小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

1、感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 -從課標(biāo)的三個案例說起從課標(biāo)的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲l 課標(biāo)修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。l 在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。l數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。l數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。l數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)

2、生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。 如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀课覀儚恼n標(biāo)中新增加的三個案例的討論說起。案例（一）案例（一） 圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一：選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。圖二 估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；圖二 估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。圖二 實際的面積是在這兩個數(shù)之間。 由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

3、圖二 追問 “那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積的嗎？試一試！” 對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。如圖三: l “數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能數(shù)方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。l 這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有 意義的。這是真正意義上估算價值

4、的體現(xiàn)。 特別是 通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估 計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。 這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。 案例（二）案例（二） “ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”（60163）（43）12（四條腿的椅子數(shù)）（16460）（43）4（三條腿的凳子數(shù)）l 教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得 出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。l如： 椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 416=64 15

5、 1 415+31=63 14 2 414+32=62l學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子， 腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去 會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果， 繼續(xù)探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60l至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：124+34=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一

6、個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?l教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?l學(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。l學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。l學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。l 歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想

7、方法，同時學(xué)會逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。案例（三）案例（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類

8、，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）l課標(biāo)指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 分類的過程就是對事物共性的抽象過程。” 學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一 種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。 在分類的過程中學(xué)生 首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求； 然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。l學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？l經(jīng)過實驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。l學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。l教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)