人教版2018七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 相交線與平行線（一）相交線1、相交線在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線2、對(duì)頂角定義一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 3、鄰補(bǔ)角定義有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。 4、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角內(nèi)有一個(gè)角是90°稱(chēng)這兩條直線 互相垂直。垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線。它們的交點(diǎn)叫做 垂足。 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且

2、只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 5、同位角兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。 6、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 7、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截兩個(gè)角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角8、幾何計(jì)數(shù)： 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n-1) 組對(duì)頂角。（或?qū)懗?n² - n 組） 平面內(nèi)n條直線兩兩相

3、交，最多有n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn)。（或?qū)懗桑╪²-n）/2個(gè)） 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1個(gè)面。 當(dāng)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作n(n-1)/2 條直線。 回顧：、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有n(n-1)/2 條線段； 、若從一個(gè)點(diǎn)引出n條射線，則一共有n(n-1)/2 個(gè)角。（二）平行線及其判定1、平行線在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理及其推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3、平行線的判定方法： （1）兩條直線被第三條直線所截，

4、如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）。 （2） 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3） 兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。） （4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。 （5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。（三）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 兩條平行被第三條直線所截同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三

5、條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（4）平行線間的距離處處相等（5）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2、命題、定理、證明（1）命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。 （2）命題的形式： 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。通?？梢詫?xiě)成“如果那么”的形式?！叭绻焙竺娴牟糠质穷}設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論 （3）命題包括兩種如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱(chēng)為真命題；題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題稱(chēng)為假命題。 逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。 注：原命題

6、是真命題，其逆命題不一定仍為真命題；原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。（4）定理經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做真理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。（5）證明在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。（四）平移1、平移的定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同2、平移的性質(zhì)：（1）平移是延直線移動(dòng)（2）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同； （3）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等。 第六章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、

7、實(shí)數(shù)的分類(lèi)2、無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）所有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等； （2）化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

8、小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“±±”2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：這說(shuō)明三次

9、根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， a-b>00a>b a-b=0a=b a-b<0a<b（3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則lal>lbla<b（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)混

10、合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。第七章 平面直角坐標(biāo)系1、有序數(shù)對(duì)有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)。 2、坐標(biāo)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎?/p>

11、方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上)。 4、點(diǎn)的坐標(biāo)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作（a,b）。 書(shū)寫(xiě)時(shí)先橫后縱再括號(hào)，中間隔開(kāi)用逗號(hào)。5、坐標(biāo)平面圖坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）之外，其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。 6、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的對(duì)于坐標(biāo)平面

12、內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）（即點(diǎn)M的坐標(biāo)）的坐標(biāo)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M，即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。7、象限 平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）。 注：、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。8、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為

13、（0，0）；、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正； 、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正； 、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)； 、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)； 、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 （表示一條直線） 、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 （表示一條直線）9、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。注: 、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情

14、況，應(yīng)注意不要丟解。、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（xy）、B(x,y)之間的距離公式為：d = 10、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn) 、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a,-b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反； 、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-a,-b），特點(diǎn)為：x、y均相反。11、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示 、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的

15、絕對(duì)值； 、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。12、象限角平分線的特點(diǎn)、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)）、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))13、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸和y軸的正方向（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)

16、度（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。14、點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xa ，y）； 將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xa，y）；“左減右加”將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）； 將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。“下減上加”15、圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

17、向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。16、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 求面積 、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差；、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積 將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。第八章 二元一次方程組（一）二元一次方程組1、二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程一般

18、形式：ax+by+c=0（a0，b0）二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程組定義：有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。3、二元一次方程組的解的討論已知二元一次方程組 、當(dāng) 時(shí)，有唯一解； 、當(dāng)時(shí)，無(wú)解； 、當(dāng)時(shí)，有無(wú)數(shù)解。（二）二元一次方程組的解法消元 （整體思想：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”)1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)

19、而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：變：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)； 代：將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程（不能代入原來(lái)的方程哦），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程； 解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值； 再代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； 聯(lián)：把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。2、加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可

20、變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。 注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：化、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)），使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等； 加減、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程； 解、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值； 代、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，聯(lián)、把

21、求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。3、用換元法解方程組： 根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡(jiǎn)化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。4、用整體代入法解方程組：(三)、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 > 設(shè)元（設(shè)未知數(shù)） > 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 > 解方程組 > 檢驗(yàn)并作答2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型： （1）、和差倍分問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數(shù) × 倍量； （2）、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類(lèi)

22、題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例； （3）、速度問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程 = 速度 × 時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等； （4）、航速問(wèn)題：、順流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 + 水（風(fēng)）速； 、逆流（風(fēng)）：航速 = 靜水（無(wú)風(fēng)）時(shí)的速度 水（風(fēng)）速； （5）、工程問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作總量 = 工作效率×工作時(shí)間，（有時(shí)需把工作總量看作1）； （6）、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系式是：原量×（1+增長(zhǎng)率）= 增長(zhǎng)后的量，原量×（1-減少率）= 減少后的量； （7）、盈虧問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈（過(guò)剩）、虧

23、（不足）兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總量； （8）、數(shù)字問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示； （9）、幾何問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式； （10）、年齡問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。（四）三元一次方程組的解法1、三元一次方程組的概念: 含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。 2、三元一次方程組的解法思路: 解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出

24、兩個(gè)未知數(shù)，最后求出另一個(gè)未知數(shù)。3、三元一次方程組的解題步驟: 利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組； 解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把 這三個(gè)數(shù)寫(xiě)在一起的就是所求的三元一次方程組的解。 4、解題策略： （1） 有表達(dá)式，用代入法； （2） 缺某元，消某元。靈活運(yùn)用加減消元法,代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組第九章 不等式與不等式組（一）不等式1、不等式及其解集（1）不等式：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做

25、不等式的解（3）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。（4）解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。2、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果ab，那么a±cb±c . 不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）. 不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）3、不等式解集的數(shù)軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式

26、的解集，我們常常利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)，需要注意的地方是，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，包括端點(diǎn)用“實(shí)心圓點(diǎn)”，不包括端點(diǎn)用“空心圓圈”。4、運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小作商比較法 求倒數(shù)法（二）一元一次不等式1、一元一次不等式概念：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。6、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過(guò)不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號(hào)：不等式中有括號(hào)的要按照有理數(shù)中去括號(hào)的法則去括號(hào)，在去括號(hào)過(guò)程中要注意符號(hào)的變化（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）； 移項(xiàng)：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后移到左邊，將左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)移到右邊； 合并

27、同類(lèi)項(xiàng)：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，而都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。（三）一元一次不等式組1、一元一次不等式組：把兩個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。2、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法。 數(shù)軸法：利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是這個(gè)不等式組的解集，無(wú)公共部分就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解。 口訣

28、法：求不等式組的解集時(shí)，可記住以下規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找， 大大小小沒(méi)得找”。這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。3、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為： 審題 設(shè)未知數(shù) 找不等關(guān)系 列不等式組 解不等式組 檢驗(yàn) 答（關(guān)鍵是找不等關(guān)系）第十章 數(shù)據(jù)的收集，整理與描述1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。 全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種方法是抽樣調(diào)查。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過(guò)程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽到，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。數(shù)據(jù)處理的過(guò)程：包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和得出數(shù)據(jù)等過(guò)程。2、總體。個(gè)體與樣本總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體；個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體；樣本：被抽取的那些個(gè)體 組成一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 3、 數(shù)據(jù)的表示方法有兩種：一是利用統(tǒng)計(jì)表，另一種是利用統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖有條形