31直線與圓的位置關(guān)系（2）

1、浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)(下下)(2) 當(dāng)直線與圓有當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓時(shí)，叫做直線與圓 .(3) 當(dāng)直線與圓當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓時(shí)，叫做直線與圓 . (1) 當(dāng)直線與圓有當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓時(shí)，叫做直線與圓 . 相離相離相切相切相交相交(1)(3)(2)這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的切線切線，公共點(diǎn)叫做，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn)。O OO OO O直線直線與與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系lllOOO直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化rrrddd如果如果 O的半徑為的半徑為r,圓心圓心O到直線到直線l

2、的距離為的距離為d,那么那么(1)dr 直線直線l 與與 O相交相交 (2) d=r 直線直線l 與與 O相切相切 (3) d r 直線直線l 與與 O相離相離lll請(qǐng)按照下述步驟作圖請(qǐng)按照下述步驟作圖:如圖如圖,在在 O上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)A,連結(jié)連結(jié)OA,過點(diǎn)過點(diǎn)A作直線作直線lOA,O OA A思考以下問題思考以下問題:(1)圓心圓心O到直線到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線直線l和和 O的位置有什么關(guān)系的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等相等d=r相切相切特征：特征：直線直線l 經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的

3、外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A A特征特征：直線直線l 垂直于半徑垂直于半徑OAOAl一般地一般地, ,有以下直線與圓相切的有以下直線與圓相切的判定定理判定定理: :經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條這條半徑的直線是圓的切線半徑的直線是圓的切線OAllOA 且且OA為圓為圓O的半徑的半徑 l是是 O的切線的切線幾何語言表示幾何語言表示: :判斷下圖中的判斷下圖中的l 是否為是否為 O的切線的切線半徑半徑外端外端垂直垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：條件缺一不可：過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑。垂直于這條半徑。經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端

4、外端并且并且垂直垂直這條半徑這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線OAOAAOlll畫一畫：畫一畫：如圖是如圖是 的直徑，請(qǐng)分別過，作的直徑，請(qǐng)分別過，作 的切線的切線O OB1.1.如圖如圖,Q,Q在在O O上上, ,分別根據(jù)下列條件分別根據(jù)下列條件, ,判定直線判定直線PQPQ與與O O是否相切是否相切: :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67.3(2)O=67.3,P=22,P=224242(3) (3) sinPsinP=0.5=0.5例例1.已知已知:如圖如圖A是是 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，AO的延長線的延長線交交 O于

5、點(diǎn)于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且在圓上，且AB=BC，A=30.求證求證:直線直線AB是是 O的切線的切線BCAO證明：證明：連結(jié)連結(jié)OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+ OBC =60ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90ABOBAB為為 O的切線的切線一般情況下，要證明一條直線為圓一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點(diǎn)已的切線，它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。直線垂直于這條半徑。 1 1、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，BCABBC

6、AB，弦，弦ADOC.ADOC. 求證：求證：CDCD是是O O的切線。的切線。A AO OD DC CB B.12432、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，ACB=Rt，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D。（1）求證：）求證：BC是是ADC的外接圓的切線；的外接圓的切線；（2） BDC的外接圓的切線是哪一條？為什么？的外接圓的切線是哪一條？為什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C為圓心作圓為圓心作圓C，使圓，使圓C與與 AB相切，則圓相切，則圓C的半徑是多少？的半徑是多少？ADCBOABC例例2、如圖，已知、如圖，已知OAOB5cm，AB8cm， O的直徑為的直徑為6cm.求證：求證：AB與與

7、O相切相切證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)O作作OCAB，垂足為，垂足為COAOB5cm，AB8cmACBC4cm又又 O的直徑長為的直徑長為6cmOC的長等于的長等于 O的半徑，即的半徑，即dr直線直線AB是是 O的切線的切線在在RtAOC中，中，OC 3 22OAAC2254證明直線與圓相切，但未知證明直線與圓相切，但未知直線過圓上一點(diǎn)時(shí)，過圓心直線過圓上一點(diǎn)時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明作直線的垂線段，再證明d=r即可即可例例3.3.如圖如圖, ,臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)P(100,200)P(100,200)沿北偏東沿北偏東3030方向移動(dòng)方向移動(dòng), ,受受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200200k

8、m,km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中, ,哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響, ,哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響? ?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD請(qǐng)任意畫一個(gè)圓請(qǐng)任意畫一個(gè)圓, ,并在這個(gè)圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)并在這個(gè)圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.P.(1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)P P是否都能作這個(gè)圓的切線是否都能作這個(gè)圓的切線? ?(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P在什么位置時(shí)在什么位置時(shí), ,能作并且只能作一條切線能作并且只能作一條切線? ?(3)(3)點(diǎn)點(diǎn)P P在什么位置時(shí)在什么位置時(shí), ,能作兩條切線能作兩條切線? ?這兩條切線有什么特性這兩條切線有什么特性? ?(4)(4)能作多于能作多于2 2條的切線嗎條的切線嗎? ?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外相等相等不能不能證明一條直線是圓的切線，有幾種方法？證明一條直線是圓的切線，有幾種方法？直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。直線到圓心的距離等于圓的半徑。直線到圓