個(gè)體創(chuàng)造潛能的充分發(fā)揮。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師只需適度參與，重點(diǎn)是在組織、評(píng)價(jià)和總體指導(dǎo)等

6、環(huán)節(jié)上發(fā)揮主導(dǎo)作用。教師的指導(dǎo)要面向每一位學(xué)生的主動(dòng)性和探索性的數(shù)學(xué)研究性活動(dòng)，所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景和所提供的背景素材要能夠引起不同層面的全體學(xué)生的主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生之間、師生之間的積極交流。這種在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由學(xué)生的主動(dòng)性和自主性以及教師參與的適度性和指導(dǎo)性所形成的師生關(guān)系，促成了學(xué)生自由奔放和新穎想象力的展開，營造了一種“無拘無束的氛圍”和“自由呼吸”的空間，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以充分釋放。  “在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法”表明了學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，以了解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性；二是數(shù)學(xué)命題

7、的學(xué)習(xí)，以明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系；三是數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要是第三層意義上的學(xué)習(xí)，其目的就在于發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，這正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與一般的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所采用的是問題解決的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷在不同的實(shí)際背景中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，尋找解決數(shù)學(xué)問題的策略，實(shí)施對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解以及檢驗(yàn)、論證與交流自己所獲得的研究結(jié)論，推廣數(shù)學(xué)問題的解等主動(dòng)性活動(dòng)?！皵?shù)學(xué)問題”是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要載體，其知識(shí)來源是多方面的、多渠道的，這些問題的背景材料可以是老師提供的，也可以完全是學(xué)生

8、自己選擇和確定的；可以是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，也可是對(duì)各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的探究；可以是純思辯性的教學(xué)素材，也可以是實(shí)踐性操作類的；可以是已經(jīng)證明了的數(shù)學(xué)結(jié)論，也可以是未知的知識(shí)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將徹底打破以問題為起點(diǎn)，以結(jié)論為終點(diǎn)，即“問題解答結(jié)論”的封閉式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，構(gòu)建起“問題探究解答結(jié)論問題探究”的開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，打破囿于學(xué)校、囿于教室的教育空間概念，促進(jìn)課堂向?qū)嵺`延伸，向社會(huì)延伸，向大自然延伸。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)面臨各種實(shí)際背景材料、涉及多方面的知識(shí)，這些知識(shí)的選擇、積累和運(yùn)用完全以數(shù)學(xué)問題為中心，呈現(xiàn)橫向的相互交叉狀態(tài)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正是以“數(shù)學(xué)實(shí)踐”與“數(shù)

9、學(xué)創(chuàng)造”為指向的學(xué)習(xí)形式，是獲取“知識(shí)”與培育“智慧”的辯證過程。  二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)  ·波利亞在他的數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)與猜想中指出：“對(duì)于正積極搞研究的數(shù)學(xué)家來說，數(shù)學(xué)也許往往像是猜想游戲：在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須先猜想出證明的主導(dǎo)思想?！彼€說：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢??！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)研究就是一個(gè)以合情推理為手段的猜想過程。難怪·波利亞要“向

10、教授所有班級(jí)的數(shù)學(xué)教師們呼吁：讓我們教猜想吧 !”盡管上述這些觀點(diǎn)是從數(shù)學(xué)理論的角度來解釋的，但同樣也適宜于其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題的研究，適宜于數(shù)學(xué)應(yīng)用的研究。從科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)的角度來說，以合情推理為前提的數(shù)學(xué)猜想活動(dòng)過程中的“研究是多層面的活動(dòng)，包括觀察；提出問題；通過游覽書籍和其它信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答、解釋和預(yù)測以及交流結(jié)果。研究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判的和邏輯的思考，并且考慮其它可以替代的解釋。”簡言之，數(shù)學(xué)研究就是以觀察和實(shí)驗(yàn)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提

11、出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)的心智活動(dòng)過程。  在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以前，數(shù)學(xué)研究模式可以簡單地概括為“一支筆，一堆紙”，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過間接方式，數(shù)學(xué)是作為自然科學(xué)的基本語言和基本工具，來表達(dá)和推理技術(shù)原理的。計(jì)算機(jī)的誕生使數(shù)學(xué)直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動(dòng)中去。數(shù)學(xué)的應(yīng)用正迅速地向一切領(lǐng)域滲透，或者說各行各業(yè)日益依賴于數(shù)學(xué)，2 1世紀(jì)的世界正是日益數(shù)字化的世界，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛和直接。數(shù)學(xué)的應(yīng)用直接活躍于生產(chǎn)力的第一線，促進(jìn)著技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，改善著人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展給數(shù)學(xué)研究帶來了無限生機(jī)，“一支筆，一堆紙”式的數(shù)學(xué)研究模式已經(jīng)逐步成為歷

12、史的過去，代之而來的是數(shù)學(xué)學(xué)科和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的現(xiàn)代化的可視性數(shù)學(xué)研究。因此，從這層意義上來說，現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)研究可以簡略地理解為從所考察的研究對(duì)象出發(fā)，運(yùn)算計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，以所得到的可視性數(shù)據(jù)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為追求目標(biāo)的心智活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是要體現(xiàn)這種人腦加電腦的心智活動(dòng)過程，突出學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)手段應(yīng)該成為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基本研究形式，通過這樣一種基本形式和手段，要讓學(xué)生  感受，理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐精神。當(dāng)然，從研究過程來說，中小學(xué)生的研究大多數(shù)并不具備嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，也并不一定完全再現(xiàn)歷史發(fā)現(xiàn)的真實(shí)過程，但從研究結(jié)