新課標(biāo)必修2立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、立體幾何知識(shí)框圖點(diǎn)與線空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外線與線共面直線異面直線相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)線與面平行相交有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線在平面內(nèi)面與面平行相交平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍：(0°，90°范圍：0°，90°范圍：0°，180°點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化cosqsinqcosqd空間向量空間直角坐標(biāo)系空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓

2、柱正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體臺(tái)體棱臺(tái)圓臺(tái)錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側(cè)面積、表面積三視圖體積長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的

3、。3、空間幾何體的表面積與體積 圓柱側(cè)面積； 圓錐側(cè)面積： 圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：； ； 球的表面積和體積：.第二章 空間的直線和平面1 平面7 / 7文檔可自由編輯打印平面的三大公理：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（實(shí)質(zhì)：兩點(diǎn)共線）圖示：公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（實(shí)質(zhì)：它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)）圖示：公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。圖示：（1）.證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi) ，推出點(diǎn)在面內(nèi)）， 這樣可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在

4、這兩個(gè)平面的公共直線上。（2）.證明共點(diǎn)問(wèn)題，一般是先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上，而這一點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，這第三條直線是這兩個(gè)平面的交線。（3）.證共面問(wèn)題一般先根據(jù)一部分條件確定一個(gè)平面，然后再證明其余的也在這個(gè)平面內(nèi)，或者用同一法證明兩平面重合2. 空間直線.（1）. 空間直線位置關(guān)系三種：相交、平行、異面. 相交直線：共面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：共面沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任一平面內(nèi)，無(wú)公共點(diǎn)。（2）. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如圖）. （直線與直線所

5、成角）推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.3. 直線與平面平行、直線與平面垂直.（1）. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。 規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 。由此得直線和平面所成角的取值范圍為 0°，90° （2）. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行線面平行”）（3）. 直線和平面平行性質(zhì)定理：如果

6、一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行線線平行”）圖示：（4）. 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。已知 ： a ， b 求證：a/b證明：假設(shè) b 不平行于 a， 設(shè) ab=P， b 是經(jīng)過(guò)點(diǎn) P與直線 a 平行的直線.直線 b與 b 確定平面

7、， 設(shè) =ca ，b a c，b c又b/ ab c這樣在平面 內(nèi)， 經(jīng)過(guò)直線 c 上同一點(diǎn) P， 有兩條直線 b，b與 c 垂直，與平面幾何中經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾。原假設(shè)錯(cuò)誤a/b 直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.4. 平面平行與平面垂直.（1）. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.（2）. 平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行面面平行”）已知： 在平面 內(nèi)有兩條相交直線 a，b，ab=A， 且直線 a，b 都平行平面 求證： / 證明：

8、假設(shè)平面 不平行于平面， 則它們必相交于一條直線， 設(shè)這條直線為 c假設(shè)直線 a，b 同時(shí)平行 c則a/b（平行與同一直線的兩直線平行）， 與已知條件中 a，b 相交矛盾故a， b 直線不可能同時(shí)平行 c所以 a，b 直線必與 c 直線存在交點(diǎn)， 且交點(diǎn)在平面 和 的交線 c上與已知條件中 a，b 同時(shí)平行平面 相矛盾所以原假設(shè)平面 不平行于平面 是錯(cuò)的所以 /推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.注：平行平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.（3）. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行線線平行”）符號(hào)表示：

9、已知： /，=a，=b求證： a/b證明： 因?yàn)?/， 所以 和 沒有公共點(diǎn)， 因而交線 a，b 也沒有公共點(diǎn). 又因?yàn)?a,b 都在平面 內(nèi), 所以 a/b （4）. 兩個(gè)平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直面面垂直”）（5）. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.簡(jiǎn)證：如圖，在平面內(nèi)過(guò)O作OA、OB分別垂直于，因?yàn)閯t.所以結(jié)論成立 5.空間的

10、角（1）異面直線所成角 （0°，90°（2）直線與平面所成角 0°，90°（3）二面角 0°，180°概念：平面內(nèi)一條直線把這個(gè)平面分成兩部分， 其中的每一個(gè)部分都叫做平面角， 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角. 二面角的大小: 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn), 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線, 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角. 注意: 二面角的大小是通過(guò)轉(zhuǎn)化成二面角的平面角來(lái)度量的. 二面角的平面角是多大, 就是這個(gè)二面角是多大. 我們規(guī)定, 二面角的大小范圍是 0° 180°. 直二面角: 平面角是直角的二面角 叫做直二面角 6立體幾何中常見方法證明線線垂直方法有兩類：一是通過(guò)三垂線定理或逆定理證明，二是通過(guò)線面垂直來(lái)證明線線垂直。證明線面平行方法有兩類：一是通過(guò)線線平行得到線面平行，二是通過(guò)面面平行得到線面平行。平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：面面平行線面平行線線平行； 主要依據(jù)是有關(guān)的定義及判定定理和性質(zhì)定理異面直線所成的角：范圍是0°90°，其方法是平移法和補(bǔ)形法。直線與平面所成的角：范圍是0°90°，求斜線與平面所成的角只需在斜線上找一點(diǎn)作已知平面