小學數(shù)學教材解讀（課堂PPT）

1、1解構(gòu)解構(gòu) 建構(gòu)建構(gòu) 重構(gòu)重構(gòu)以幾節(jié)課例，談有效教學設計以幾節(jié)課例，談有效教學設計杭州市求是教育集團杭州市求是教育集團 馬玨馬玨2當前課堂教學主要問題：當前課堂教學主要問題：傳統(tǒng)課堂占主體地位的局面沒有根本性改變：傳統(tǒng)課堂占主體地位的局面沒有根本性改變：教師權(quán)威教師權(quán)威師生關(guān)系單向，缺乏主動、缺乏動態(tài)生成，師生關(guān)系單向，缺乏主動、缺乏動態(tài)生成，被教會，而不是主動學會被教會，而不是主動學會背后：分數(shù)第一背后：分數(shù)第一后果：后果：“育育”出的是以被動接受、適應、服從、執(zhí)出的是以被動接受、適應、服從、執(zhí)行他人思想與意志為基本生存方式的人。缺乏生存行他人思想與意志為基本生存方式的人。缺乏生存能力、缺乏

2、健康的心智。對變化著的世界難于適應。能力、缺乏健康的心智。對變化著的世界難于適應。3為主動學而教：為主動學而教：建構(gòu)主義學習建構(gòu)主義學習理論從本質(zhì)上理論從本質(zhì)上幫助我們理解幫助我們理解“學學”與與“教教”的含義。的含義。學習：學習：教學：教學：幫助學幫助學習者更有效地習者更有效地進行知識的建進行知識的建構(gòu)。構(gòu)。學習是學生主動把新知與原有認知結(jié)構(gòu)作實質(zhì)性聯(lián)學習是學生主動把新知與原有認知結(jié)構(gòu)作實質(zhì)性聯(lián)系的自我建構(gòu)過程；系的自我建構(gòu)過程；每個學習者的認知結(jié)構(gòu)、認知風格各不相同，學習每個學習者的認知結(jié)構(gòu)、認知風格各不相同，學習是一個個性化的活動；是一個個性化的活動；那些已經(jīng)納入認知結(jié)構(gòu)的學習內(nèi)容及其與

3、現(xiàn)有的認那些已經(jīng)納入認知結(jié)構(gòu)的學習內(nèi)容及其與現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)無法發(fā)生實質(zhì)性聯(lián)系的學習內(nèi)容都不在最近發(fā)展知結(jié)構(gòu)無法發(fā)生實質(zhì)性聯(lián)系的學習內(nèi)容都不在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學習就無法發(fā)生。區(qū)內(nèi)，學習就無法發(fā)生。4真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)是是除法除法的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)植樹問題植樹問題平均分平均分分數(shù)與分數(shù)與除法除法的關(guān)系的關(guān)系用用除法除法解決問題解決問題5平均分平均分例例1 1：認識：認識“平均分平均分”。本節(jié)本節(jié)內(nèi)容是學生學習除法的開始。內(nèi)容是學生學習除法的開始。學生對于除法含義的認識是學生對于除法含義的認識是建立在建立在“平均分平均分”的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上的，的，“平均分平均分”的學習對后的學習對后繼學習至關(guān)重要。

4、其實繼學習至關(guān)重要。其實“除除”就是就是“分分”， “分分”的方法的方法有很多種，有很多種，“平均分平均分”是多是多種分法中的一種。種分法中的一種。除法學習除法學習的難點，關(guān)鍵就是理解的難點，關(guān)鍵就是理解“平平均分均分”。6平均分平均分例例2 2，內(nèi)容重點是教學，內(nèi)容重點是教學“平均平均分分”的方法。的方法。用用適合的適合的方法方法去分橘子，充分體現(xiàn)分法的去分橘子，充分體現(xiàn)分法的多樣化。讓學生充分經(jīng)歷多樣化。讓學生充分經(jīng)歷“平均分平均分”的過程并形成相的過程并形成相應的表象，不但關(guān)注應的表象，不但關(guān)注“分分”的結(jié)果，的結(jié)果，“分分”的過程，同的過程，同時更加關(guān)注時更加關(guān)注“分分”的方法。的方法

5、。7平均分平均分例例3 3：呈現(xiàn)在現(xiàn)實生活中平均呈現(xiàn)在現(xiàn)實生活中平均分的另外一種情況分的另外一種情況包包含分（連續(xù)的減法）。含分（連續(xù)的減法）。等分等分與包含的對比與包含的對比, ,兩種情況的不兩種情況的不同點是分的方法不同；相同同點是分的方法不同；相同點是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣點是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣的：的：都是每份同樣多。都是每份同樣多。8平均分平均分在日常生活中平均分物時，在日常生活中平均分物時，結(jié)果包含結(jié)果包含兩種情況：兩種情況：一種是一種是恰好分完的情況，這時沒有恰好分完的情況，這時沒有剩余（即余數(shù)為剩余（即余數(shù)為0 0），表內(nèi)除），表內(nèi)除法涉及的就是這樣的內(nèi)容；法涉及的就是這樣的內(nèi)容

6、；一種是平均分后還有剩余的一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)不為情況（余數(shù)不為0 0），），這是有這是有余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。9平均分平均分思考：思考：1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？合理統(tǒng)整？對比兩種劃分對比兩種劃分2. 從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何打開窗口？打開窗口？引發(fā)三次討論引發(fā)三次討論10平均分平均分等分和除法整合等分和除法整合等分等分用除法表示分的過程用除法表示分的過程等分和包含分的整合等分和包含分的整合分一分分一分畫一畫畫一畫寫一寫寫一寫關(guān)注形式關(guān)注形式等分等分包含分包含分對比平

7、均分不同情況對比平均分不同情況凸顯平均分本質(zhì)凸顯平均分本質(zhì)“每份同樣多每份同樣多”關(guān)注內(nèi)涵關(guān)注內(nèi)涵11平均分平均分喚起生活經(jīng)驗：什么是平均分？喚起生活經(jīng)驗：什么是平均分？凸顯概念本質(zhì)：為什么都是平均分？凸顯概念本質(zhì)：為什么都是平均分？豐富概念外延：平均分還有哪些情況？豐富概念外延：平均分還有哪些情況？充分舉例充分舉例充分討論充分討論充分對比充分對比12131415161718平均分平均分明確明確平均分平均分的含義的含義了解了解平均分平均分的方法的方法對比對比等分和等分和包含分包含分滲透滲透平均分平均分后有余后有余緊扣內(nèi)涵：緊扣內(nèi)涵：每份同樣多每份同樣多 豐富外延：豐富外延：從過程和結(jié)果兩個角度

8、從過程和結(jié)果兩個角度整體孕伏：整體孕伏：表內(nèi)除法和有余數(shù)除法表內(nèi)除法和有余數(shù)除法19真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)人教版教材：人教版教材：“真分數(shù)和假真分數(shù)和假分數(shù)分數(shù)”是在學生學習了分數(shù)是在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學的。的基礎(chǔ)上進行教學的。教材教材編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題，編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題，即分別給出一組表示分數(shù)的即分別給出一組表示分數(shù)的圖形，讓學生觀察、比較每圖形，讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數(shù)以及分個圖形所表示的分數(shù)以及分子和分母的大小，再讓學生子和分母的大小，再讓學生想一想：想一想：“這些分數(shù)比這些分數(shù)比1 1大，大，還是

9、比還是比1 1?。啃?？”在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上，分別概括出真分數(shù)和假分數(shù)分別概括出真分數(shù)和假分數(shù)的概念。的概念。20真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)北師大版教材：北師大版教材：編排在編排在“分分數(shù)與除法關(guān)系數(shù)與除法關(guān)系”之前。之前。教材教材創(chuàng)設了創(chuàng)設了“分餅分餅”的情境活動，的情境活動，分成兩個層次展開教學。第分成兩個層次展開教學。第一個活動是一個活動是“3 3張餅平均分給張餅平均分給4 4個人個人”；第二個活動是；第二個活動是“9 9張餅平均分給張餅平均分給4 4個人個人”，可以，可以引導學生引導學生1 1張張1 1張分，也可以張分，也可以先分先分8 8張、再分張、再分1 1張，張，在此基在此基

10、礎(chǔ)上揭示真分數(shù)、假分數(shù)的礎(chǔ)上揭示真分數(shù)、假分數(shù)的概念，再介紹帶分數(shù)。概念，再介紹帶分數(shù)。21真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)思考：思考：1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？合理統(tǒng)整？ 觀察比較還是經(jīng)歷過程？淺嘗即止還觀察比較還是經(jīng)歷過程？淺嘗即止還是融會貫通？是融會貫通？2. 從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何打開窗口？打開窗口？堵不如疏堵不如疏22真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) “真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)”的教學是僅僅停留于觀的教學是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分數(shù)分為真分數(shù)察比較分子和分母的大小，將分數(shù)分為真分數(shù)和假

11、分數(shù)兩類，還是需要把分數(shù)意義進行進一和假分數(shù)兩類，還是需要把分數(shù)意義進行進一步拓展和延伸，讓學生準確把握真分數(shù)和假分步拓展和延伸，讓學生準確把握真分數(shù)和假分數(shù)的本質(zhì)特征呢？數(shù)的本質(zhì)特征呢？ 答案無疑應該是后者。那么，為突破這一答案無疑應該是后者。那么，為突破這一教學難點，教材提供了怎樣的支持呢？教學難點，教材提供了怎樣的支持呢？23真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) 以以“平均分平均分”為抓手，溝通為抓手，溝通“分數(shù)與除分數(shù)與除法法”， 把把“真分數(shù)與假分數(shù)真分數(shù)與假分數(shù)”的概念與的概念與“分數(shù)分數(shù)與除法與除法”內(nèi)容進行整合，用除法算式表示平均內(nèi)容進行整合，用除法算式表示平均分的過程，用分數(shù)表示平均

12、分的結(jié)果，把分數(shù)分的過程，用分數(shù)表示平均分的結(jié)果，把分數(shù)單位作為生長點，在分數(shù)單位不斷累加的過程單位作為生長點，在分數(shù)單位不斷累加的過程中，讓學生初步理解假分數(shù)，在中，讓學生初步理解假分數(shù)，在“部總關(guān)系部總關(guān)系”基礎(chǔ)上對分數(shù)的意義進行拓展。為以后分子大基礎(chǔ)上對分數(shù)的意義進行拓展。為以后分子大于于100的百分數(shù)的學習打下基礎(chǔ)。的百分數(shù)的學習打下基礎(chǔ)。24真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) 如果課前讓學生判斷：如果課前讓學生判斷： 5/4是不是分數(shù)？許多學生心是不是分數(shù)？許多學生心存疑惑，甚至有學生認為存疑惑，甚至有學生認為 不是分數(shù)，理由是：平均分成了不是分數(shù)，理由是：平均分成了4份，怎么可能取出份，

13、怎么可能取出5份呢？份呢？ 即使有部分學生認為是分數(shù)，當要求他們用自己的方即使有部分學生認為是分數(shù)，當要求他們用自己的方式表示式表示5/4 的意義時，理解的程度就各不相同。一般分三的意義時，理解的程度就各不相同。一般分三種情況，大多數(shù)學生認為種情況，大多數(shù)學生認為4份里取不出份里取不出5份，就干脆什么也份，就干脆什么也不畫；第二種，畫是畫了，跳不出部總關(guān)系的框框，思路不畫；第二種，畫是畫了，跳不出部總關(guān)系的框框，思路不清；第三種，思路清晰，但每個班只有極個別學生，甚不清；第三種，思路清晰，但每個班只有極個別學生，甚至沒有。能這樣表示的學生，據(jù)訪談了解到，往往是利用至沒有。能這樣表示的學生，據(jù)訪

14、談了解到，往往是利用課本或在課外輔導班進行了先前學習。課本或在課外輔導班進行了先前學習。25真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)26真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)質(zhì)疑質(zhì)疑引發(fā)認引發(fā)認知沖突知沖突經(jīng)歷經(jīng)歷假分數(shù)假分數(shù)的產(chǎn)生的產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)分數(shù)除分數(shù)除法關(guān)系法關(guān)系辨析辨析拓展數(shù)拓展數(shù)的體系的體系直面起點：直面起點：假分數(shù)是不是分數(shù)？假分數(shù)是不是分數(shù)？ 整體打通：整體打通：處理平均分、除法、分數(shù)的關(guān)系。處理平均分、除法、分數(shù)的關(guān)系。 關(guān)注生成：關(guān)注生成：在辨析中加深理解在辨析中加深理解27真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) “假分數(shù)是分數(shù)嗎？假分數(shù)是分數(shù)嗎？”課前訪談顯示不少學生對此存在疑惑。由于分數(shù)課前訪談顯示不少

15、學生對此存在疑惑。由于分數(shù)意義教學的局限性，學生容易產(chǎn)生負遷移，認為：如意義教學的局限性，學生容易產(chǎn)生負遷移，認為：如5/4平均分成平均分成4份，怎份，怎么可以取出么可以取出5份呢？這一認知沖突是教學中的一個難點，也是學生本節(jié)課學份呢？這一認知沖突是教學中的一個難點，也是學生本節(jié)課學習的真實起點。習的真實起點。 因此，教學中要解決的核心問題應該是：因此，教學中要解決的核心問題應該是：如何讓學生充分體驗假分數(shù)的如何讓學生充分體驗假分數(shù)的產(chǎn)生過程？從而深入理解假分數(shù)的意義。產(chǎn)生過程？從而深入理解假分數(shù)的意義。這樣的意義建構(gòu)，僅僅依靠教材上這樣的意義建構(gòu)，僅僅依靠教材上呈現(xiàn)的靜態(tài)圖，顯然是遠遠不夠的

16、，必須借助直觀的動態(tài)生成，讓學生體驗呈現(xiàn)的靜態(tài)圖，顯然是遠遠不夠的，必須借助直觀的動態(tài)生成，讓學生體驗分數(shù)單位不斷累加的過程，一開始累加的結(jié)果是真分數(shù)，累加到一定的程度分數(shù)單位不斷累加的過程，一開始累加的結(jié)果是真分數(shù)，累加到一定的程度就自然形成了假分數(shù)。借助具體的就自然形成了假分數(shù)。借助具體的“分餅分餅”情境，暴露學生的內(nèi)在思維，在情境，暴露學生的內(nèi)在思維，在思辨中不斷加深對假分數(shù)意義的理解：新授時，利用圖形直觀理解假分數(shù)的思辨中不斷加深對假分數(shù)意義的理解：新授時，利用圖形直觀理解假分數(shù)的產(chǎn)生，分產(chǎn)生，分1個餅、個餅、2個餅、個餅、3個餅，個餅，4個餅，當?shù)椒謧€餅，當?shù)椒?個餅時，個餅時，5個

17、個 就產(chǎn)生了假就產(chǎn)生了假分數(shù)分數(shù) 5/4，繼續(xù)往下分，繼續(xù)往下分，N個個 就是就是N/5 ，會產(chǎn)生更多的假分數(shù)；練習時，會產(chǎn)生更多的假分數(shù)；練習時，再次回到再次回到“分餅分餅”情境，通過數(shù)形結(jié)合，讓學生理解假分數(shù)如何用圖正確表情境，通過數(shù)形結(jié)合，讓學生理解假分數(shù)如何用圖正確表示意義；拓展時，可以借助示意義；拓展時，可以借助“餅圖餅圖”滲透假分數(shù)還可以寫成帶分數(shù)的形式。滲透假分數(shù)還可以寫成帶分數(shù)的形式。28真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) 人教版教材在編排上，將人教版教材在編排上，將“真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)”的學習安排在的學習安排在 “分數(shù)與分數(shù)與除法關(guān)系除法關(guān)系”學習之后。這部分教學內(nèi)容，涉

18、及到的分數(shù)都是分子小于或等于學習之后。這部分教學內(nèi)容，涉及到的分數(shù)都是分子小于或等于分母的分數(shù)；接下來的分母的分數(shù)；接下來的“真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)”認識中，沒有涉及認識中，沒有涉及“分數(shù)與除法分數(shù)與除法關(guān)系關(guān)系”，兩者似乎是脫離的。，兩者似乎是脫離的。 事實上，從意義的角度思考，事實上，從意義的角度思考，除法算式表示了平均分的過程，分數(shù)則可除法算式表示了平均分的過程，分數(shù)則可以表示平均分的結(jié)果；以表示平均分的結(jié)果；這一結(jié)果根據(jù)所取份數(shù)的不同，可以是真分數(shù)，也完這一結(jié)果根據(jù)所取份數(shù)的不同，可以是真分數(shù)，也完全有可能是假分數(shù)。將全有可能是假分數(shù)。將“分數(shù)與除法關(guān)系分數(shù)與除法關(guān)系”放在放在“

19、真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)”認識之認識之前，平均分的結(jié)果僅僅只能表示成真分數(shù)，就不得不戛然而止，學生缺乏完前，平均分的結(jié)果僅僅只能表示成真分數(shù)，就不得不戛然而止，學生缺乏完整的認識。如果將整的認識。如果將“真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)”與與“分數(shù)與除法關(guān)系分數(shù)與除法關(guān)系”有機融合在一有機融合在一起：能不能借助起：能不能借助“平均分平均分”溝通溝通“分數(shù)與除法關(guān)系分數(shù)與除法關(guān)系”；同時，在用分數(shù)表示；同時，在用分數(shù)表示結(jié)果的過程中，自然引出分數(shù)的兩大類結(jié)果的過程中，自然引出分數(shù)的兩大類真分數(shù)和假分數(shù)呢？真分數(shù)和假分數(shù)呢？29真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)30真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù) 以往的教

20、學設計中，將數(shù)軸放在課中作為練習，讓學生用分數(shù)表示數(shù)軸以往的教學設計中，將數(shù)軸放在課中作為練習，讓學生用分數(shù)表示數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)學生錯誤率較高，主要因為數(shù)軸具有一定的抽象性，學生在數(shù)上的點，發(fā)現(xiàn)學生錯誤率較高，主要因為數(shù)軸具有一定的抽象性，學生在數(shù)軸上很難找到單位軸上很難找到單位“1”，當出現(xiàn)，當出現(xiàn)“1”后面的數(shù)時，就更加不知所措。后面的數(shù)時，就更加不知所措。 雖然數(shù)軸對學生是難點，但是利用數(shù)軸能使學生更好的理解真分數(shù)和假雖然數(shù)軸對學生是難點，但是利用數(shù)軸能使學生更好的理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義。因此，數(shù)軸要用，但是需要分數(shù)的意義。因此，數(shù)軸要用，但是需要“滯后滯后”。 將數(shù)軸放在最后，從知識

21、體系的角度來看，它首先是對所學知識的再提將數(shù)軸放在最后，從知識體系的角度來看，它首先是對所學知識的再提煉，完成了真分數(shù)、假分數(shù)的意義建構(gòu)，在數(shù)軸上標出真分數(shù)和假分數(shù)，煉，完成了真分數(shù)、假分數(shù)的意義建構(gòu)，在數(shù)軸上標出真分數(shù)和假分數(shù)，利利用數(shù)軸的連續(xù)性豐富和完善分數(shù)的概念體系；它也是對今后學習知識的孕伏，用數(shù)軸的連續(xù)性豐富和完善分數(shù)的概念體系；它也是對今后學習知識的孕伏，在數(shù)軸上能直觀的比較出真分數(shù)和假分數(shù)的大小，滲透假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)在數(shù)軸上能直觀的比較出真分數(shù)和假分數(shù)的大小，滲透假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)的方法。的方法。從能力培養(yǎng)的角度來看，從能力培養(yǎng)的角度來看，“數(shù)軸數(shù)軸”成為成為發(fā)展發(fā)展“數(shù)感數(shù)感

22、”的載體的載體，“找找找找5/4 在哪里？在哪里？”9/4 呢？就是呢？就是8/4 多多1/4 ，因此在，因此在2和和3之間，巧妙滲透之間，巧妙滲透了了“區(qū)間區(qū)間”的思想。的思想。31植樹問題植樹問題人教版教材：人教版教材：兩端都種：兩端都種：棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)+1+132植樹問題植樹問題人教版教材：人教版教材：兩端都不種：兩端都不種：棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)-1-1只種一端：只種一端：棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)33植樹問題植樹問題人教版教材：人教版教材：環(huán)形道路上：環(huán)形道路上：棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)34植樹問題植樹問題思考：思考：1. 從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何從意義的角度

23、出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？合理統(tǒng)整？ 走出經(jīng)典框架走出經(jīng)典框架2. 從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何從兒童的角度出發(fā)：教學組織如何打開窗口？打開窗口？突破學習困難突破學習困難35植樹問題植樹問題 教材一直將教材一直將“點數(shù)與段數(shù)點數(shù)與段數(shù)”的關(guān)系作為一種模型加的關(guān)系作為一種模型加以呈現(xiàn)，教學設計不外乎兩種思路，其一是以以呈現(xiàn)，教學設計不外乎兩種思路，其一是以“兩端都兩端都種種”為基本模型重點展開學習，將為基本模型重點展開學習，將“只種一端，兩端不只種一端，兩端不種種”作為特殊情況處理；其二是三種情況同時呈現(xiàn)。但作為特殊情況處理；其二是三種情況同時呈現(xiàn)。但無論哪種思路都要引導學生構(gòu)建三種不同的數(shù)

24、量關(guān)系模無論哪種思路都要引導學生構(gòu)建三種不同的數(shù)量關(guān)系模型，即型，即“棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1，棵數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)，棵數(shù)間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔間隔數(shù)數(shù)-1”，并應用這些數(shù)量關(guān)系解決實際問題。，并應用這些數(shù)量關(guān)系解決實際問題。 在三類基本模型的基礎(chǔ)上，還有很多變式。這也許在三類基本模型的基礎(chǔ)上，還有很多變式。這也許就是與大綱配套的老教材一直把就是與大綱配套的老教材一直把“植樹問題植樹問題”作為思考作為思考題的原因。題的原因。“植樹問題植樹問題”真的有那么難教嗎？真的有那么難教嗎？36植樹問題植樹問題 道路長度道路長度（每隔（每隔5 5米種米種1 1棵）棵數(shù)棵）棵數(shù)算式算式數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系1515米

25、米4 43 32 215155=35=3總數(shù)總數(shù)份數(shù)份數(shù)= =每份數(shù)每份數(shù)4040米米9 98 87 740405=85=8100100米米2121202019191001005=205=2020002000米米401401400400399399200020005=4005=400數(shù)學模型數(shù)學模型棵數(shù)棵數(shù)= =商商+1+1棵數(shù)棵數(shù)= =商商棵數(shù)棵數(shù)= =商商-1-1一一對應的數(shù)學思想一一對應的數(shù)學思想表1：“植樹問題”列表37植樹問題植樹問題 如果將不同道路長度的三種種植情況記錄在表格里，如果將不同道路長度的三種種植情況記錄在表格里，橫向?qū)Ρ人伎?，有沒有什么共同點？就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系橫向?qū)Ρ人?/p>

26、考，有沒有什么共同點？就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系一樣：一樣：“總數(shù)（道路長度）總數(shù)（道路長度）每份數(shù)（間隔長度）每份數(shù)（間隔長度）=份份數(shù)（間隔數(shù)）數(shù)（間隔數(shù)）”，即都是運用除法解決問題，這可以承，即都是運用除法解決問題，這可以承接學生已有的學習經(jīng)驗。接學生已有的學習經(jīng)驗。 再縱向?qū)Ρ人伎?，?shù)形結(jié)合，一一對應，發(fā)現(xiàn)：三再縱向?qū)Ρ人伎?，?shù)形結(jié)合，一一對應，發(fā)現(xiàn)：三種類型其實就是根據(jù)實際情況對種類型其實就是根據(jù)實際情況對“商商”進行處理，因此，進行處理，因此，有時棵數(shù)是有時棵數(shù)是“商商+1”，有時棵數(shù)是，有時棵數(shù)是“商商-1”，而有時，而有時候棵數(shù)就是候棵數(shù)就是“商商”，這可以借助學生已有的生活經(jīng)驗。，這可

27、以借助學生已有的生活經(jīng)驗。 這為植樹問題的教學帶來新的啟示：這為植樹問題的教學帶來新的啟示：“植樹問題植樹問題”模型能否回歸到學生熟悉的的模型能否回歸到學生熟悉的的“除法模型除法模型”呢？呢？這樣是這樣是不是更有利于學生建構(gòu)和應用模型呢？不是更有利于學生建構(gòu)和應用模型呢？38植樹問題植樹問題 學生學習的困難是：正確識別具體情境中什么相當學生學習的困難是：正確識別具體情境中什么相當于于“樹樹”？哪一種情況屬于？哪一種情況屬于“兩端都種兩端都種”？哪種情況屬？哪種情況屬于于“只種一端只種一端”或或“兩端都不種兩端都不種”？而且還有一些學生？而且還有一些學生把握不了生活與數(shù)學的距離，不能很好地把生活

28、中的植把握不了生活與數(shù)學的距離，不能很好地把生活中的植樹現(xiàn)象能樹現(xiàn)象能“去情境去情境”進行類化，建立數(shù)學模型。進行類化，建立數(shù)學模型。39植樹問題植樹問題編題編題回憶除回憶除法解決法解決問題問題討論討論特殊除特殊除法解決法解決問題問題歸類歸類發(fā)現(xiàn)商發(fā)現(xiàn)商的處理的處理規(guī)律規(guī)律列舉列舉正確判正確判斷應用斷應用模型模型凸顯知識凸顯知識“聯(lián)聯(lián)”：如何能無縫鏈接？如何能無縫鏈接？ 安排材料安排材料“序序”：兩組材料的呈現(xiàn)兩組材料的呈現(xiàn) 把握應用把握應用“度度”：正確識別是重點正確識別是重點40植樹問題植樹問題 課的開始可以直接從課的開始可以直接從“除法解決問題除法解決問題”切入，通過切入，通過“對比對比

29、”新舊問題的新舊問題的“同同”和和“不同不同”來凸顯知識之間來凸顯知識之間的關(guān)聯(lián)。在引入環(huán)節(jié)，學生通過對比自己編的問題和老的關(guān)聯(lián)。在引入環(huán)節(jié)，學生通過對比自己編的問題和老師編的問題，發(fā)現(xiàn)：這些問題的數(shù)量關(guān)系相同，都是師編的問題，發(fā)現(xiàn)：這些問題的數(shù)量關(guān)系相同，都是“總數(shù)總數(shù)每份數(shù)每份數(shù)=份數(shù)份數(shù)”，所以歸根結(jié)底還是用除法解，所以歸根結(jié)底還是用除法解決問題；但問題的結(jié)果不同，原來的用除法解決問題商決問題；但問題的結(jié)果不同，原來的用除法解決問題商就是結(jié)果，而新的用除法解決問題，結(jié)果要根據(jù)實際情就是結(jié)果，而新的用除法解決問題，結(jié)果要根據(jù)實際情況況“+1”或或“-1”。就這樣，在開始的引入環(huán)節(jié)中，。就這

30、樣，在開始的引入環(huán)節(jié)中，成功喚起學生原有學習經(jīng)驗，為新知的學習埋下伏筆。成功喚起學生原有學習經(jīng)驗，為新知的學習埋下伏筆。41植樹問題植樹問題 一開始，我們按照教材呈現(xiàn)的序，先研究一開始，我們按照教材呈現(xiàn)的序，先研究“植樹問植樹問題題”，再研究生活中的，再研究生活中的“排隊問題排隊問題”、“鋸木頭問題鋸木頭問題”等。但在實施中發(fā)現(xiàn)：由于等。但在實施中發(fā)現(xiàn)：由于“植樹問題植樹問題”是一個經(jīng)過數(shù)是一個經(jīng)過數(shù)學提煉的問題，學生認為生活中植樹一般都是兩端都種，學提煉的問題，學生認為生活中植樹一般都是兩端都種，想不到想不到“只種一端只種一端”和和“兩端都不種兩端都不種”的情況，一開始的情況，一開始就容易引

31、起爭議，不利于模型的建構(gòu)。就容易引起爭議，不利于模型的建構(gòu)。 如何更好地讓學習材料的如何更好地讓學習材料的“序序”遵循學生學習的遵循學生學習的“序序”？我們調(diào)換了學習材料呈現(xiàn)的順序，將？我們調(diào)換了學習材料呈現(xiàn)的順序，將“排隊問排隊問題題”和和“鋸木頭問題鋸木頭問題”先進行了討論，這樣學生借助原先進行了討論，這樣學生借助原有的生活經(jīng)驗，很快就能得出鋸木頭的結(jié)果要有的生活經(jīng)驗，很快就能得出鋸木頭的結(jié)果要“商商-1”，排隊伍的結(jié)果要排隊伍的結(jié)果要“商商+1”。再討論教材上的。再討論教材上的“植樹問植樹問題題”，學生有了前面的學習經(jīng)驗，很自然就聯(lián)想到，學生有了前面的學習經(jīng)驗，很自然就聯(lián)想到“植植樹問題樹問題”可能有三種不同的情況，在溝通中逐步建構(gòu)模